Résoudre graphiquement f(x)≤-2

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1 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
y=-2 La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice, son domaine de définition est [-9;6]. Il faut tracer la fonction constante égale à -2: droite y=-2 .

2 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
y=-2 A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) On repère le(s) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite d’équation y=-2: Ces points ont pour coordonnées : A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) .

3 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
xA=-6 xB=-2 xC=5 y=-2 A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) On relève l’abscisse du(des) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=-2: Les valeurs de x telle que f(x)=-2 sont donc: x=xA=-6 et x=xB=-2 et x=xC=5.

4 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
Si la question était: résoudre f(x)=-2 La réponse serait: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est: S={-6 ; -2 ; 5} (ensemble de 3 éléments) xA=-6 xB=-2 xC=5 y=-2 A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) Dit autrement: -6, -2 et 5 sont les 3 antécédents de -2 par f. Les 3 nombres ayant -2 pour image par f sont -6, -2 et 5.

5 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
y=-2 xA=-6 xB=-2 xC=5 A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice, son domaine de définition est [-9;6]. La résolution de f(x)=-2 a été faite.

6 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
y=-2 xA=-6 xB=-2 xC=5 A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) Comme on cherche à résoudre f(x)≤-2, on repère: la ou les portions de courbe au-dessous de la droite d’équation y=-2 les points A, B et C doivent être pris (≤ et non <).

7 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
y=-2 xA=-6 xB=-2 xC=5 A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) On identifie ensuite les abscisses des points de la (des) portion(s) de courbe repérée:

8 Résoudre graphiquement f(x)≤-2
Question: résoudre f(x)≤-2 Réponse: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est: S=[-6;-2]U[5;6] (ensemble des x tels que: -6x≤-2 ou 5≤x≤6) y=-2 xA=-6 xB=-2 xC=5 A(xA;f(xA)=-2) B(xB;f(xB)=-2) C(xC;f(xC)=-2) Rq: -6, -2, 5 et 6 sont compris car f(x) peut/doit être égal à -2.