DUT GMP: Génie Mécanique et Productique Loïc Philippoteaux 14/10/2014 DUT GMP: Génie Mécanique et Productique Thème de la leçon: Cercles de Mohr Positionnement du thème dans le référentiel Proposition d’une leçon au sein d’une séquence pédagogique

Plan de la présentation: Partie pédagogique Leçon au tableau Présentation d’un exercice d’application

Contexte de formation: la filière et son positionnement Objectifs de la formation: DUT GMP Technicien supérieur dans le domaine de la mécanique Compétences en conception, industrialisation et production A l’issue de la formation: => Insertion professionnelle ou poursuite d’études en école d’ingénieurs

Activités professionnelles: Domaines d’insertion: secteurs économiques variés Être capable de suivre un produit de sa conception à sa production Participer à la compétitivité de l’entreprise Travail collaboratif au sein de l’entreprise Avoir les clés pour poursuivre éventuellement sa formation (+70%..)

Pour cela, des compétences à acquérir: Besoin - Analyser, modéliser - Concevoir - Industrialiser Produit - Organiser - Produire - Valider => 1800h de cours, TD et TP

Position du sujet au sein des compétences attendues: Activités Compétences associées Conception des produits Etudier et concevoir des pièces, sous-ensembles ou ensembles Sélectionner des matériaux Modélisation/ Etude des milieux, des matériaux et des interactions - Modèle scientifique/ paramètres => Importance de l’intérêt pratique des cours, ne jamais perdre le lien avec le monde industriel

Modalités d’enseignement: Pas d’option Parcours de formation: Majeure + Modules complémentaires (selon parcours) Organisation: 3 ou 4 UE Cœur de compétences 85% Modules différenciés 15% UE 1: Conception UE 2: Industrialisation UE 3: Enseignements transversaux et fondamentaux UE 4: Mise en situation (stage) Modules

Cadre de la leçon (1/4) : UE concevoir Aspects technologiques et informatiques Conception mécanique Dimensionnement des structures S’appuie sur Mécanique

Cadre de la leçon (2/4): Dimensionnement des structures A mettre en parallèle avec d’autres matières (technologie de conception, économie matériaux) Objectif: Comprendre et effectuer des calculs de dimensionnement ou de contrôle de rigidité ou résistance, ainsi que des mesures de déformations Modalités pédagogiques: - Poser les bases des effets des sollicitations mécaniques - Théorie puis méthodes pratiques en BE (pédagogie déductive) - Applications concrètes

Cadre de la leçon (3/4): organisation du module (8h CM/18h TD/ 4h TP): Module M3102 (semestre 3): Elasticité-Sollicitations composées Objectifs: Théorie de l’élasticité et introduction des critères de résistance Compétences à acquérir: - Sélectionner des matériaux - Associer un modèle scientifique à une situation réelle - Analyser le comportement de la matière Prérequis: Calcul matriciel et diagonalisation (semestre 2 donc ok) et prérequis DDS

Cadre de la leçon (4/4): organisation du module (8h CM/18h TD/ 4h TP): Module M3102 (semestre 3): Elasticité-Sollicitations composées Les difficultés (pour l’élève) : Passage en contraintes planes (et/ou spatiales) Notion de facette et de contrainte associée en un point Résolution graphique Les difficultés (pour le prof!) : Jongler avec les limites du référentiel Assimilation du cours par les élèves 1 seul TP

Elaboration de la séquence d’enseignement: découpage du cours d’élasticité: 1. Contraintes autour d’un point (3h) 1.1 Coupure, facette et vecteur contrainte 1.2 Contrainte normale et contrainte tangentielle 1.3 Formulation de Cauchy: tenseur des contraintes 1.4 Equations d’équilibre 1.5 Direction et contraintes principales 1.6 Cercles de Mohr des contraintes 1.7 Etats de contraintes particuliers 2. Déformations (3h) 2.1 Introduction, vecteur déplacement 2.2 Transformation de vecteurs: tenseur gradient de déformation 2.3 Tenseur des dilatations et des déformations 2.4 Repère principal et directions principales 2,5 Hypothèses petits déplacements et petites déformations: élasticité linéaire 3. Relation de comportement (30min) 4, Critères de limites élastiques (1h30) 4.1 Critère de Rankine 4.2 Critère de Tresca ou du cisaillement maximal 4.3 Critère de Von Mises Passage de la leçon présentée

Eprouvette en béton, plan de rupture ≠ 45° => anisotrope Eprouvette aluminium en traction, rupture à 45°

Représentation des Contraintes : Cercle de Mohr Principal Facettes contenant la direction principale e3 de normale  au plan (e1 , e2): O  s 𝜎 (𝑀)= 𝜎 1 0 0 0 𝜎 2 0 0 0 𝜎 3 Facette de normale e1: e1 e2 e3 C R s = T. n = OC+Rcos2q  = T. t = -Rsin2q 𝑅= 𝜎 1 − 𝜎 2 2 t n  s s2e2 s1e1 T s= s1 = 0 T b -2q 𝑂𝐶= 𝜎 1 + 𝜎 2 2 Facette de normale e2: e3 e1 e2 t n Facette de normale n: x3 x1 x2 n q t T s= s2 = 0 T b

Représentation des Contraintes : Cercles de Mohr Facette dont la normale n appartient à un plan principal (e1, e2): s  t n T  s s3 s1 s2 𝜎 (𝑀)= 𝜎 1 0 0 0 𝜎 2 0 0 0 𝜎 3 Facette dont la normale n n’appartient pas à un plan principal: e2 e3 n t r e1 s  s1 s3 s2  s T

Exercice d’application: On donne le tenseur des contraintes suivant: 𝜎 = 𝜎 𝜏 𝜏 0 dans la base ( 𝑥 , 𝑦 ) avec σ=-3MPa et =2MPa 1. Tracer le cercle de Mohr 2. Calculer les contraintes principales et indiquer les orientations des directions principales de la contrainte 3. Calculer la valeur de la contrainte de cisaillement maximale et l’orientation de la facette correspondante 4. Trouver la contrainte normale et la contrainte tangentielle pour une facette orientée par le vecteur: 𝑛 = 3 2 𝑥 + 1 2 𝑦