Formation et évaluation des compétences en mathématiques.

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1 Formation et évaluation des compétences en mathématiques.
Mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compétences Avril 2010

2 Extrait du décret sur le socle
Le socle ne se substitue pas aux programmes scolaires, il n’en est pas non plus un condensé. Sa spécificité réside dans la volonté de donner du sens à la culture scolaire. Maîtriser le socle commun c’est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité et en lien avec les autres disciplines scolaires

3 Socle ou programme ? Mettre en œuvre le socle commun consiste concrètement à faire vivre en classe deux objectifs de formation : Permettre aux élèves d’acquérir les mathématiques nécessaires à une poursuite d’études (autrement dit, le programme), objectif qui doit rester l’ambition pour tous. Donner à tous la culture mathématique nécessaire au citoyen (autrement dit, permettre aux élèves d’acquérir les connaissances et compétences du socle commun), objectif que l’on peut qualifier de nécessaire pour tous.

4 Des questions pour entrer dans l'esprit du socle
Entrée par les problèmes? Plusieurs entrées possibles? Utilisation des TICE? Accessible à tous ? Situation « concrète » ? Autonomie ? Compétences développées ? Compétences évaluées ? Connaissances réinvesties ?

5 Intérêts du dispositif
Motiver les élèves en leur proposant des activités qui les intéressent Donner du sens aux mathématiques avec des situations concrètes. Montrer à chaque élève qu’il progresse Assurer un meilleur suivi des élèves Impliquer l’élève dans son apprentissage

6 Plan 1/ Des exemples d’activités favorisant la formation des élèves sur les compétences du socle 2/ Comment recycler les documents existants pour évaluer 3/ Comment suivre et valider l’acquisition des compétences

7 Des activités…. Partie 1

8 1. Exploitation d’une sortie
Une idée : exercice PISA 2003 Résolution de Problèmes

9 Ou encore

10 Sortie à l'opéra Garnier
En classe de sixième, après une visite. Durée du voyage. Voici les horaires des trains donnés sur le site Internet Nous avons pris le train de 8h56 en gare d’Epinay-Villetaneuse. (a) A quelle heure sommes-nous arrivés à la Gare du Nord ? (b) Calculer la durée du trajet. 2. (a) Donner un autre horaire possible de départ de la gare d’Epinay-Villetaneuse et l’heure d’arrivée à la gare du Nord correspondante. (b) Quelle est la durée du trajet ? 3. Un train part de la gare d’Epinay-Villetaneuse à 11h52 et met 11min pour arriver à la gare du Nord. A quelle heure arrive-t-il `a la Gare du Nord ?

11 Sortie à l'opéra Garnier

12 Sortie à l'opéra Garnier
Visite Sortie à l'opéra Garnier 1. Combien de temps a-t-il fallu pour choisir le projet de Charles Garnier ? 2. Combien de temps a duré la construction de l’édifice ?

13 Sortie à l'opéra Garnier
Utiliser le prétexte d'une sortie pour travailler des notions mathématiques. Motivation de l'élève pour rentrer dans l'activité Des compétences clairement affichées. Dans l'esprit du socle commun: « Connaissances et compétences qu'il est indispensable de maîtriser pour(...) construire son avenir personnel et réussir sa vie en société »

14 Devoirs à la maison DM donné en 6ème
Evaluation diagnostique sur les durées

15 2. Plusieurs méthodes pour un problème
Une activité de groupe menée en 3ème après les équations produit et la trigonométrie

16 Plusieurs méthodes pour un problème
Une activité ouverte Autonomie Accessible à tous Raisonnement Réinvestissement

17 Plusieurs méthodes pour un problème
L'énoncé de Pythagore

18 Plusieurs méthodes pour un problème
La trigonométrie

19 Plusieurs méthodes pour un problème
Résolution de x² = a

20 Accepterions-nous cette solution ?

21 3. Résolution de système Utiliser des procédures personnelles
La procédure experte est hors socle

22 Intérêts de ce problème
Autonomie laissée aux élèves Travail de groupes possible Explications des procédures à l’oral pour convaincre Mise en évidence de différentes procédures Accessible pour tous les élèves Utilisation du tableur possible

23 Plusieurs procédures envisageables
Dès la 6ème Avec un tableur Méthode d’essais/ajustements Méthode arithmétique Seulement en 3ème En traduisant le problème sous la forme d’un système de 2 équations à 2 inconnues (hors socle)

24 Méthode arithmétique

25 Méthode : essais/ajustements

26 Méthode : essais/ajustements

27 Avec un tableur En 6ème : initiation et utilisation pour un nombre plus grand de têtes (90) et de bosses (117) par exemple ! En 4ème : tester une équation En 3ème : limite du tableur pour la résolution de certains systèmes. Intérêt de la méthode algébrique.

28 Résolution à l’aide d’un système en 3ème(le programme ne se réduit pas au socle !)

29 3. Le développement durable
Les mathématiques fournissent les outils de traitement et de représentation qui permettent l’analyse de phénomènes complexes. De plus, la prise en compte d’un vaste domaine d’espace et de temps implique la manipulation des ordres de grandeur (en considérant date, durée, vitesse, fréquence, mais aussi masses, surfaces, volumes, dilutions…).

30 Le développement durable
À partir du manuel Transmath (+ Hachette…) Thème = fil conducteur sur plusieurs notions Fonction, Proba, Stat … DM TICE (traitement de données pour exploitation en classe) Interdisciplinarité (SVT, physique, anglais, Histoire-géo) Entraîner les élèves à développer une argumentation pour convaincre et à présenter des conclusions (Dossier de synthèse)

31 Le développement durable
Représentation des élèves Choix d’un thème I/ Un fait avéré La fonte de la banquise Le réchauffement climatique II/ Les causes probables L’effet de serre et CO2 III/ Les conséquences possibles Différents scénarios IV/ Ce qui peut être fait Comment agir au quotidien

32 Un fait avéré Etude de documents La fonte de la banquise
Le réchauffement climatique Analyse et interprétation de courbe Des températures au climat

33 Un fait avéré

34 Les causes probables L’activité humaine Le CO2 un gaz à effet de serre

35 Construction de diagrammes
Les causes probables Construction de diagrammes

36 Calcul du pourcentage d’augmentation
Les causes probables Calcul du pourcentage d’augmentation Pétrole : 35% Charbon : 101% Gaz : 135% Autres : %

37 Prévisions pour l’avenir
Les conséquences possibles Prévisions pour l’avenir Si les pourcentages restent les mêmes pour les 32 années à venir : En 2037 : Pétrole : Mt Gaz : Mt Charbon : Mt Autres : Mt

38 Les conséquences possibles
Scénario pour le XXIème siècle Différents modèles d’évolution des températures selon le plus ou moins grand respect de l’environnement dans l’avenir

39 Les conséquences possibles

40 Ce qui peut être fait AGIR AU QUOTIDIEN Economie d’énergie
Energies renouvelables Transports

41 4. Histoire des arts La culture humaniste compétence 5
- Être préparé à partager une culture européenne : par une connaissance picturales, architecturales du patrimoine français, européen ou mondial (ancien, moderne, contemporain) A partir de Kandinski, Mondrian, Dürer, Le Corbusier, Guedj, ...

42 Histoire des arts Vassily Kandinsky (1866-1944)
Choisir 4 triangles, par la méthode de votre choix les reproduire sur une feuille blanche. Par une phrase simple expliquer la technique utilisée. Faire une petite recherche sur l’artiste qui a réalisé ce tableau. Présenter le travail à la classe (technique de construction + recherche) Réalisation de panneaux par groupes pour les portes ouvertes de fin d’année.

43 Histoire des arts: Peinture
Construire des figures simples à partir d'un modèle

44 Entreprendre une démarche
Compétences travaillées Entreprendre une démarche  Présenter, communiquer Oral, Ecrit  Rechercher des informations  Sens de l’initiative et autonomie

45 Histoire des arts: Peinture
Piet Mondrian ( ) Travail sur les programmes de construction

46 Histoire des arts: Architecture
Le Parthénon à Athènes Les arènes de Picasso ( le nombre d’or) à Noisy le Grand

47 Histoire des arts: Architecture en 5ème
La Villa Rotonda - Venise, XVIème

48 Histoire des arts: Architecture en 5ème
Activité menée en 5ème dans le cadre de la découverte de la symétrie centrale Recherche documentaire Réalisation de plans Géométrie dynamique