Mathématiques Cycle 3 Programmes 2016

Structure des programmes des cycles 2, 3 et 4 : Volet 1 : spécificités du cycle Volet 2 : contributions essentielles des différents enseignements au socle commun Volet 3 : programme de chaque enseignement

Grandes orientations de l’enseignement des mathématiques au cycle 3 : Poursuite du développement des six compétences majeures des mathématiques Résolution de problèmes : un rôle central au niveau de l’apprentissage et de l’évaluation : critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines mathématiques moyen d’assurer l’appropriation des connaissances en en garantissant le sens Approfondissement et extension du domaine d’étude des notions mathématiques abordées au cycle 2 Consolidation de l’automatisation et construction de techniques de calcul écrit et mental Introduction de nouvelles notions : nombres décimaux, proportionnalité, grandeurs (aire, volume, angles…) Continuité des activités géométriques avec une plus grande place accordée au raisonnement et à l’argumentation ; nouvelles représentations de l’espace

La résolution de problèmes : une variété de situations situations issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante, ou d’un contexte interne aux mathématiques problèmes pour apprendre à chercher, non directement reliés à la notion en cours d’étude problèmes ne comportant pas forcément une seule solution, ne se résolvant pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements

Supports : papier, crayon, manipulation d’objets concrets mais aussi usage de logiciels : calcul, numération géométrie dynamique programmation visualisation de cartes et de plans

Automatismes et algorithmes Un automatisme est un réflexe intellectuel, il se développe en mémorisant et en automatisant progressivement certaines procédures, certains raisonnements particulièrement utiles, fréquemment rencontrés. En libérant la mémoire, il permet de centrer la réflexion sur l’élaboration d’une démarche. Un automatisme n’est pas un moyen pour comprendre plus vite ; il permet simplement d’aller plus vite lorsque l’on a compris. Un algorithme est une suite d’opérations ou d'instructions permettant de résoudre un problème ou d'obtenir un résultat donné. Un algorithme a vocation à être efficace ; il peut être appris et mis en œuvre sans être compris.

Chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer Les six compétences : Chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer ce sont les mêmes du cycle 2 au lycée, elles décrivent l’activité mathématique, les apprentissages sont conçus pour rendre tous les élèves progressivement capables de les mobiliser de façon autonome et de leur propre initiative dans des tâches riches.

Les six compétences Chercher Prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc. S’engager dans une démarche, observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses, en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques déjà rencontrées, en élaborant un raisonnement adapté à une situation nouvelle. Tester, essayer plusieurs pistes de résolution.

Les six compétences Modéliser Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne. Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité. Reconnaitre des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie). Utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets.

Les six compétences Représenter Utiliser des outils pour représenter un problème : dessins, schémas, diagrammes, graphiques, écritures avec parenthésages, … Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux. Analyser une figure plane sous différents aspects (surface, contour de celle-ci, lignes et points). Reconnaitre et utiliser des premiers éléments de codages d’une figure plane ou d’un solide. Utiliser et produire des représentations de solides et de situations spatiales.

Les six compétences Raisonner Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine des étapes de raisonnement. En géométrie, passer progressivement de la perception au contrôle par les instruments pour amorcer des raisonnements s’appuyant uniquement sur des propriétés des figures et sur des relations entre objets. Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui. Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.

Les six compétences Calculer Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations). Contrôler la vraisemblance de ses résultats. Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.

Les six compétences Communiquer Utiliser progressivement un vocabulaire adéquat et/ou des notations adaptées pour décrire une situation, exposer une argumentation. Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange.

Modéliser Cycle 2 Cycle 3 Cycle 4 Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures. Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d’autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements. Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement. Utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne. Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité. Reconnaitre des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie) ; utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets. Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple à l'aide d'équations, de fonctions, de configurations géométriques, d'outils statistiques). Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants. Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique. Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu (par exemple un modèle aléatoire).

Le programme de mathématiques du cycle 3 est décliné en trois thèmes : Nombres et calculs Grandeurs et mesures Espace et géométrie Le thème « organisation et gestion de données » n’a pas disparu ; les connaissances et compétences qui lui correspondent sont déclinées de façon transversale dans les trois autres thèmes. Dans l’organisation du programme, le thème « grandeurs et mesures » est en seconde position : c’est en effet au travers de situations mobilisant les grandeurs et les mesures que les connaissances et compétences sur les nombres et le calcul permettront de résoudre des problèmes à support géométrique.

Pour chaque thème : attendus de fin de cycle : objectifs d’apprentissage et d’évaluation des acquis Pour chaque attendu de fin de cycle : connaissances et compétences associées exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève

Attendus de fin de cycle : Nombres et calculs : Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

Attendus de fin de cycle : Grandeurs et mesures : Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle. Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

Attendus de fin de cycle : Espace et géométrie : (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations. Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels. Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre deux points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction).

Connaissances et compétences associées : Elles déclinent les attendus de fin de cycle. Ce qui est visé est leur mobilisation de manière combinée dans des tâches riches et porteuses de sens. Elles constituent un support de travail qui n’est ni une chronologie ni une progression : chaque élément doit être travaillé dès le début du cycle et enrichi progressivement, en tenant compte des repères de progressivité.

Connaissances et compétences associées : Cette déclinaison ne reflète pas la cohésion des apprentissages mais privilégie les capacités et connaissances qui sont nécessairement mobilisées dans toute activité mathématique portant sur le thème donné. Pour construire les apprentissages et évaluer les acquis, on peut être amené à travailler ces capacités de manière isolée. Ce travail ne doit pas être un préambule qui conditionne le traitement d’autres tâches, ni la finalité des apprentissages et de l’évaluation. Il sert à installer dans la durée des automatismes qui permettent de libérer des ressources pour faciliter la résolution de tâches plus riches. Les grandes orientations décrites dans les chapeaux des thèmes explicitent la façon dont sont combinées ces connaissances et compétences (capacités) pour garantir la cohérence globale des apprentissages.

Deux exemples de situations d’apprentissage ou d’évaluation : Calcul en ligne (énoncé donné oralement) Calculer la somme de trois unités et soixante-dix-huit centièmes et de cinq unités et six dixièmes. Décrire l’activité de l’élève face à une telle situation. Quelles compétences sont développées au travers de cette situation ? Quelle trace gardera-t-on de cette situation ?

Situation 2 : Quel est le pays le plus peuplé ? Pays A : cinq cent treize millions d'habitants Pays B : 75 000 milliers d'habitants Pays C : 0,13 milliards d’habitants Pays D : 91 857 000 habitants Décrire l’activité de l’élève face à une telle situation. Quelles compétences sont développées au travers de cette situation ? Quelle trace gardera-t-on de cette situation ?

Les exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève donnent des pistes pour la mise en œuvre de l’enseignement. Ils ne doivent être conçus ni comme des passages obligés ni comme les limites du programme.

Des repères de progressivité sont indiqués pour chaque thème et un paragraphe spécifique donne ces repères pour la proportionnalité. Ces repères ne déclinent pas l’étude du programme par année mais donnent des indications qui peuvent porter : sur la chronologie des apprentissages, sur l’année à partir de laquelle une notion peut être étudiée, sur les éléments à prendre en compte dans l’enrichissement progressif des apprentissages liés aux notions ou aux compétences travaillées, sur le niveau de complexité et les types des problèmes proposés. Il est indiqué que, lors de la résolution de problèmes, il est possible d’aller au-delà des repères de progressivité identifiés pour chaque niveau, avec certains élèves ou avec toute la classe.

Des croisements entre enseignements sont proposés Des croisements entre enseignements sont proposés. Sources de situations à travailler dans le cadre de la résolution de problèmes (tâches riches), ces croisements permettent de donner du sens aux apprentissages mathématiques.

Logique spiralaire des apprentissages : une progression en spirale se caractérise par une organisation de l’enseignement qui permet aux élèves de fréquenter une même notion plusieurs fois dans le cycle, avec des degrés d’approfondissement et de formulation adaptés à leurs niveaux d’apprentissage. Elle se distingue d’une formation par chapitres ou par micro-chapitres. (extrait des recommandations du jury de la conférence de consensus du CNESCO sur l’apprentissage des nombres et des opérations)

Logique spiralaire des apprentissages : Ne pas attendre l’acquisition parfaite d’une partie d’une notion pour en poursuivre l’étude : exemple : ne pas attendre la maîtrise parfaite du système de numération pour introduire l’étude des décimaux. L’étude des décimaux permet de poursuivre la construction du système de numération. Proposer des activités d’introduction pour motiver le besoin des nouvelles notions Prendre en compte les ruptures et les continuités dans l’apprentissage des différentes notions : nécessité par exemple de faire apparaître la continuité de la numération décimale de position et la rupture liée au fractionnement de l’unité dans le passage des entiers aux décimaux. Laisser du temps avant l’institutionnalisation Proposer ou faire élaborer par les élèves des « textes de savoir » (textes intermédiaires, textes négociés ou non, textes formalisés…) Expliciter aux élèves l’amont et l’aval des apprentissages , en quoi ceux-ci s’enrichissent progressivement,

Focus sur une évolution forte : Le calcul en ligne C’est une modalité de calcul écrit, ou partiellement écrit. Complémentaire au calcul mental, elle s’oppose au calcul posé dans le sens où elle ne consiste pas en la mise en œuvre d’un algorithme. Pratiquée de façon rituelle, cette modalité de calcul permet, en donnant une large place à la différenciation, de développer l’intelligence du calcul, des automatismes de calcul, le sens des nombres et les propriétés des opérations.

Des outils à construire Outil de suivi des acquis d’un élève sur le cycle Outil pour les professeurs intervenant sur le cycle, permettant de garder trace de l’organisation des apprentissages