Contrat «forward» Définition générale Un contrat personnalisé entre deux parties qui s’engagent à acheter ou vendre un actif à un prix déterminé à une date future Caractéristiques Négocié de gré-à-gré (over-the-counter) de façon privée entre deux parties; ne s’échange pas sur un marché centralisé et organisé Non standardisé; peut être personnalisé pour les besoins précis en terme de sous-jacent, de montant, de date, etc., ce qui le rend particulièrement apte pour la couverture Risque de contrepartie est le risque principal $ s’échange seulement à la fin (only one settlement date) Se conclut par un échange net de $ ou par la livraison du sous-jacent Difficile de sortir d’un contrat forward Ne nécessite pas de dépôt initial (Aucun coût d’entrée)

Contrat «forward» Définition Un contrat d’engagement entre deux parties, sur le marché des changes, qui fixe le taux de change pour l'achat ou la vente d'une devise à une date future sur un montant notionnel prédéterminé Caractéristiques Négocié de gré-à-gré (over-the-counter) de façon privée entre deux parties; ne s’échange pas sur un marché centralisé et organisé Non standardisé; peut être personnalisé pour les besoins précis en terme de sous-jacent, de montant, de date, etc., ce qui le rend particulièrement apte pour la couverture Risque de contrepartie est le risque principal $ s’échange seulement à la fin (only one settlement date) Se conclut par un échange net de $ ou par la livraison du sous-jacent Difficile de sortir d’un contrat forward Ne nécessite pas de dépôt initial (Aucun coût d’entrée) Couverture du risque de taux de change

Contrat «forward» Position initiale dans l’échange lorsqu’on veut vendre une devise : Long Position à prendre dans le contrat forward : Short Couverture du risque de taux de change Taux de change futur Position initiale Taux de change futur Position initiale Position dans Forward Position résultante : aucun risque Protègera d’une baisse du taux de change, mais empêchera de profiter d’une hausse

Contrat «forward» Position initiale dans l’échange lorsqu’on veut acheter une devise : Short Position à prendre dans le contrat forward : Long Couverture du risque de taux de change Taux de change futur Position initiale Taux de change futur Position initiale Position dans Forward Position résultante : aucun risque Protègera d’une hausse du taux de change, mais empêchera de profiter d’une baisse

Contrat «forward» Pricing du contrat forward -Contrat forward est un engagement -Flux monétaires certains F = (F 0 -K) e -rT * Actualisation au taux sans risque et vérifier les possibilités d’arbitrage entre spot et forward Valeur de f varie à travers le temps: F 0 = S 0 e rT Couverture du risque de taux d’intérêt

Contrat «future» Définition générale Un contrat standardisé entre deux parties qui s’entendent pour acheter ou vendre un actif à un prix déterminé à une date future. Caractéristiques Standardisé Négocié sur marché centralisé et organisé, donc de façon publique Risque de contrepartie est supporté par la chambre de compensation grâce au marking-to-market qui garantie les échanges $ s’échange tous les jours Nécessite dépôt initial et maintenance au dessus d’une certaine limite (appel de marge) Peut se conclure que par un échange de $ ou par la livraison du sous-jacent Facile de sortir d’un contrat future en prenant position contraire

Contrat «future» Définition Contrat avec un taux de change comme sous-jacent où deux parties pourront acheter ou vendre une certaine devise au taux prédéterminé à une date donnée Caractéristiques Standardisé Négocié sur marché centralisé et organisé, donc de façon publique Risque de contrepartie est supporté par la chambre de compensation grâce au marking-to-market qui garantie les échanges $ s’échange tous les jours Nécessite dépôt initial et maintenance au dessus d’une certaine limite (appel de marge) Peut se conclure que par un échange de $ ou par la livraison du sous-jacent Facile de sortir d’un contrat future en prenant position contraire Couverture du risque de taux de change

Contrat «future» Position initiale dans l’échange lorsqu’on veut vendre une devise : Long Position à prendre dans le contrat future : Short Couverture du risque de taux de change Taux de change futur Position initiale Taux de change futur Position initiale Position dans Future Position résultante : aucun risque Protègera d’une baisse du taux de change, mais empêchera de profiter d’une hausse

Position initiale dans l’échange lorsqu’on veut acheter une devise: Short Position à prendre dans le contrat future : Long Contrat «future» Couverture du risque de taux de change Taux de change futur Position initiale Taux de change futur Position initiale Position dans Future Position résultante : aucun risque Protègera d’une hausse du taux de change, mais empêchera de profiter d’une baisse

Avantages et inconvénients Contrat «Future» AvantagesInconvénients Négocié sur un marché centralGestion de la liquidité en lien avec la marge Liquidité Appel de marge à financer en cas d'évolution défavorables des cours Se ferme avant l'échéance (en prenant position contraire) Standardisé (Cross-Hedging) Contrat garanti par la chambre de compensation Aucun coût d’entrée Contrat «future»

Pricing du contrat future Prix d’un actif = Valeur présente des CF futurs F 0 = S 0 e rT Gain (perte) sur future: (S n – F 0 ) * Nb contrat * qté /contrat = Gain (perte) Gain (perte) - S n * qté requise = F 0 F 0 = (S 0 - I 0 +U 0 ) e (r – q - rf + u – y )T  Coûts en positif  Bénéfices en négatif Couverture du risque de taux d’intérêt u: Coût entreposage (%) q: dividendes (% ou $) y: coût d’opportunité à détenir la matière I: PV des dividendes (Div*e^-rT)

Couverture avec contrat «future» Couverture avec ratio à variance minimale: N* = h (N a /Q F ) où h = ρ ( σ Δ s / σ ΔF ) Sur indice boursier: N* = β (S/F) N A = Valeur (Nb d’unité) de la position spot à couvrir Q F = Valeur (quantité) de chq contrat N* = Nb de contrat optimal S: Valeur totale du portefeuille F: Valeur courante d’un contrat future (Prix future * taille contrat)

Contrat «forward» - Forward Rate Agreement Définition Contrat Forward, où les deux parties s’engagent à appliquer un taux pour une période future donnée. Équivalent à échanger un taux d’intérêt prédéterminé. (Zero-sum game). À T 0, la valeur du FRA est de 0 (et se doit de l’être, sinon, arbitrage possible) Emprunteur (ou end-user): partie qui s’engage à payer le taux fixé dans le contrat (paie fixe, reçoit variable)  Empoche la différence si les taux montent → Position longue dans forward Prêteur (ou dealer): partie qui s’engage à payer le taux variable (paie spot, reçoit fixe)  Empoche la différence si les taux baisse → Position courte dans forward Couverture du risque de taux d’intérêt A CHANGER

Contrat «forward» - Forward Rate Agreement Caractéristiques Négocié de gré-à-gré (over-the-counter) de façon privée entre deux parties; ne s’échange pas sur un marché centralisé et organisé Non standardisé; peut être personnalisé pour les besoins précis en terme de sous-jacent, de montant, de date, etc., ce qui le rend particulièrement apte pour la couverture Risque de contrepartie est le risque principal $ s’échange seulement à la fin (only one settlement date) Se conclut par un échange net de $ ou par la livraison du sous-jacent Difficile de sortir d’un contrat forward Ne nécessite pas de dépôt initial (Aucun coût d’entrée) Couverture du risque de taux d’intérêt

Contrat «forward» - Forward Rate Agreement Position initiale exposé à un risque de baisse des taux d’intérêt: Long Position à prendre dans le contrat forward : Short → prêteur : paie variable, reçoit fixe Couverture du risque de taux d’intérêt Taux d’intérêt futur Position initiale Taux d’intérêt futur Position initiale Position dans Forward Position résultante : aucun risque Protègera d’une baisse du taux d’intérêt, mais empêchera de profiter d’une hausse

Contrat «forward» - Forward Rate Agreement Position initiale exposée à un risque de hausse des taux d’intérêt : Short Position à prendre dans le contrat forward : Long → emprunteur : paie fixe, reçoit variable Couverture du risque de taux d’intérêt Taux d’intérêt futur Position initiale Taux d’intérêt futur Position initiale Position dans Forward Position résultante : aucun risque Protègera d’une hausse du taux d’intérêt, mais empêchera de profiter d’une baisse

Avantages et inconvénients Contrat «Forward» AvantagesInconvénients Non-standardiséRisque de contrepartie Négocié de gré-à-gré, confidentielMarché illiquide Ne nécessite pas de dépôt de margeDifficile à modifier ou résilier Aucun coût Contrat «forward» - Forward Rate Agreement

Mécanique Couverture du risque de taux d’intérêt T0T0 T1T1 T2T2 -Q Q e rk(T2-T1) 0 Valeur du contrat à T 0 V 0 = -Q e –r1T1 + Q e rk(T2-T1) e –r2T2 = 0 Q: Montant en $ de l’entente Contrat réglé à T 1 V T1 = Q [e (rk–r12) (T2-T1) – Q] où: Aucun échange de $ à T 0

Option Définition générale Titre qui représente un contrat vendu par une partie (writer) à une autre (holder); le contrat donne le droit à son acheteur, et non l’obligation, d’acquérir ou de vendre l’actif sous-jacent à un prix donné (strike) pendant une période donnée ou à une date précise dans le futur. Caractéristiques Versatile; permet d’adapter une position à n’importe quelle situation Zero-sum game; le gain d’une des partie est la perte de l’autre Peut être européenne; ne peut être exercée qu’à la date d’exercice Peut être américaine; peut être exercée jusqu’à la date d’exercice (caractéristique qui rend l’option plus chère) Droit d’exercice, et non une obligation Son acquisition nécessite un déboursé d’argent; prix de l’option (premium) Asymétrie du risque: l’option est un droit pour l’acheteur, mais une obligation pour le vendeur

Option Deux types d’option: Call : donne le droit à celui qui le détient d’acheter un certain actif à un certain prix à une date future. Anticipation L’acheteur d’un call espère donc que le prix du sous-jacent augmentera avant que l’option expire. Put: donne le droit à celui qui le détient de vendre un certain actif à un certain prix à une date future. Anticipation L’acheteur d’un put espère que le prix du sous-jacent baissera avant que l’option expire.

Option 4 positions Long call acheter un call Short call vendre un call Long put acheter un put Short put vendre un put Prix du sous-jacent K P K P K P K P Où P : premium de l’option K : strike déterminé dans l’option Positions utilisées pour se protéger

Option Définition Contrat qui donne le droit, et non l’obligation, à son acheteur d’acquérir ou de vendre une devise étrangère à un taux de change spécifique pendant une certaine période de temps et/ou à une date prédéterminée. Caractéristiques Versatile; permet d’adapter une position à n’importe quelle situation Zero-sum game; le gain d’une des partie est la perte de l’autre Peut être européenne; ne peut être exercée qu’à la date d’exercice Peut être américaine; peut être exercée jusqu’à la date d’exercice (caractéristique qui rend l’option plus chère) Droit d’exercice, et non une obligation Son acquisition nécessite un déboursé d’argent; prix de l’option (premium) Asymétrie du risque: l’option est un droit pour l’acheteur, mais une obligation pour le vendeur Couverture du risque de taux de change

Position initiale dans l’échange lorsqu’on veut vendre une devise : Long Acheter un put est similaire à prendre une position courte : Long put Taux de change futur Position initiale Taux de change futur Position initiale Position dans l’Option Position résultante Protègera d’une baisse du taux de change tout en permettant de profiter d’une hausse Option Couverture du risque de taux de change Abstraction du premium ici

Position initiale dans l’échange lorsqu’on veut acheter une devise: Short Acheter un call est similaire à prendre un position longue : Long call Taux de change futur Position initiale Taux de change futur Position initiale Position dans l’option Position résultante Protègera d’une hausse du taux de change tout en permettant de profiter d’une baisse Option Couverture du risque de taux de change Abstraction du premium ici

Option Définition Donne le droit au détenteur d’emprunter un montant déterminé (Cap) ou de prêter un montant (Floor), donc utile pour protéger les parties impliquées dans un prêt à taux variable pendant une période donnée. Le Cap est donc une série de call et le Floor une série de put. Cap : Option call sur taux d’intérêt → assure l’emprunteur du maximum qu’il paiera en intérêt Position longue : paie fixe, reçoit variable Position courte : paie variable, reçoit fixe L’emprunteur achète un cap en payant le premium (position long dans un call) ; si le taux de référence devient plus élevé que le strike de l’option, le vendeur du cap (position courte) doit payer la difference de taux calculé sur le notionnel. Cette option permet donc de placer une limite suppérieure au taux d’intérêt variable. Floor : Option put sur taux d’intérêt → assure le prêteur du minimum qu’il recevra en intérête Position longue : paie variable, reçoit fixe Position courte : paie fixe, reçoit variable Le prêteur achète un floor en payant le premium (position long dans un put) ; si le taux de référence devient plus faible que le strike de l’option, le vendeur du floor (position courte) doit payer la difference de taux calculé sur le notionnel. Cette option permet donc de placer une limite inférieure au taux d’intérêt variable. Couverture du risque de taux de d’intérêt Seulement la différence est échangée A CHANGER TROP CHARGÉ

Option Couverture du risque de taux de d’intérêt Caractéristiques Versatile; permet d’adapter une position à n’importe quelle situation Zero-sum game; le gain d’une des partie est la perte de l’autre Peut être européenne; ne peut être exercée qu’à la date d’exercice Peut être américaine; peut être exercée jusqu’à la date d’exercice (caractéristique qui rend l’option plus chère) Droit d’exercice, et non une obligation Son acquisition nécessite un déboursé d’argent; prix de l’option (premium) Asymétrie du risque: l’option est un droit pour l’acheteur, mais une obligation pour le vendeur

Position initiale exposée à une hausse des taux d’intérêt (emprunteur): Short Acheter un Cap : Long call Taux d’intérêt futur Position initiale Taux d’intérêt futur Position initiale Position dans l’option Position résultante Protègera d’une hausse du taux d’intérêt tout en permettant de profiter d’une baisse Option Couverture du risque de taux d’intérêt Abstraction du premium ici

Position initiale exposée au risque de baisse des taux d’intérêt (prêteur): Long Acheter un Floor : Long put Taux d’intérêt futur Position initiale Taux d’intérêt futur Position initiale Position dans l’Option Position résultante Protègera d’une baisse du taux d’intérêt tout en permettant de profiter d’une hausse Option Couverture du risque de taux d’intérêt Abstraction du premium ici

Avantages et inconvénients Option AvantagesInconvénients Permet de profiter d'une évolution favorable des marchés Prime payée (corrélée au risque) Constitue un droit pour l'acquéreur; pas obliger d'exercer Spread élevé Option

Pricing d’option Européenne 1) Probabilité neutre au risque: ***Attention: période T → prendre la durée d’une période, pas durée totale Ex: T = 0,5 → peut inclure 2 périodes de 0,25 2) Calculer les C uu [S 0 -K] ou P uu [K-S 0 ] 3) c = e –rT [ p x c u + (1-p) x c d ] p = e –rT [ p x p u + (1-p) x p d ] 4) On doit recalculer à chaque noeud de l’arbre binomial Option À chaque noeud, calculer up et down, “moyenne pondérée” avec prob p

Pricing d’option Américaine Même principe, mais possibilité d’exercer l’option à tout moment: Put: Max [0 ; K-S ; e –rT [ p x p u + (1-p) x p d ] Call: Max [0 ; S-K ; e –rT [ p x C u + (1-p) x C d ] T1 T2 *Le prix d’une option Américaine > Européenne puisqu’elle donne le pouvoir d’exercice à tout moment **Il n’est jamais préférable d’exercer une option call américaine s’il n’y a pas de dividendes → Si exercée, doit l’être avant la ex-date Option

Pricing d’option Américaine avec dividendes Même principe, mais possibilité d’exercer l’option à tout moment: **Important de considerer la date ex-dividend (ex: Ex-date à T 1 )  À T 2, on considère le sous-jacent réduit du dividende versé en T1, le non-exercice en T1 fait en sorte que le dividende est déjà versé et ne nous revient pas  À T 1, on considère le plein prix puisqu’en exerçant, le dividende sera conservé  À T 0, on doit considérer l’option avec le plein prix du sous-jacent, sans tenir compte du dividende Option

Black & Scholes Limites imposées par le modèle:  Taux d’intérêt constant (hautement improbable)  Volatilité assumée constante (très improbable également)  Formule générale valide pour les options européennes  Hors, les options américaines dominent le marché  Ne s’applique pas aux options put américaines (dividendes ou pas) Option

Modèle de pricing Black & Scholes Option C : Call P : Put K : Prix d’exercice T : Échéance de l’option S : Action sous-jacente  2 : Variance annuelle du sous-jacent r : Taux sans risque N( ) = Probabilité normale Parité Put-Call P + S 0 = C + K e –rT *Si les marchés sont efficients, les deux devraient être à parité

Modèle de pricing Black & Scholes sur indice boursier Option C : Call P : Put K : Prix d’exercice T : Échéance de l’option S : Action sous-jacente  2 : Variance annuelle du sous-jacent r : Taux sans risque Q : Taux dividende continu N( ) = Probabilité normale Parité Put-Call P + S 0 e -qT = C + K e –rT *Si les marchés sont efficients, les deux devraient être à parité

Assurance et couverture de portefeuille Option – Assurance & Hedging Assurance  Garantit une valeur minimum  Minimise les pertes  S’apparente aux options de vente  Options sur indices pour protection Couverture  Valeur du portefeuille fixe  Élimine complètement le risque

Assurance de portefeuille d’actions  Agit comme une option de vente pour limiter les pertes  Choisir le bon nombre de contrat selon le Beta du portefeuille d’action  Choisir le bon indice, soit le plus corrélé avec le portefeuille Option – Assurance & Hedging Portefeuille non- couvert Portefeuille couvert Position dans l’option

Assurance de portefeuille d’actions Beta de portefeuille est de 1: 1 contrat de vente par 100 * S 0 dollars détenus β = Beta du portefeuille V = Valeur du portefeuille S 0 = Niveau actuel de l’indice Option – Assurance & Hedging 1) Nombre de contrats: = V/(S 0 *100) 2) Perte maximale possible: = (V min ) - 1 = perte % 3) Prix d’exercice: = 1 - perte % * S 0

Assurance de portefeuille d’actions Beta de portefeuille est different de 1: 1 contrat de vente par 100 * S 0 dollars détenus β = Beta du portefeuille V = Valeur du portefeuille S 0 = Niveau actuel de l’indice Rf = Risk free q = Rendement de l’indice Re = Rendement fonds propres (CAPM) Option – Assurance & Hedging 1) Nombre de contrats: = β * [V/(S 0 *100)] 2) Rendement du « marché »: = (V min /V)- 1 = Re CAPM: Re = Rf +  (r m + q - r f ) 3) Calcul du prix d’exercice: = r m * S 0

Couverture de portefeuille d’actions Option – Assurance & Hedging Hedge and forget  Stratégie de couverture avec actions  « Covered position »  Stop loss order *Le prix de l’action varie et donc, le delta également. Une stratégie dynamique est donc requise pour couvrir le portefeuille Delta Hedging  Neutralise l’impact de la variation du sous-jacent sur le portefeuille  Coût similaire au Black & Scholes d’une option call  Position contraire au Delta du portefeuille - Gamma (  est le taux de variation de delta (  ) par rapport au prix du sous-jacent - Vega (V) est le taux de variation de l’option par rapport à la volatilité - Rho est le taux de variation de la valeur de l’option par rapport au taux d’intérêt - Theta (  ) est le changement de sa valeur par rapport à la variation de temps

Swap Définition générale Échange de flux financiers, habituellement un fixe contre un variable, selon un échéancier fixé à l'avance et qui bénéficie aux deux parties. L'échange peut porter sur des créances, des créances en actions, des devises, des matières premières, ou encore des taux d'intérêt. Caractéristiques Négocié de gré-à-gré (over-the-counter) Non standardisé Risque de contrepartie est le risque principal Peut se conclure par un échange de $ (plus fréquent) ou par la livraison du sous-jacent (plutôt concernant swap de devises) $ s’échange seulement aux dates prédéterminées Difficile de sortir Ne nécessite pas d’échange de $ initialement; un swap à une valeur de 0 au début

Swap Swap de taux d’intérêt: contrat de gré à gré, négocié entre deux parties, portant sur l'échange de flux d'intérêts. Normalement, les parties s’échangent le taux variable contre un taux fixe et seul les intérêts sont échangés; les montants nominaux ne sont pas échangés Arbitrage de crédit possible entre les conditions de crédit des différentes firmes Swap de devises : contrat où deux parties s'engagent à échanger des devises aujourd'hui au cours de change au comptant (spot) et à échéance au cours de change à terme, ou à un cours convenu à l'avance. Les montants nominaux sont versés au début et fin du contrat. Les intérêts sont échangés ponctuellement selon un horaire préétabli. Peut se faire avec ou sans intermédiaire

Swap – de taux d’intérêts Définition Contrat entre deux parties qui s’échangeront des intérêts selon deux taux différents (souvent un fixe contre un variable) sur un montant notionnel à des dates prédéterminées. Généralement utilisé pour limiter ou gérer l'exposition aux fluctuations des taux d'intérêt, ou pour obtenir un taux d'intérêt inférieur à ce qu'il aurait été possible d'obtenir sans le swap. Caractéristiques Négocié de gré-à-gré (over-the-counter) Non standardisé Risque de contrepartie est le risque principal Peut se conclure par un échange de $ (plus fréquent) ou par la livraison du sous-jacent (plutôt concernant swap de devises) $ s’échange seulement aux dates prédéterminées Difficile de sortir Ne nécessite pas d’échange de $ initialement; un swap à une valeur de 0 au début

Swap de taux d’intérêts  Approche du portefeuille d’obligations 1) Avantage concurrentiel - B a un avantage sur flottant - A a un avantage sur fixe 2) Calcul gain total: (10%-9%) – ((L+0,8%) – (L+0,3%)) = 0,5% Intermédiaire (%): 0,5%-0,1%= 0,4% donc 0,2% chaque 3) Calcul taux net de chaque partie A: Achète flottant de B. paie L+0,3%-0,2% = L+0,1% B: Achète fixe de A, paie 10%-0,2% = 9,8% Arbitrage de crédit Taux fixeTaux flottant Cie A9.00%LIBOR 6-mois % Cie B10.00%LIBOR 6-mois %

Swap de taux d’intérêts Mécanique 3) Calcul taux net de chaque partie A: Achète flottant de B. paie L+0,3%-0,2% = L+0,1% B: Achète fixe de A, paie 10%-0,2% = 9,8% Firm A Firm B Int. 0,1% 9% 9,8% L+0,8% L+0,1% Se finance à L+0,8% Se finance à 9% 9%+ (L+0,1%) – 9,8 - (L+0,8%) Reste 0,1% = Commission de l’intermédiaire

Swap de devises Négocié de gré-à-gré (over-the-counter) Non standardisé Risque de contrepartie est le risque principal Peut se conclure par un échange de $ (plus fréquent) ou par la livraison du sous-jacent (plutôt concernant swap de devises) $ s’échange seulement aux dates prédéterminées Difficile de sortir Ne nécessite pas d’échange de $ initialement; un swap à une valeur de 0 au début

Swap de devises 1)Avantage concurrentiel A: Avantage sur USD B: Avantage sur GBP 2) Calcul du gain total (10%-8%) – (12%-11,6%) = 1,6% Intermédiaire = 0,4% donc 1,6-0,4 = 1,2% soit 0,6% chacun 3) Calcul taux net de chaque partie Firme A veut GBP: Elle paie 11,6%-0,6% = 11% GBP Firme B veut du USD: Elle paie 10% - 0,6% = 9,4% USD USDGBP Cie A 8.0%11.6% Cie B 10.0%12.0%

Swap de devises Mécanique 3) Calcul taux net de chaque partie Firme A veut GBP: Elle paie 11,6%-0,6% = 11% GBP Firme B veut du USD: Elle paie 10% - 0,6% = 9,4% USD Firm A Firm B Int. 0,4% 8%USD 9,4%USD 12% GBP 11% GBP Se finance à 12% GBP Se finance à 8%USD 9,4%USD-8%USD + (11%GBP – 12% GBP) Reste: 1,4%USD – 1% GBP = 0,4% commission de l’intermédiaire

Avantages et inconvénients Contrat «Swap» AvantagesInconvénients Négocié de gré-à-gré, confidentielRisque de contrepartie Non-standardiséDifficile à modifier ou résilier Adéquation des FM plus facile Swap