TP6: Integrales.

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1 TP6: Integrales

2 Rappels Formules d’intégration

3 A. Exercices du syllabus
Q125: Intègre

4 A. Exercices du syllabus
Q126: Calcule les intégrales indéfinies de: 2) 15) 23)

5 A. Exercices du syllabus
Q127 13)Intègre ln²x u=ln²x et v’=1  u’=2lnx/x et v=x u=lnx et v’=1  u’=1/x et v=x Q128 : Calcule les intégrales indéfinies 5)

6 A. Exercices du syllabus
8) 11)

7 A. Exercices du syllabus
Q131 1) Dessiner l’allure de la primitive de f qui s’annule en x=0

8 A. Exercices du syllabus
f positive F croissante f s’annule en 0 f a un max en 0 point d’inflexion

9 A. Exercices du syllabus
134 calcule mentalement 3) Première intégrale nulle car fonction impaire sur un intervalle symétrique

10 A. Exercices du syllabus
135: Soit f une fonction paire, positive, telle que domf=R et Exprimez, en fonction de a et b F(0); F(-1); F(0)=a/2 car 2F(0)=a F(-1)=a-b

11 A. Exercices du syllabus
140 : La fonction P(t) est nulle hors de l’intervalle [-4;10] a) 5° B) Calcule F(6),F(8),F(-4),F(15) F(6)=-75 F(8)=-50 F(-4)=-50 F(15)=-25 Dessin : cf tableau

12 A. Exercices du syllabus

13 A. Exercices du syllabus
141. Donner l’allure du graphe de la fonction

14 A. Exercices du syllabus
f positive F croissante F(0)=0 f nulle extrema f a un extrema point d’inflexion x -1 1 2 f + - f’

15 A. Exercices du syllabus

16 A. Exercices du syllabus
152: Calculer l’aire de la région comprise sous y=x(x-1)(x-3),l’axe des x, la droite x=3 et x=0

17 A. Exercices du syllabus

18 A. Exercices du syllabus
155: y=x² et y=e-x+1 se coupent en P d’abscisse 1. 1) calcule l’aire entre ces deux courbes et l’axe x 2)Trouver deux abscisses a et b telles que les parallelles x=1, x=a, x=b partagent la région considérée au 1) en 4 parties égales Aire= 1/3

19 B. Exercices supplémentaires
1) f(x) toujours positive  F(x) toujours croissante F(0)=0 Tangente nulle en p+2kp Points d’inflexion en kp

20 B. Exercices supplémentaires
4) 𝐹 𝑥 = −2 𝑥 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 f(x) toujours positive  F(x) toujours croissante F(0)=2 F(-1)=1 F(2)=5 F(-2)=0 F(-4)=-5 f(x) nulle en -1 => extremum

21 Test Q1:B Q2: D (1) maximum, mais pas nécessairement global
(2)  fonction est tjs croissante  (2) suffit à montrer que ce n’est pas un extremum global Q2: D

22 Test Q3:A Q4:C Q5:B Q6:A Q7: E