estimation du rendement espéré Propriétés des modèles d’évaluation

Propriétés – CAPM E(Ri) = Rf + i * [E(RM) – Rf] où: E(Ri) = Rendement espéré de l’actif i Rf = Rendement sans risque i = Bêta de l’actif i E(RM) = Rendement espéré du marché Comment l’interpréter? Rendement espéré de l’actifi selon son risque systématique sur d’une période donnée Security Market Line Hypothèses du CAPM: Investisseurs sont averses au risque Relation linéaire entre risque et rendement d’un actif Tous les actifs sont justement évalués et sont sur la SML Tous les investisseurs ont un portefeuille de Markowitz

Propriétés – Alpha de Jensen ai = Ri - [Rf + i * (E(RM) – Rf)] où: Ri = Rendement de l’actif i Rf = Rendement sans risque i = Bêta de l’actif i E(RM) = Rendement espéré du marché Comment l’interpréter? Rendement excédentaire d’un actifi comparativement à son rendement théorique évalué par le modèle du Capital Asset Pricing Theory (CAPM) Hypothèses: Actifs ne sont pas nécessairement tous justement évalués selon le modèle du CAPM Possibilité de rendement excédentaire sans ajouter plus de risque Deux actifs ayant le même risque n’auront pas nécessairement le même rendement Alpha de Jensen positif démontre un titre qui bat le marché Lorsqu’utilisé avec un modèle multifacteur efficient, l’Alpha de Jensen tend à se rapprocher de 1

Propriétés – Modèle multifactoriel E(Ri) = Rf + [1 * Fl] + [2 * F2] + … où: E(Ri) = Rendement de l’actif i Rf = Rendement sans risque 1 = Bêta du facteur 1 F1 = Facteur 1 2 = Bêta du facteur 2 F2 = Facteur 2 Comment l’interpréter? Rendement espéré par l’actif i étant donné son exposition aux facteurs de risque préétablis Hypothèses: Investisseurs averses au risque Plusieurs facteurs de risque influant sur le rendement espéré Même exposition aux facteurs de risque = même prime de risque Facteurs ne sont pas corrélés entre eux Arbitrage Pricing Theory découle du modèle multifactoriel Plusieurs autres modèles (exemple Fama-French) sont des modèles multifactoriels par définition

Propriétés – Arbitrage Pricing Theory E(Rp) = rf + wa * ra + wb * rb + wc * rc + … lorsque wa * ra + wb * rb + wc * rc + … ≠ 0 wa * Pa + wb * Pb + wc * Pc + … = 0 wa * b1a + wb * b1b + wc * b1c + … = 0 wa * b2a + wb * b2b + wc * b2c + … = 0 et où E(Rp) = Espérance de rendement de l’actif i rf = Rendement sans risque wi = Poids (en %) de l’actif i ri = Rendement de l’actif i Pi = Prix (en $) de l’actif i b1i = Bêta du facteur 1 de l’actif i b2i = Bêta du facteur 2 de l’actif i Comment l’interpréter? Rendement espéré du portefeuille d’arbitrage selon sa capacité à identifier et à échanger les titres mal évalués. Hypothèses: Position initiale sans mise de fonds Vente à découvert autorisée sur les marchés financiers Facteurs expliquant toutes variations des prix Doit avoir au minimum un titre mal évalué Rendement des actifs estimé par le modèle d’évaluation multifactoriel

Propriétés – Modèle Fama-French E(Ri) = Rf + i * [E(RM) – Rf] + smb * SMB + hml * HML où: E(Ri) = Rendement de l’actif i Rf = Rendement sans risque i = Bêta de l’actif i E(RM) = Rendement espéré du marché smb = Bêta Small minus Big de l’actif i smb = Facteur smb hml = Bêta High minus Low de l’actif i hml = Facteur hml Comment l’interpréter? Rendement espéré par l’actif i étant donné son exposition au marché, sa capitalisation boursière et son ratio valeur comptable / valeur marchande Hypothèses: Investisseurs averses au risque Facteurs expliquant toutes variations de prix Rendement espéré d’un titre est une fonction linéaire de la sensibilité des facteurs Actifs intangibles n’ont pas une importance significative Est, par sa nature, un modèle multifactoriel Prime pouvant être ajoutée pour refléter le momentum d’un actif (Winner minus Loser)

Propriétés – Bond Yield Plus Risk Premium E(Ri) = LTBYi + RPi où: E(Ri) = Rendement de l’actif i LTBYi = Coût de la dette à long terme de l’actif i RPi = Prime de risque pour la détention des fonds de l’actif i Comment l’interpréter? Rendement espéré par l’actif i étant donné l’évaluation des risques de la société par les créanciers, et d’une prime de risque pour la détention des fonds propres Hypothèses: Compagnie ayant obligatoirement de la dette sur le marché public Coût de la dette étant constant dans le futur Prime de risque étant constant dans le futur Prime de risque englobant le surplus de risque relié à la détention des fonds propres vs. de la dette Prime de risque, pour une société établie, est habituellement entre 3% et 5 %

Évaluation du risque et de la performance Propriétés des modèles d’évaluation

Propriétés – Ratio de Sharpe Sharpe ratio = [E(Ri) – Rf] / i où: E(Ri) = Rendement espéré de l’actif i Rf = Rendement sans risque i = Écart-type de l’actif i Comment l’interpréter? Rendement excédentaire obtenu pour l’ajout d’une unité de risque totale sur une période donnée + Avantages: Intuitif et reconnu dans le monde financier Résultat facile à calculer - Désavantages: Basé sur le risque total, donc le risque systématique et spécifique Tient compte des rendements positifs et négatifs Effet de diversification de l’actif dans le portefeuille ne peut pas être déduit Sensible à la fréquence de capitalisation (SR mensuel  SR annuel) Moins utile lorsque la distribution des rendements  la loi Normale

Propriétés – Ratio de Sortino Sortino ratio = [E(Ri) – Rf] / i où: E(Ri) = Rendement espéré de l’actif i Rf = Rendement sans risque i = «Downside risk» de l’actif i Comment l’interpréter? Rendement excédentaire obtenu pour l’ajout d’une unité de risque de variation négative pour une période donnée + Avantages : Reconnu dans le monde financier Résultat facile à calculer et à expliquer Tient compte des variations négatives seulement - Désavantages: Effet de diversification de l’actif dans le portefeuille ne peut pas être déduit Sensible à la fréquence de capitalisation (Sort.R mensuel  Sort.R annuel) Moins utile lorsque la distribution des rendements  la loi Normale Lors d’une vente à découvert, le «downside risk» est remplacé par le «upside risk».

Propriétés – M2 (M-Squared) M2 = Rf + (m/i) * [E(Ri) – Rf] où: E(Ri) = Rendement espéré de l’actif i Rf = Rendement sans risque m = Écart-type du marché i = Écart-type de l’actif i Comment l’interpréter? Rendement excédentaire obtenu lorsque le risque de l’actif est équivalent au risque du marché + Avantages : Intuitif et facile à expliquer Valeurs négatives facilement comparables aux valeurs positives (versus Sharpe) Identifie l’écart de rendement théorique entre un actif et le «benchmark» - Désavantages : Sensible au choix du «benchmark» Tient compte des rendements positifs et négatifs Moins utile lorsque la distribution des rendements  la loi Normale

Propriétés – Ratio de Treynor Treynor ratio = [E(Ri) – Rf] / i où: E(Ri) = Rendement espéré de l’actif i Rf = Rendement sans risque i = Bêta de l’actif i Comment l’interpréter? Rendement excédentaire obtenu pour l’ajout d’une unité de risque systématique pour une période donnée + Avantages : Intuitif et reconnu dans le monde financier Basé sur le risque systématique seulement Effet de diversification de l’actif dans le portefeuille peut être déduit Ne change pas versus la capitalisation (Trey.R mensuel = Trey.R annuel) - Désavantages : Bêta peut sensiblement varier en fonction du «benchmark» utilisé Moins utile lorsque la distribution des rendements  la loi Normale

Propriétés – Valeur à Risque VaR = Vp * Z * op * √T où: Vp = Valeur du portefeuille Z = Valeur de Z selon le niveau de confiance p = Écart-type du portefeuille T = Laps de temps de la VaR Comment l’interpréter? Perte maximale probable d’un portefeuille selon le niveau de confiance (scénario catastrophe) pour un horizon temporel donné Hypothèses : Les rendements futurs du portefeuille suivent la Loi Normale Les rendements passés sont représentatifs des rendements futurs du portefeuille Pertes catastrophiques peuvent excéder la VaR Volatilité est la même lors de temps hausse de la valeur du portefeuille que lors de baisse Valeur de Z par niveau de confiance: 90% = -1,28 95% = -1,65 99% = -2,33

Formation des indices boursiers Propriétés des différentes méthodologies DE PONDÉRATION

Propriétés – Price vs. Market-Cap Price Weighted Index Market-Cap Weighted Index PWI = ∑ $ des actions / # d’actions dans l’Index MCWI = ∑ $n * # actions / $0 * # d’actions + Avantages du Price Weighted Index: Facile à calculer - Désavantages du Price Weighted Index: Doit tenir compte des «stock split» historiques Prix élevés ne veut pas dire grosses capitalisations Corrélation faible vis-à-vis la performance économique Basé sur des principes statistiques peu représentatifs + Avantages du Market-Cap Weighted Index: Grosses capitalisations ont une valeur considérable dans l’indice Corrélation assez forte vis-à-vis la performance économique - Désavantages du Market-Cap Weighted Index: Présence de restrictions concernant la pondération maximale d’un titre Entreprises surévaluées sont surreprésentées Dow Jones - Nikkei S&P 500 - S&P/TSX

Méthodes de réplication d’indice Méthode simpliste Méthode de la capitalisation boursière Tous les titres de l’indice sont en proportion avec leur poids dans ledit indice Grande capitalisation en proportion avec leur poids dans l’indice, reste du portefeuille en proportion uniforme + Minimise l’erreur de réplication + Importance relative des grosses capitalisations boursières respectées - Erreur de réplication lors de rendement positif dans le marché - Frais de transaction élevés Méthode d’échantillonnage stratifié Méthode d’optimisation quadratique + Importance relative des grosses capitalisations boursières respectées Achat des titres significatifs dans chaque industrie, la pondération en lien avec l’importance relative de l’industrie dans l’indice Composition du portefeuille grâce aux variations de prix et des corrélations historiques minimisant l’erreur de réplication + Frais de transaction amoindri + Frais de transaction amoindri - Sous-entend que les données historiques sont représentatives du futur - Erreur de réplication en tout temps

Méthodes de gestion active et gestion passive Gestion des actifs Méthodes de gestion active et gestion passive

Propriétés – Portefeuille Zéro-Bêta E(Rp) = wa * ra + wb * rb + wc * rc + … lorsque wa * ba + wb * bb + wc * bc + … = 0 où E(Rp) = Espérance de rendement du portefeuille wi = Poids (en %) de l’actif i ri = Rendement de l’actif i bi = Bêta du facteur de l’actif i Comment l’interpréter? Rendement espéré du portefeuille lorsque le risque systématique est annulé, donc le rendement espéré n’est pas lié aux mouvements du marché Possibilité de faire un rendement supérieur au taux sans risque si les actifs sont mal-évalués (Alpha de Jensen) Titres sous-évalués permettent de faire un rendement excédentaire correspondant à l’Alpha de Jensen Hypothèses : Possibilité déposer et d’emprunter au taux sans risque Vente à découvert autorisée sur les marchés financiers Bêta du marché explique toutes les fluctuations du marché Rendement du portefeuille est le taux sans risque si les actifs sont bien évalués

Stratégie fiscale pour gestion personnelle d’actif Fiscalité Stratégie fiscale pour gestion personnelle d’actif

Fiscalité – Gestion de portefeuille personnelle Stratégie de réduction de la facture fiscale RÉER; si revenu annuel élevé CÉLI; si revenu annuel faible Utilisation de la DGC si petite entreprise privée sous contrôle canadien Crédit d’impôt pour dividende de compagnie privée sous contrôle canadien pour les entreprises canadienne Synchronisation des sorties de flux monétaires selon la tranche d’imposition Stratégie impliquant la famille Fractionnement du revenu avec les membres de la famille ayant un palier d’imposition plus faible Membre de la famille avec revenu le plus faible fait les investissements, le revenu le plus élevé paie les dépenses courantes