Résolutions et réponses Epreuve n° 3 – CM1 RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015-2016

Chères et chers élèves, Voici les réponses à l’épreuve 3. Pour vous prouver les résultats des énigmes, nous vous proposons à chaque fois une démarche avec des explications. Mais nous vous rappelons que ce ne sont que nos propositions et qu’il y avait bien souvent la possibilité de procéder autrement… Il est donc évident que dans chaque classe, des méthodes différentes ont été utilisées pour trouver les réponses.

Enigme 1 : MADAME KISETOU SUR TOUT ! - 10 points Aidez les élèves de Madame KISÉTOU à trouver les deux nombres auxquels elle pense. Madame KISÉTOU pense à deux nombres. Elle dit à ses élèves : « Si j'ajoute mes deux nombres à 650, j'obtiens 1000. Et si je retranche le premier à 1000, j'obtiens 680.»

Les deux nombres sont 320 et 30. Et la réponse est : 1) Je sais que si je retranche le premier nombre à 1000, j'obtiens 680. 1000 - ? = 680 Pour aller de 680 à 1000, je dois ajouter 320. Ce qui revient à dire que 1000 – 680 = ? Le premier nombre est donc 320. 2) Je sais que si j'ajoute mes deux nombres à 650, j'obtiens 1000. 650 + 320 + ? = 1000  970 + ? = 1000 Le deuxième nombre est 30. Les deux nombres sont 320 et 30.

Enigme 2 : L’ECHELLE DE LA MERE MICHELLE - 15 points Combien l'échelle comporte-t-elle de barreaux ? La mère Michelle a fait appel à son voisin pour récupérer son chat, perché sur un arbre. Ce dernier, très capricieux, saute de branche en branche. Marc, le voisin, attend qu'il se calme en faisant une halte sur le barreau du milieu de l’échelle. Puis, Marc monte de 6 barreaux, descend de 8 barreaux, monte de 5 barreaux puis remonte de 10 barreaux. Il se trouve alors sur le dernier barreau de l'échelle et... par chance il attrape le chat.

Et la réponse est : Je sais que Marc part du milieu de l’échelle . Ce qui signifie qu’il y a autant de barreaux au-dessus qu’en dessous de lui et que je cherche donc un nombre impair de barreaux. Et voici le nombre de barreaux de l’échelle : 13 + 13 + 1 = 27 L’échelle a 27 barreaux. Il monte de 6 barreaux. Il descend de 8 barreaux. Il monte de 5 barreaux. Il remonte de 10 barreaux. Il y a donc 13 barreaux au dessus du barreau du milieu; Il y a autant de barreaux en dessous soit 13. Il ne faut pas oublier de compter le barreau du milieu !

Une autre façon de procéder : Je sais que Marc part du milieu de l’échelle . Ce qui veut dire qu’il y a autant de barreaux au-dessus qu’en dessous de lui et que je cherche donc un nombre impair de barreaux. Il monte de 6 barreaux, descend de 8 barreaux, monte de 5 barreaux puis remonte de 10 barreaux. => 6 + 5 + 10 – 8 = 13 Il y a donc 13 barreaux au dessus du barreau du milieu. Il y a autant de barreaux en dessous soit 13. Il ne faut pas oublier de compter le barreau du milieu ! 13 + 13 + 1 = 27 L’échelle a 27 barreaux.

Enigme 3 : CARRE DE CUBES - 15 points Combien Charlie a-t-il de cubes ? On a offert à Charlie un jeu de cubes. Il y a moins de 100 cubes. Il essaye de les assembler pour faire un carré plein. A son premier essai, il lui manque juste un cube pour obtenir un carré plein. Il essaye alors un carré plus petit, il en a 8 de trop.

Une méthode possible : procéder par essais Ce que je sais: 1) Avec le même nombre de cubes quand Charlie fait le carré le plus grand, il manque 1 cube, quand il fait le carré le plus petit, il y a 8 cubes de trop. 2) Il y a moins de 100 cubes. Donc le plus grand des deux carrés aura moins de 10 cubes de côté.

Il y a 24 cubes. Quand Charlie fait le carré le plus grand (il doit manquer 1 cube) Quand Charlie fait le carré le plus petit (il doit y avoir 8 cubes de trop) 4 cubes de côté : 4 x 4 = 16 16 – 1 = 15 Il y aurait 15 cubes 3 cubes de côté : 3 x 3 = 9 9 + 8 = 17 Il y aurait 17 cubes. On ne trouve pas le même nombre de cubes. 2 cubes de côté : 2 x 2 = 4 4 + 8 = 12 Il y aurait 12 cubes 5 cubes de côté : 5 x 5 = 25 25 – 1 = 24 Il y aurait 24 cubes. 16 + 8 = 24 Il y aurait 24 cubes On trouve le même nombre de cubes Il y a 24 cubes.

Enigme 4 : UN VERGER EN HERITAGE - 15 points Les huit enfants de Robert se partagent équitablement le verger de leur père en 8 parcelles de forme identique. Chaque parcelle possède un pommier qui n’est pas toujours à la même place. Les pommiers sont représentés par des ronds. Faites le partage de l’héritage de Robert en coloriant chaque parcelle d’une couleur différente.

Ce que je sais: Il faut partager l’aire du verger en 8 surfaces identiques puisqu’il s’agit d’un partage équitable. Pour calculer l’aire du verger : 12 x 8 = 96. Il y a 96 carreaux. Pour trouver la surface d’une parcelle, je fais 96 : 8 = 12 carreaux Chaque parcelle doit contenir 12 carreaux et doit être de forme identique.

Et la réponse est : Chaque parcelle doit contenir un pommier et être identique, ce qui donne :        

Enigme 5 : CINQ COULEURS - 10 points Coloriez les 5 pièces du puzzle contenues dans le carré ABCD avec du rouge, du vert, du noir, du jaune et du bleu en respectant les règles suivantes : Chaque pièce n’a qu’une seule couleur. La pièce verte est à droite de la pièce noire. La pièce jaune ne touche pas le bord AD. La pièce rouge ne touche pas le bord AB. Les pièces rouge et jaune ne se touchent pas. Les pièces verte et bleue ne se touchent pas.

La pièce centrale est donc noire. Et la réponse est … Je sais que : les pièces rouge et jaune ne se touchent pas les pièces verte et bleue ne se touchent pas. La pièce centrale est donc noire. Je sais que la pièce jaune ne touche pas le bord AD, elle se trouve donc à droite de la pièce noire. Je sais que la pièce verte est à droite de la pièce noire. Les deux pièces de droite sont donc jaune et verte. Comme la pièce rouge ne touche pas le bord AB, alors elle se trouve en bas à gauche.

Et la réponse est … Comme les pièces rouge et jaune ne se touchent pas, alors la pièce jaune est en haut à droite. La pièce verte est donc en bas à droite. La pièce bleue est donc en haut à gauche.

Et la réponse est … A B D C

Enigme 6 : TIRELIRE – 30 points (20 points pour la démarche – 10 points pour le résultat) Combien y a-t-il de pièces de 2 € et de billets de 5 € dans ma tirelire ? J’ai 32 pièces et billets. Je n’ai que des pièces de 2 € et des billets de 5 €. Avec ces 32 pièces et billets, j’ai 97 €.

Et la réponse est : on fait des essais… Dans ma tirelire, j’ai 21 pièces de 2€ et 11 billets de 5€. Nombre de pièces de 2€ Nombre de billets de 5€ Nombre de pièces et de billets Total en euros 10 pièces de 2€ : 10 x 2 = 20€ 22 billets de 5€ : 22 x 5 = 110€ 10 + 22 = 32 110 + 20 = 130€ C’est trop. Il faut diminuer le nombre de billets. 22 pièces de 2€ : 22 x 2 = 44€ 10 billets de 5€ : 10 x 5 = 50€ 22 + 10 = 32 50 + 44 = 94€ On approche de 97. 21 pièces de 2€ : 21 x 2 = 42€ 11 billets de 5€ :11 x 5 = 55€ 21 + 11 = 32 55 + 42 = 97€

Prochaine épreuve : épreuve 4 La prochaine épreuve se déroulera du lundi 14 mars au vendredi 18 mars 2016 durant la Semaine des mathématiques.