Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : 8 - 5 3 7 - 2.

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1 Exercice 3 : Ordonnez sans faire un seul calcul les carrés des nombres suivants : On pourra noter f(x) leurs carrés.

2 Exercice 3 : - 5 < - 2 < 0 < 3 < 7 < 8
La fonction carré est strictement croissante sur les positifs, donc on peut ordonner leurs carrés, et elle est strictement décroissante sur les négatifs donc ordonner leurs images, mais on ne pourra pas ordonner ensemble les images des positifs avec les images des négatifs. Il faut donc utiliser pour les réunir la propriété suivante :

3 Exercice 3 : - 5 < - 2 < 3 < 7 < 8
La fonction carré est strictement croissante sur les positifs, donc on peut ordonner leurs carrés, et elle est strictement décroissante sur les négatifs donc ordonner leurs images, mais on ne pourra pas ordonner ensemble les images des positifs avec les images des négatifs. Il faut donc utiliser pour les réunir la propriété suivante : f( - x ) = f(x) donc 2 < 3 < 5 < 7 < 8 qui va donner f(2) < f(3) < f(5) < f(7) < f(8) car la fonction carré est strictement croissante sur les positifs. Réponse : f(-2) < f(3) < f(-5) < f(7) < f(8)

4 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x²

5 5°) Remarques : x x² La fonction « réciproque » est la fonction …
fonction carré pour tous les x réels. x x² La fonction « réciproque » est la fonction …

6 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais …

7 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais …

8 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 !

9 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions :

10 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0

11 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour …

12 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = …

13 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x

14 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = …

15 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x »

16 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( √x )² existe …

17 5°) Remarques : fonction carré pour tous les x réels. x x² x² ≥ 0 La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( √x )² existe que pour les positifs, et ( √x )² = …

18 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 fonction carré pour tous les x réels.
La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( √x )² existe que pour les positifs, et ( √x )² = x que pour les positifs.

19 5°) Remarques : x x² x² ≥ 0 fonction carré pour tous les x réels.
La fonction « réciproque » est la fonction racine carrée, mais elle n’est définie que sur les positifs ! Et 5² = 25 et (- 5)² = 25, mais √25 = 5 uniquement, et pas – 5 ! B = √A implique 2 conditions : A ≥ 0 et B ≥ 0 √ ( x² ) existe pour tous les réels, et √ ( x² ) = x si x positif, et √ ( x² ) = - x si x négatif. Exemple : √ ( 3² ) = √ 9 = 3 et √ ( (- 3)² ) = √ 9 = 3 = - (- 3) On peut écrire √ ( x² ) = |x| pour tous les réels « valeur absolue de x » ( √x )² existe que pour les positifs, et ( √x )² = x que pour les positifs. y = - x y = x x² √x |x|