Vincent Talbo Soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012

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1 Vincent Talbo Soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012
Etude théorique du transport électronique dans les nanodispositifs à boîtes quantiques semiconductrices Bonjour à tous, je vais vous présenter le travail effectué dans le cadre de ma thèse ici à l’IEF, c’est à dire l’Etude théorique du transport électronique dans les boîtes quantiques Silicium, dans deux cas particuliers, l’étude du courant et du bruit de grenaille. J’effectue cette thèse dans le département Nanoélectronique, dans l’équipe Computational Electronics (Comics). Vincent Talbo Soutenance de thèse de doctorat 17 décembre 2012 directrice de thèse : Mme Sylvie Retailleau co-encadrant : M. Philippe Dollfus

2 Boîtes quantiques et blocage de Coulomb
Introduction Boîtes quantiques et blocage de Coulomb Tout d’abord, je vais vous présenter ce qu’est une boîte quantique, et comment celles-ci peuvent être mise à profit en électronique, dans des structures reposant sur le blocage de Coulomb 17/12/2012 Soutenance de thèse

3 Du micrométrique au nanométrique
3D - massif 2D - puits quantique 1D - nanofil 0D – boîte quantique LUMINESCENCE des boites A TITRE DEXEMPLE illustratif, si on regarde les propriétés optiques etc … boites CdSe Les boîtes quantiques se placent dans un contexte général de réduction des dimensions dans la physique, quittant le monde micrométrique pour atteindre l’échelle nanoscopique, où le confinement suivant une dimension entraîne l’apparition de phénomènes quantiques. Ainsi, la boîte quantique fait office de réduction ultime des dimensions (à tel point qu’on dit que c’est un élement 0D), dans lequel la densité d’état est discrête en énergie. Autre caractéristique de cette réduction, un élargissement du gap entre bande de valence et bande de conduction avec la diminution de la taille, ce qui entraîne un décalage du rouge vers le bleu du spectre d’émission des nanoparticules, comme on peut le voir ici dans des nanoparticules de CdSe en suspension. Discrétisation des niveaux d’énergie Élargissement du gap avec diminution de la taille décalage vers le bleu taille de la boîte 17/12/2012 Soutenance de thèse

4 Applications en électronique
Mémoires FLASH à grille flottante granulaire Tiwari, IEDM, 1995 Freescale Blocage de Coulomb Mémoire FLASH à jonction tunnel multiples Deleruyelle, Microelec Eng., 2004 chargement par nanocristaux Transistor à un électron (SET) Shin, APL, 2010 Thermoélectricité Double-jonction tunnel Bruit de grenaille 1 3 Discretisation  de la grille Relaxe de la contrainte sur l’oxyde grille flottante/canal plus épais Applications -> applications pour des dispositifs de base Nombreux sont les domaines qui cherchent à tirer profit de ces caractéristiques particulières. Ainsi, les nanoparticules sont utilisées en médecine en tant que marqueurs pour suivre des molécules, marqueurs qui ont une forte luminescence et une grande stabilité comparés aux marqueurs « classiques ». Les raies d’émissions très fines, et l’émission de couleurs plus « naturelles » des nanoparticules interessent également l’optique, avec l’apparition de lasers à boîtes quantiques ou d’écrans basé sur des LED à boîtes quantiques. Les matrices de nanocristaux sont également étudiés actuellement dans le cadre de cellules photovoltaiques 3e generation, puisque les cellules photovoltaiques tandem à base de matrices de nanocristaux silicium offriraient théoriquement de meilleurs rendements que les cellules à base de silicium massif. Enfin, et c’est le domaine qui m’a interessé au cours de cette thèse, l’électronique est un domaine interessé par les boîtes quantiques. Les premières – et seules à ma connaissance – applications mise sur le marché actuellement utilisant les boîtes quantiques dans la nanoélectronique sont les mémoires flash à nanocristaux, qui profitent uniquement de leur petite taille pour remplacer la grille flottante massive par une couche de nanocristaux, réduisant ainsi les pertes par claquage d’oxyde. Mais une autre utulisation de ces boîtes quantiques en nanoélectronique arrive à maturité dans la recherche actuelle, c’est l’utilisation du blocage de Coulomb. Conséquence de la forte interaction électron-électron regnant au sein de ces boîtes, ce phénomène offre de multiples horizons, avec des mémoires flash à multiple jonction tunnels, ou encore, et ca a été l’objet principal de ma thèse, avec le transistor à un électron, dont les fonctionnalités vont de la logique à la thermoélectricité, et nous le verrons également. SET logique etc… 2 17/12/2012 Soutenance de thèse

5 Blocage de Coulomb La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Tout d’abord concentrons nous sur le blocage de Coulomb, en exposant son principe. Pour cela nous allons partir de la structure élementaire exploitant le blocage de Coulomb, la double jonction tunnel. Elle se compose de deux electrodes métalliques, séparés d’un îlot de sorte que ce systeme se comporte comme une capacité, quantique: L’energie de charge, c’est à dire l’energie electrostatique apportée par 1 electron supplémentaire dans l’îlot, est e2/la capacité équivalente du systeme, et ici cette capacité peut être très faible au vu des dimensions du système, donc l’energie de charge peut être significative pour pouvoir l’exploiter. Ici on voit le diagramme en bande d’energie du système, avec les niveau de fermi dans les electrodes metalliques. Pour des raisons de simplicité, bien que cette thèse soit consacrée à l’étude de boîtes quantiques semiconductrices, en particulier silicium, nous nous placons ici dans le cas d’un îlot sphérique. Ainsi mu0 représente le niveau de Fermi dans l’îlot à l’équilibre, et mu1 est l’energie de ce même niveau en présence d’un électron. Ces deux niveaux sont donc séparés de l’energie de charge e2/Ceq, necessaire à fournir pour aligner mu1 avec les niveaux de Fermi et permettre le passage d’un electron. On voit donc que, tant que la tension appliquée entre les deux electrodes n’est pas suffisante pour atteindre le niveau E1, l’électron ne passe pas. CAPA QUANTIQUE NON / CAPA PETITE metallique par simplicité 17/12/2012 Soutenance de thèse

6 Blocage de Coulomb La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Blocage de Coulomb 17/12/2012 Soutenance de thèse

7 Blocage de Coulomb La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Par contre, dès qu’on atteint une tension suffisante, qu’on appelera tension de seuil, les électrons peuvent passer, un par un, on a l’apparition d’un courant. Ensuite, il faudra apporter l’énergie de charge pour que les electrons passent 2 par 2, etc… 17/12/2012 Soutenance de thèse

8 Blocage de Coulomb La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) La structure élementaire exploitant le blocage de Coulomb est la double jonction tunnel. Elle se compose de deux electrodes métalliques, séparés d’un îlot de silicium par des oxyde tunnels, de sorte que ce systeme se comporte comme une capacité, quantique: L’energie de charge, c’est à dire l’energie electrostatique apportée par 1 electron supplémentaire dans l’îlot, est e2/la capacité équivalente du systeme, et ici cette capacité peut être très faible au vu des dimensions du système, donc l’energie de charge peut être significative pour pouvoir l’exploiter. Ici on voit le diagramme en bande d’energie du système, avec les niveau de fermi dans les electrodes metalliques, Ici E0 est un niveau d’énergie dans l’îlot sans électron, et E1 est l’energie de ce même niveau en présence d’un électron, ces deux niveaux sont donc séparés de l’energie de charge e2/Ceq, necessaire à fournir pour aligner E1 avec les niveaux de Fermi et permetrte le passage d’un electron. On voit donc que, tant que la tension appliquée entre les deux electrodes n’est pas suffisante pour atteindre le niveau E1, l’électron ne passe pas. 17/12/2012 Soutenance de thèse

9 Blocage de Coulomb La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) 17/12/2012 Soutenance de thèse

10 Blocage de Coulomb La double jonction tunnel : Cas d’école du blocage de Coulomb Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Nous obtenons donc une courbe courant-tension en escalier, chaque marche représentant le passage d’un nouvel électron. A partir de cette structure, nous pouvons ensuite réaliser un transistor à un électron Escalier de Coulomb 17/12/2012 Soutenance de thèse

11 Blocage de Coulomb Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Le transistor à un électron, ou SET, repose donc sur la même structure que la double-jonction tunnel, à laquelle on ajoute une électrode de grille. On peut donc contrôler le passage de courant en appliquant une tension sur cette grille. Ainsi, le principe est le même que précédemment, à l’exception que nous fixons une tension de drain V_DS, et nous faisons varier la tension de grille. L’écart entre les niveaux d’énergie est désormais en e^2/C_G, où C_G est la capacité équivalente du système. Tant que la tension de grille est insuffisante, nous sommes toujours en blocage de Coulomb. 17/12/2012 Soutenance de thèse

12 Blocage de Coulomb Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Dès que le niveau de fermi de l’îlot à un électron supplémentaire est aligné avec le niveau de fermi de l’électrode source, un courant peut passer. 17/12/2012 Soutenance de thèse

13 Blocage de Coulomb Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Mais dès que le niveau de Fermi de l’îulot à un électron supplémentaire passe en dessous du niveau de fermi du drain, le courant ne peut plus circuler: nous avons un pic de courant. 17/12/2012 Soutenance de thèse

14 Blocage de Coulomb Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Il faut alors appliquer une tension de grille suffisante, écartée de e/CG par rapport à la tension de seuil pour obtenir le premier pic, afin de voir un second pic. 17/12/2012 Soutenance de thèse

15 Blocage de Coulomb Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Cette caractéristique courant-tension de grille est communément appelée « oscillations de Coulomb », et le diagramme de stabilité résultant en répetant l’opération sur une plage de tension de drain est appelé « diagramme en diamants », où les diamants représentent les zone de blocage de coulomb. Les SET présentent un intérêt pour l’électronique, grace à cette caractéristique qui permet un contrôle précis du courant. Mais son fonctionnement peut être perturbé par un souci de taille: la température. Oscillations de Coulomb 17/12/2012 Soutenance de thèse

16 Blocage de Coulomb Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille Diagramme en diamants Cette caractéristique courant-tension de grille est communément appelée « oscillations de Coulomb », et le diagramme de stabilité résultant en répetant l’opération sur une plage de tension de drain est appelé « diagramme en diamants », où les diamants représentent les zone de blocage de coulomb. Les SET présentent un intérêt pour l’électronique, grace à cette caractéristique qui permet un contrôle précis du courant. Mais son fonctionnement peut être perturbé par un souci de taille: la température. Oscillations de Coulomb 17/12/2012 Soutenance de thèse

17 Influence de la température
Transistor à un électron (SET) : contrôle par la grille Energie de charge: (énergie à apporter pour ajouter un électron dans l’îlot) Nous allons à présent nous intéresser à l’influence de la température sur les oscillations de Coulomn. Nous venons de le voir, la température est prise en compte dans les taux de transferts tunnel via le calcul des distribution de Fermi. L’augmentation de temperature apporte de l’energie au systeme, et peut permettre le transfert d’electron en dehors des zones autorisées, on perd progressivement le blocage de coulomb, et c’est ce qu’on voit ici: on a un lissage progressif des courbes, et cela est d’autant plus vrai que l’îlot est grand. En réalité, nous l’avons vu lors de la présentation de l’état de l’art du SET, il faut plutôt aller vers des îlots de moins de 4nm de diamètres pour conserver du blocage de Coulomb à T ambiante. Cette possibilité de tenir compte de la température dans le systeme va nous permettre maintenant d’étudier les propriétés thermoélectriques des SET. courant (pA) diamètre d < 4 nm tension de grille (V) 17/12/2012 Soutenance de thèse

18 Réalisations expérimentales SET
Contraintes technologiques: îlot petits, reproductibilité, technologie silicium SET double grille (Maeda, ACS Nano, 2012) Réalisation de fonctions logiques Fonctionnement à 9 K nanoparticule d’or SET à base de FinFET Chin, APL, 2010 Deshpande, IEDM, 2012 SET à nanofils CEA Grenoble A ce propos, je vais vous présenter les dernières réalisations technologique de SET, les plus prometteuses sur le plan des applications, de la taille des îlots et de leur reproductibilité. Dernièrement, des équipes des universités de Kyoto et Tokyo au Japon, et de Suchon en Corée du Sud ont assemblé chimiquement un SET à double-grille basé sur une nanoparticule d’or. Ce SET, par un choix judicieux de 0 ou de 1 sur les tensions de grille, permet la réalisation de toutes les fonctions logiques basique tels que OU exclusif montrée ici. Cette application prometteuse fonctionne hélas qu’à 9K, et sa nanoparticule d’or ne s’intègre pas, a priori, dans la microélectronique actuelle, basée sur du silicium. Un premier SET à îlot physique silicium de 2nm a été obtenu par une équipe de Chungbuk en Corée, en réduisant la structure d’un finFET par oxydation. Cette structure a permis de voir des oscillations de Coulomb à température ambiante. Hélas, son processus d’oxydation extreme peut conduire à une grande variabilité sur la taille de l’îlot, et donc sur les caractéristiques courant-tension de grille à T ambiante. Pas besoin de partir si loin pour obtenir des SET dont le processus permet une grande reproctubilité. Des équipes des CEA à Grenoble ont réalisés des SET à partir de nanofils silicium. Le nanofil est fortement dopé, excepté sous une grille et des espaceurs placés en amont, créant ainsi des barrières de potentiels et un îlot sous la grille. Les résultats, qui datent de 2007, montrent de belles oscillations de Coulomb à 4K, mais très récemment, ces mêmes équipes sont parvenus à obtenir ces mêmes oscillations à 300K, en réduisant les nanofils jusqu’à 5nm. Les transistors à un électron arrivent donc à une période importante de leur developpement, avec l’arrivée de dispositifs reproductibles fonctionnant à température ambiante, et offrant des perspectives d’utilisations interessantes. Dans ce contexte, il devient necessaire d’avoir à disposition des modèles physiques capable de simuler des SET à partir des parametres physiques tels que l’épaisseur des barrières, la taille de l’îlot ou encore la température. Ce travail a donc été consacré en partie à l’élaboration d’un modèle physique pour le SET, developpé à partir du modèle SENS concu dans l’équipe pour la simulation des doubles-jonctions tunnels. VIENT DE PRESENTER A IEDM DES SET FONCTIONNANT A 300K GRACE A LA REDUCTION DE LA L ARGEUR DES NANOFILS MARDI DERNIER IEDM 17/12/2012 Soutenance de thèse

19 Première Partie Simulateur SENS de dispositifs à un électron et application à la simulation d’un SET 17/12/2012 Soutenance de thèse

20 De la double-jonction tunnel au SET
Modèle électrique (théorie orthodoxe) Modèle physique rapide îlots métalliques circuits pas d’effet quantique effets quantiques fréquences de transferts f(V,T) lent J.Sée, 2003 Double Jonction Tunnel (DTJ) Contribution des phonons Influence de la grille A. Valentin 2009 Triple Jonction Tunnel Transistor à un électron (SET) V. Talbo, 2012 La théorie orthodoxe, basée sur une approche électrique de la jonction tunnel, ne prend pas en compte la quantification des niveaux énergétique dans les semi-conducteurs, tels les nanocristaux de silicium. Pour surmonter cette contraite, un modèle appelé SENS, basé sur la résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson a été developpé dans notre groupe, pour simuler la double jonction tunnel. Ce modèle a ensuite été modifié pour inclure les interactions électron-phonons dans l’îlot, tout d’abord pour justifier l’hypothèse d’un transport séquentiel dans ces dispositifs, puis pour simuler une strucutre à deux îlots, en prenant en compte le couplage entre les deux îlots. Au cours de cette thèse, j’ai donc modifié la structure afin d’insérer une grille et de simuler le transistor à un électron. ILOTS METALLIQUES (mais corrections proposéespour des semi)conducteurs) CONTRIBUTION DES PHONONS: Surtout pour calculer la structure deux îlots couplage entre deux îlots 17/12/2012 Soutenance de thèse

21 Le modèle SENS single-electron nanodevice simulation
Structure électronique des îlots Silicium (ψ, E) Solveur 3D des équations de Poisson et Schrödinger (géométrie, tension, nombre d’électrons) Accès aux fonctions d’onde électroniques Taux de transferts tunnels Γ à partir des fonctions d’onde Couplage faible Règle d’or de Fermi et formalisme de Bardeen Caractéristiques électriques Algorithme Monte-Carlo: probabilité de trouver N électrons dans l’îlot (P(N)) et / ou Equation maîtresse G S D Pour simuler un dispositif à nanocristal semi conducteur, il faut tenir comppte des phenomenes de quantification donc résoudre les equations de poisson et schrodinger. Je vous présente ici les principales caractéristiques de ce modèle, qui sont données plus en détails dans le manuscrit de thèse. Nous cherchons d’abord à obtenir les fonctions électroniques dans l’îlot de Silicium. Pour se faire, nous mettons un nombre d’electrons dans la boîte, a une tension de grille et de drain donnée, et nous résolvons de maniere auto-cohérente les equations de poisson et schrodinger. Nous voyons ici l’influence de la tension de grille, àune tension de drain donnée, sur la localisation de la densité électronique dans l’îlot, quand un électron est dans l’îlot. Les fonctions d’ondesalors obtenues servent ensuite à calculer les taux de transfert tunnel entre les électrodes et l’îlot. Pour cela, nous calculons le recouvrement entre les fonctions d’ondes de l’îlot et des electrodes à mi-barrière d’oxyde. Enfin, les caractéristiques électriques (courant ou bruit) peuvent être obtenues par un algorithme monte-carlo ou par résolution de l’équation maîtresse. Ma contribution principale à ce modèle pour simuler le SET a été l’ajout d’une grille et donc de nouvelles conditions aux limites pour la résolution du potentiel du à la polarisation des éléctrodes dans le solveur poisson-Schrodinger. Le choix de ce même potentiel de polarisation à mi-barrière d’oxyde a également été discuté pour le calcul des taux de transferts tunnels. 17/12/2012 Soutenance de thèse

22 Résultats caractéristiques du SET
d = 10 nm, hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm, hG = 5 nm hG hS d hD tension de grille (V) courant (pA) Les résultats caractéristiques que nous obtenons pour les SET simulés nous permettent de voir des diagrammes en diamants, tels que ceux que je vous ai montré lorsque j’ai exposé le principe du SET, et dans les résultats expérimentaux. Une vue en coupe à une tension de drain de 20mV nous montre les oscillations de Coulomb, à basse température. Nous allons désormais voir comment l’étude des résultats préliminaires obtenus par le simulateur sens, c’est à dire les fonctions d’onde et les énergies (ou potentiels chimiques) électronique dans l’îlot, permet d’expliquer en détail (position, hauteur) les oscillations de Coulomb. 17/12/2012 Soutenance de thèse

23 Des énergies aux taux de transfert
Intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de Fermi des électrodes Augmentation ou diminution soudaine des taux de transfert tunnel énergie (10-2 eV) 2 3 1 taux de transfert tunnel ( 107 Hz) 1 Tout d’abord, voyons comment les potentiels chimiques dans l’îlot influent sur les taux de transfert tunnel. Tel que présenté en introduction, l’intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de fermi des electrodes, on s’apercoit bien que lorsque E1 passe en dessous de EFS, la probabilité pour un éléctron de passer de la source à l’îlot augmente fortement, et, à l’inverse, lorsque E1 passe en dessous de EFD, la probabilité pour l’électron de sortir de l’îlot chute. G S D 2 tension de grille (V) 17/12/2012 Soutenance de thèse

24 Des fonctions d’onde aux taux de transferts
Intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de Fermi des électrodes Augmentation ou diminution soudaine des taux de transfert tunnel Déplacement de la fonction d’onde 2 3 Variations des taux de transferts tunnels 1 taux de transfert tunnel ( 107 Hz) 1 Après, lorsqu’on regarde l’intersection de ces niveaux d’energie avec les niveaux de fermi des electrodes, on s’apercoit bien que lorsque E1 passe en dessous de EFS, la probabilité pour un éléctron de passer de la source à l’îlot augmente fortement, et, à l’inverse, lorsque E1 passe en dessous de EFD, la probabilité pour l’électron de sortir de l’îlot chute. MONTRER SUR LA COURBE LA REDUCTION G S D 2 tension de grille (V) 17/12/2012 Soutenance de thèse

25 Des taux de transfert au courant
Intersection des potentiels chimiques avec les niveaux de Fermi des électrodes 2 3 1 Augmentation ou diminution soudaine des taux de transfert tunnel taux de transfert tunnel ( 107 Hz) 1 2 Déplacement de la fonction d’onde Variations des taux de transferts tunnels Recouvrement des taux de transfert tunnel courant (pA) Après, lorsqu’on regarde l’intersection de ces niveaux d’energie avec les niveaux de fermi des electrodes, on s’apercoit bien que lorsque E1 passe en dessous de EFS, la probabilité pour un éléctron de passer de la source à l’îlot augmente fortement, et, à l’inverse, lorsque E1 passe en dessous de EFD, la probabilité pour l’électron de sortir de l’îlot chute. Pics de courant Évolution du plus petit taux de transfert tension de grille (V) Hauteur du pic 17/12/2012 Soutenance de thèse

26 Influence de la taille de l’îlot
∆VG I Densité électronique à mi- barrière Hauteur des pics Écart entre les pics d , Ψ  d , S  Notre modèle physique permet également de faire varier des paramètres physiques. Ici on voit l’influence de la taille de l’îlot sur la caractéristique courant-tension. Tout d’abord on s’apercoit que l’écart entre les pics augemente quand le diametre de la boite diminue. En effet, lorsque d diminue, la surface S en regard de la grille diminue. La capacité de grille diminue alors, et donc l’écart entre les pics augmente. On remarque aussi que les pics sont plus hauts si le diamètre est plus petit. Cette fois-ci, nous pouvons jeter un œil sur les densités éléctroniques de l’îlot à mi-barrière d’oxyde. On s’apercoit qu’elle est bien plus grande quand d est petit. Les taux de transfert tunnels sont donc plus grands, et le courant est plus fort. Γ  CG  I  ∆VG=e/CG  17/12/2012 Soutenance de thèse

27 Influence dissymétrique source/drain
hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm taux de transfert tunnel (107 Hz) tension de grille (V) 1 2 3 hS = 1,5 nm, hD = 1,7 nm hS = 1,7 nm, hD = 1,5 nm courant (pA) transfert tunnel source  îlot (1,7 nm) plus facile que îlot  drain (1,5 nm) !!! On passe maintenant à l’étude de l’épaisseur des barrières tunnels pour mettre en valeur un phénomène contre-intuitif que l’on peut observer dans les transistors à un électron. En effet, nous avons ici le courant obtenus dans deux SET identiques, à l’exception faite que l’un à une barrière source de 1.5nm, et drain 1.7nm (c’est la courbe noire), et l’autre, courbe bleue, a les mêmes barrières, mais inversées (source plus épaisse que le drain). On pourrait donc s’attendre à obtenir le même courant, mais pourtant nous constatons que le courant est bien plus important dans le cas de la jonction source plus épaisse que le drain. Nous avons dit précédemment que la hauteur des pic de courants étaient lié au plus petits des taux de transferts tunnels, et donc, théoriquement, de celui du coté de la barrière la plus épaisse. On va donc regarder les taux de transferts tunnels. Dans le cas d’un oxyde drain plus épais, nous l’avons vu dans l’explication du courant du SET, le taux de transfert tunnel îlot vers drain est bien le plus faible, et donc contrôle le courant. Mais dans le cas d’un oxyde SOURCE plus épais, nous constatons que non seulement les taux de transferts tunnels sont du même ordre de grandeur, mais pour le premier pic, le taux de transfert source vers îlot est plus grand que celui îlot vers drain! Ce qui signifie que le transfert électronique est plus facile du coté de la barrière source, pourtant plus épaisse! Cela permet bien d’expliquer pourquoi le courant est plus fort dans le cas d’une barrière source épaisse (le taux de transfert « minoritaire » étant dans les deux cas coté drain, il demeure plus aisé si l’oxyde est petit), la ce phénomène est fortement contreintuitif! EPAISSEUR TOTALE D’OXYDE CONSTANTE h tension de grille (V) Courant plus fort si hD < hS 17/12/2012 Soutenance de thèse

28 Influence dissymétrique source/drain
taux de transfert tunnel (107 Hz) tension de grille (V) hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm 1 2 3 éléments de matrice hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm tension de grille (V) statistiques de Fermi laissez-passer à 4,2 K densité d’états aux électrodes proches à 20 mV éléments de matrice allure du taux de transfert tunnel dépendant uniquement de l’épaisseur de barrière On passe maintenant à l’étude de l’épaisseur des barrières tunnels pour mettre en valeur un phénomène contre-intuitif que l’on peut observer dans les transistors à un électron. En effet, nous avons ici le courant obtenus dans deux SET identiques, à l’exception faite que l’un à une barrière source de 1.5nm, et drain 1.7nm (c’est la courbe noire), et l’autre, courbe bleue, a les mêmes barrières, mais inversées (source plus épaisse que le drain). On pourrait donc s’attendre à obtenir le même courant, mais pourtant nous constatons que le courant est bien plus important dans le cas de la jonction source plus épaisse que le drain. Nous avons dit précédemment que la hauteur des pic de courants étaient lié au plus petits des taux de transferts tunnels, et donc, théoriquement, de celui du coté de la barrière la plus épaisse. On va donc regarder les taux de transferts tunnels. Dans le cas d’un oxyde drain plus épais, nous l’avons vu dans l’explication du courant du SET, le taux de transfert tunnel îlot vers drain est bien le plus faible, et donc contrôle le courant. Mais dans le cas d’un oxyde SOURCE plus épais, nous constatons que non seulement les taux de transferts tunnels sont du même ordre de grandeur, mais pour le premier pic, le taux de transfert source vers îlot est plus grand que celui îlot vers drain! Ce qui signifie que le transfert électronique est plus facile du coté de la barrière source, pourtant plus épaisse! Cela permet bien d’expliquer pourquoi le courant est plus fort dans le cas d’une barrière source épaisse (le taux de transfert « minoritaire » étant dans les deux cas coté drain, il demeure plus aisé si l’oxyde est petit), la ce phénomène est fortement contreintuitif! 17/12/2012 Soutenance de thèse

29 Influence dissymétrique source/drain
élements de matrice ( x ldot ou gdot) tension de grille (V) hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm élements de matrice hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm tension de grille (V) élements de matrice hS = 1,5 nm hD = 1,7 nm hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm tension de grille (V) 1 Etats libres (l) ou occupés (g) dans l’îlot silicium: dégénéré 12 fois 3 2 2 1 taux de transfert tunnel (107 Hz) 1 2 3 premier niveau transparence côté source : transparence côté drain : On passe maintenant à l’étude de l’épaisseur des barrières tunnels pour mettre en valeur un phénomène contre-intuitif que l’on peut observer dans les transistors à un électron. En effet, nous avons ici le courant obtenus dans deux SET identiques, à l’exception faite que l’un à une barrière source de 1.5nm, et drain 1.7nm (c’est la courbe noire), et l’autre, courbe bleue, a les mêmes barrières, mais inversées (source plus épaisse que le drain). On pourrait donc s’attendre à obtenir le même courant, mais pourtant nous constatons que le courant est bien plus important dans le cas de la jonction source plus épaisse que le drain. Nous avons dit précédemment que la hauteur des pic de courants étaient lié au plus petits des taux de transferts tunnels, et donc, théoriquement, de celui du coté de la barrière la plus épaisse. On va donc regarder les taux de transferts tunnels. Dans le cas d’un oxyde drain plus épais, nous l’avons vu dans l’explication du courant du SET, le taux de transfert tunnel îlot vers drain est bien le plus faible, et donc contrôle le courant. Mais dans le cas d’un oxyde SOURCE plus épais, nous constatons que non seulement les taux de transferts tunnels sont du même ordre de grandeur, mais pour le premier pic, le taux de transfert source vers îlot est plus grand que celui îlot vers drain! Ce qui signifie que le transfert électronique est plus facile du coté de la barrière source, pourtant plus épaisse! Cela permet bien d’expliquer pourquoi le courant est plus fort dans le cas d’une barrière source épaisse (le taux de transfert « minoritaire » étant dans les deux cas coté drain, il demeure plus aisé si l’oxyde est petit), la ce phénomène est fortement contreintuitif! STAT FERMI DANS LES ELECTRODES inclut la temperature 1 2 hS = 1,7 nm hD = 1,5 nm tension de grille (V) 17/12/2012 Soutenance de thèse

30 thermoélectricité dans un SET
Deuxième Partie thermoélectricité dans un SET 17/12/2012 Soutenance de thèse

31 Principe de la thermoélectricité
Créer un courant à partir d’un gradient de température (et vice-versa) Effet Seebeck coefficient Seebeck Qu’est-ce que la thermoélectricité? C’est un phénomène qui permet de créer un courant à partir d’un gradient de température. L’effet le plus connu et le plus simple pour illustrer la thermoélectricité est l’effet Seebeck. On se place dans un semi-conducteur de type N, aux extrèmités duquel on applique une différence de température. Le tout est mis en circuit ouvert, donc aucun courant global ne circule dans la structure. A cause de la différence de température, les électrons de l’électrode chaude vont aller vers l’électrode froide, créant ainsi un courant d’électrons du chaud vers le froid. Or nous avons dit que le courant est nul, car nous sommes en circuit ouvert. Une différence de potentiel Voc (pour open-circuit) va donc se mettre en place afin d’induire un courant d’électrons du froid vers le chaud, exactement égal à celui du à la différence de température. La différence de potentiel Voc et la différence de température sont liés –dans une certaine mesure – linéairement par le coefficient seebeck alpha. AINSI, si nous forçons une différence de potentiel inférieure à Voc, nous avons V et I dans le même sens: nous sommes en presence d’un générateur. BOUGE suivant \DELTA T On crée un courant de diffusion de chaleur. Générateur 17/12/2012 Soutenance de thèse

32 Conductance électronique Conductance thermique des électrons
Pourquoi les SET ? figure de mérite ? Conductance électronique maximale aux sommets des diamants (hors blocage de Coulomb) valeur faible (nS) Coefficient Seebeck valeurs hautes (mV/K) Conductance thermique des électrons transport à énergie constante: pas de perte valeur nulle Pourquoi alors les SET sont-ils interessants en tant que modules thermoélectriques? Pour l’expliquer, il faut savoir que la qualité d’un thermoélectrique est quantifiée par la figure de mérite ZT, qui est donnée par cette formule. Ge est la conductance électronique, alpha le coefficient Seebeck, je vais y venir, Kel la conductance thermique dues aux électrons et Kph celle due aux phonons. Mis à part cette dernière, le modèle que j’ai developpé permet d’accéder à toutes ces données, en appliquant une différence de température entre la source (chaude) et le drain (froid) via les distributions de Fermi. Ici je montre le diagramme en diamants d’un SET autour de 100K, avec une différence de température de 5K aux électrodes. Revenons aux termes de la figure de mérite. La conductance électronique tout d’abord. Afin qu’elle soit non nulle, il faut évidemment se placer en dehors des zones de blocage de Coulomb. Néanmoins, les courants faibles conduisent à des conductances de l’ordre du nanosiemens, très peu elevée. En tracant la droite correspondant à I=0, on remarque que les tensions à circuit ouvert (Voc) sont de l’ordre de -5mV pour une différence de température de 5K, soit un coefficient Seebeck de 1mV/K, une valeur importante lorsque l’on sait que les matériaux thermoélectrique traditionnels ont des coefficients seebeck de quelques centaines de microvolts par kelvin. Mais le principal intérêt des SET en tant que module thermoélectrique est dans le dénominateur de la figure de mérite. Les niveaux d’énergies dans l’îlot étant discrets, et considérant des transferts tunnels à énergie constante, il n’y a pas de perte thermique dues aux électrons dans l’îlot. On minimise donc le dénominateur, bien que ne connaissant pas le transport thermique par les phonons. 17/12/2012 Soutenance de thèse

33 Calcul des paramètres thermoélectriques
CHAUD (source) FROID (drain) Dans un premier temps nous allons nous intéresser au numérateur de la figure de mérite: le facteur de puissance. Nous voyons ici comment nous avons déterminé la conductance thermique et le coefficient seebeck pour une tension de grille donnée. Nous remarquons donc bien qu’il y a du courant même lorsque la différence de potentiel appliquée est nulle, lorsque un gradient de température est présent. L’augmentation générale du courant peut-être une nouvelle fois expliquée par les taux de transferts tunnels. A cette tension, le niveau de Fermi des électrodes étant encore au dessous du premier niveau d’énergie dans l’îlot, la statistique de Fermi à cet endroit, à T+dT/2 est plus importante que la statistique de Fermi à T. Et inversement du coté drain. Cela implique donc des taux de transferts tunnels source vers îlot et îlot vers drain supérieurs en présence d’un gradient de température par rapport à sans, augmentant ainsi le courant. Seebeck linéaire autour de Efl=mu1 Augmentation du courant avec 17/12/2012 Soutenance de thèse

34 Conductance électronique
Facteur de puissance Conductance électronique maximale vers Coefficient Seebeck linéaire autour de nul à positif si négatif si Dans un premier temps nous allons nous intéresser au numérateur de la figure de mérite: le facteur de puissance. Nous voyons ici comment nous avons déterminé la conductance thermique et le coefficient seebeck pour une tension de grille donnée. Nous remarquons donc bien qu’il y a du courant même lorsque la différence de potentiel appliquée est nulle, lorsque un gradient de température est présent. L’augmentation générale du courant peut-être une nouvelle fois expliquée par les taux de transferts tunnels. A cette tension, le niveau de Fermi des électrodes étant encore au dessous du premier niveau d’énergie dans l’îlot, la statistique de Fermi à cet endroit, à T+dT/2 est plus importante que la statistique de Fermi à T. Et inversement du coté drain. Cela implique donc des taux de transferts tunnels source vers îlot et îlot vers drain supérieurs en présence d’un gradient de température par rapport à sans, augmentant ainsi le courant. Seebeck linéaire autour de Efl=mu1 facteur de puissance compromis entre conductance et Seebeck ~ 100 W/m2/K à 100 K 17/12/2012 Soutenance de thèse

35 conductance thermique
Conductivité thermique par les électrons Conséquence d’un élargissement des niveaux facteur de puissance aW/K2 conductance thermique électronique (fW/K) ZTelec À T ≠ 0 K: élargissement des niveaux par interaction électron – phonon (autour de 10-2 kT) approximation élargissement Lorentzien H = 0,01 kT ZT autour de 100 mais facteur de puissance faible ZT = 6 à puissance max contribution de la conductance thermique des phonons : Kph ~ nW/K ZT ~ 10-7 !!! 17/12/2012 Soutenance de thèse

36 SET comme étalon du coefficient Seebeck
coefficient Seebeck linéaire autour de indépendant du matériau (Beenaker, PRB, 92) Néanmoins tout n’est pas à jeter: nous avons vu que le SET présentait des hauts coefficients Seebeck, et qu’il était linéaire autour du niveau d’énergie de l’îlot : Seebeck « idéal » entre [-1 mV/K et 1 mV/K] SET comme étalon thermoélectrique 17/12/2012 Soutenance de thèse

37 Bruit de grenaille des dispositifs à un électron
Troisième Partie Bruit de grenaille des dispositifs à un électron Un autre aspect important du fonctionnement des dispositifs monoelectroniques, c’est le bruit de grenaille, que l’on va étudier maintenant dans le cadre de la structure simple de la double-jonction tunnel, qui est également la plus interessante à ce niveau 17/12/2012 Soutenance de thèse

38 Bruit de grenaille dans les Double Jonction Tunnel
Shot noise (SN): Conséquence de la granularité de la charge Particulièrement intéressant dans une DTJ  + d’informations sur le transport électronique Entre deux électrodes: passage des électrons Poissonien Le bruit de grenaille est caractérisé par le facteur de Fano F S(0) est la densité spectrale de courant 2e<I> est la densité spectrale d’un processus de Poisson var(N) variance <N> moyenne } du nombre d’électrons N passés dans le dispositif pendant tsim fluctuation de courant – interessant physique meso Loi de Poisson de paramètre λ F < 1 : bruit sous-Poissonien F = 1 : bruit Poissonien F > 1 : bruit super-Poissonien λ λ λ λ 1 2 3 17/12/2012 Soutenance de thèse

39 Propriétés électroniques par Monte-Carlo
Algorithme Monte-Carlo en fonction des taux de transferts tunnels Tirage au sort temps entre deux transferts tunnels. Tirage au sort interaction tunnel (Γin ou Γout ) S D Γin (N) Γout (N) tsim N Γin(0) Γin(1) Γin(2) 1 Γout(2) 2 3 4 5 Γout(1) N1 N2 1 2 3 Γin(0) Γin(1) Γin(2) Γout(1) Γout(3) Γout(2) 4 N3 1 2 3 Γout(2) Γout(3) Γin(0) Γin(1) Γin(2) Courant Facteur de Fano 17/12/2012 Soutenance de thèse

40 fréquences de transfert (108 s-1)
Courant dans une DTJ S D hS = 1,2 nm hD = 1,7 nm Γin (N) Γout (N) Γin(0) Γout(3) Γin(1) fréquences de transfert (108 s-1) Déplacement de la fonction d’onde côté drain fréquences de transfert source – boîte Γin  fréquences de transfert boîte – drain Γout  Γin(2) Γout(2) Γout(1) Premier palier (Γin(0) >> Γout(1) ) Courant  Deuxième palier (Γin ~ Γout ) Courant  puis  (RDN) Troisième palier (Γout >> Γin ) Courant  (RDN) courant (pA) Comportement « normal » quand le gamma d’entrée est supérieur au gamma de sortie tension (V) 17/12/2012 Soutenance de thèse

41 Observation du facteur de Fano
Courant (pA) Facteur de Fano Tension (V) N Probabilité P(N) V = 0.59 V F = 0.66 Sous-Poissonien N Probabilité P(N) V = 0.72 V F = 3.50 Super-Poissonien N Probabilité P(N) V = 1.3 V F = 1.00 Poissonien On remarque qu’on a les trois régimes de transport, en comparant avec la distribution poissonienne correspondante sous poissonien, super poissonien 17/12/2012 Soutenance de thèse

42 processus à 2 états Γin(0) Γout(1)
fréquences de transfert (108 s-1) courant (pA) tension (V) facteur de Fano Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1 Pas de bruit super-Poissonien Bruit sous-Poissonien Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1) Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1) Γin(0) = Γout(1) = Γ 2 1 3 Γout(1) Γin(0) Hershfield en question 3 1 5 4 2 Γ Comptage d’un « passage » poissonien sur 2 F = 0.5 équivalent Poisson paramètre Γ : 17/12/2012 Soutenance de thèse

43 processus à 2 états Γin(0) Γout(1)
fréquences de transfert (108 s-1) courant (pA) tension (V) facteur de Fano Nombre d’électrons dans la boîte: 0 ou 1 Pas de bruit super-Poissonien Bruit sous-Poissonien Fmin = 0.5 si Γin(0) = Γout(1) Fmax = 1 si Γin(0) << >> Γout(1) Γout(1) >> Γin(0) 2 1 3 Γout(1) Γin(0) 3 1 2 Passage poissonien de paramètre Γin(0) F = 1 Γin(0) équivalent Poisson paramètre Γin(0) : 17/12/2012 Soutenance de thèse

44 fréquences de transfert (108 s-1)
processus à 3 états Nombre d’électrons dans la boîte: 0-1-2 Apparition de super-Poissonien (2e palier) Nouveaux chemins possibles Γin(0) Γout(1) Γout(2) Γin(1) Γin(1) Γout(2) 2 courant (pA) 1 1 Γout(1) Γin(0) Γin(1) ~ Γout(1) Pas de chemin préférentiel Γin(0) << Γout(2) trajets très différents Γin(1) fréquences de transfert (108 s-1) PLUS DE PROCESSUS POSSIBLES VARIANCE PLUS ELEVEES => Variance plus elevées F > 1 1 2 1 Γout(2) Γin(0) 1 1 Γout(1) tension (V) 17/12/2012 Soutenance de thèse

45 Conclusion et influence des épaisseurs de barrières
hS = 1,2 nm hD = 1,6 nm hS = 1,2 nm hD = 2,0 nm Augmentation des chemins possibles Augmentation du bruit Résistance différentielle négative « tardive » avec N grand barrières dissymétriques augmentation du bruit I (pA) F I (pA) F (108 s-1) (108 s-1) N=3 N=5 tension (V) tension (V) 17/12/2012 Soutenance de thèse

46 Conclusion et influence des épaisseurs de barrières
hS = 1,0 nm hD = 1,8 nm hS = 1,2 nm hD = 2,0 nm Augmentation des chemins possibles Augmentation du bruit Résistance différentielle négative « tardive » avec N grand barrières dissymétriques augmentation du bruit I (pA) F I (pA) F (108 s-1) (108 s-1) Courant /10 par contre, mais fano identique! tension (V) tension (V) Bruit uniquement dépendant de l’écart d’épaisseur de barrière 17/12/2012 Soutenance de thèse

47 ConclusionS et perspectives
17/12/2012 Soutenance de thèse

48 Modèle physique Poisson-Schrödinger
Modèle SENS Modèle physique Poisson-Schrödinger Explication fine du courant d’un SET Application à la thermoélectricité Compréhension du bruit par taux de transfert tunnel 1 Avenir du modèle SET à barrières électrostatiques Dispositifs « originaux » (SET double grille, double îlot) « garde-fou » de modèles compact pour matrices d’îlots (photovoltaïque) Thermoélectricité dans SET Hautes valeurs de ZT détruites par phonons SET comme étalon du Seebeck 2 La solution SET à nanofils? Conductance thermique réduite dans nanofils Si Boukai, Nature, 2008 Bruit de grenaille dans DTJ Augmentation du bruit avec états Fano jusqu’à 17 pour barrières dissymétriques 3 Boîtes quantiques et réseaux neuronaux ? Bruit thermique ? Cryptographie, réseaux neuronaux 17/12/2012 Soutenance de thèse

49 MERCI 17/12/2012 Soutenance de thèse

50 Leurs diverses applications
Biomédical Marqueurs à forte luminescence et grande stabilité image: Gao, Nature Biotechnology, 2004 Optique / Optoélectronique Lasers à boîtes quantiques aux raies d’émissions ultra fines Écrans à QD-LED, aux lumières proches de la lumière naturelle image: prototype QD-LED (Nanocolor ©) Boîte Quantique Photovoltaïque Cellules photovoltaïques de 3e génération (tandem) à matrice de nanocristaux Rendements théoriques plus importants image: X. Paquez, thèse de doctorat, 2010 électronique Nombreux sont les domaines qui cherchent à tirer profit de ces caractéristiques particulières. Ainsi, les nanoparticules sont utilisées en médecine en tant que marqueurs pour suivre des molécules, marqueurs qui ont une forte luminescence et une grande stabilité comparés aux marqueurs « classiques ». Les raies d’émissions très fines, et l’émission de couleurs plus « naturelles » des nanoparticules interessent également l’optique, avec l’apparition de lasers à boîtes quantiques ou d’écrans basé sur des LED à boîtes quantiques. Les matrices de nanocristaux sont également étudiés actuellement dans le cadre de cellules photovoltaiques 3e generation, puisque les cellules photovoltaiques tandem à base de matrices de nanocristaux silicium offriraient théoriquement de meilleurs rendements que les cellules à base de silicium massif. Enfin, et c’est le domaine qui m’a interessé au cours de cette thèse, l’électronique est un domaine interessé par les boîtes quantiques. Les premières – et seules à ma connaissance – applications mise sur le marché actuellement utilisant les boîtes quantiques dans la nanoélectronique sont les mémoires flash à nanocristaux, qui profitent uniquement de leur petite taille pour remplacer la grille flottante massive par une couche de nanocristaux, réduisant ainsi les pertes par claquage d’oxyde. Mais une autre utulisation de ces boîtes quantiques en nanoélectronique arrive à maturité dans la recherche actuelle, c’est l’utilisation du blocage de Coulomb. Conséquence de la forte interaction électron-électron regnant au sein de ces boîtes, ce phénomène offre de multiples horizons, avec des mémoires flash à multiple jonction tunnels, ou encore, et ca a été l’objet principal de ma thèse, avec le transistor à un électron, dont les fonctionnalités vont de la logique à la thermoélectricité, et nous le verrons également. Mais aussi: les ordinateurs quantiques 17/12/2012 Soutenance de thèse

51 Plan Simulateur SENS et Étude du courant dans un SET
Caractéristique du modèle Etude détaillée du courant dans un SET Influence de la taille de l’îlot, des épaisseurs d’oxyde Influence de la température Application du SET à la thermoélectricité Principe de la thermoélectricité Propriétés thermoélectriques d’un SET Application thermoélectrique d’un SET Bruit de grenaille dans les double-jonction tunnel (DTJ) Définition du bruit de grenaille Bruit de grenaille dans une double-jonction tunnel Méthodologie d’étude du bruit de grenaille Cet exposé se composera de trois parties. Dans un premier temps, je vous présenterai le modèle SENS developpé dans l’équipe pour les dispositifs à un électron, et vous montrerai que les résultats obtenus par le simulateur permettent une analyse fine du courant dans les SET, ainsi qu’analyser l’influence des paramètres physiques tels que la taille de l’îlot ou l’épaisseur des barrières. Je présenterai ensuite une application originale du SET que je n’ai pas évoquée jusqu’à présent: l’utilisation de celui-ci en tant que module thermoélectrique, permettant de convertir un gradient de chaleur en courant. Enfin je présenterai un aspect plus théorique également developpé au cours de ma thèse, consacrée à l’étude des caractéristiques électroniques du 2e ordre dans les double-jonction tunnel, autrement dit, le bruit de grenaille. 17/12/2012 Soutenance de thèse

52 Poisson-Schrödinger solver
Vbias X (Å) x (Å) y (Å) DTJ (VDS = -0.3V) SET (VDS = -0.3V VGS = 0.6V) Electronic structure of silicon nanocrystals Self-consistent Poisson-Schrodinger 3D-solver Effective-mass approximation Hartree method, effective for such nanocrystals (J.Sée et al., J. Appl. Phys., 2002) access to electronic wavefunctions Electronic density for 1 electron in the NC The first step in this model consists in the calculation of the electronic structure of Si – NCs. On this purpose, a self-consistent Poisson-Schrodinger 3D solver has been built, within the effective mass approximation, in the Hartree method. The Hartree method has been prooved to be accurate enough for a small amount of electrons. The advantage of this method against many-body model such as DFT, is that it gives access to the electronic wavefunction, crucial for the second part of the model. We can see here the displacement of the wavefunction corresponding to 1 electron in the dot, evolving with the potential at electrodes. The effect of potential at electrodes is included in the bias potential, where the geometry of our device is taken into account, as can be seen here. This bias-induced potential in the structure is obtained by solving the Poisson equation withtout charge. It is then introduced in the self consistent loop. 17/12/2012 Soutenance de thèse

53 Tunnel transfer Dot to gate transport negligible
Sequential tunneling treated as a perturbation Fermi golden rule Bardeen’s formalism (Bardeen, Phys. Rev. Lett. , 1961) The second part of the model is the calculation of Tunnel transfer rates. First, we neglegt the dot to gate tunneling. Then, we consider the drain and source oxide to be thick enough to consider the sequential tunneling as a perturbation and the Fermi golden rule is applied. The matrix element, quantifying the tunnel transmission, is calculated under Bardeen’s formalism. On this purpose, we separateour system in three subsystem. At a given junction, the matrix element is thus dependent on the overlap of dot and electrode wave function in the barrier. If the dot wavefunction is the poisson-schrodinger solution, we considered an analytical approximation for electrode wavefunction, as described in this paper. J. Sée et al., J. Comp. Phys., 2006 17/12/2012 Soutenance de thèse

54 Comment le calculer ? Korotkov: Calcul de la densité spectrale de bruit par une TF: Element de matrice à inverser numériquement (matrice singulière) Full Counting Statistics (FCS) méthode statistique purement mathématique pour évaluer les distributions de probabilités du nombre d’électrons transferés durant tsim. Levitov et al., J. Math. Phys, 1996, 26 pages de calculs… A Monte-Carlo algorithm based only on tunneling rates to describe the time-evolution of the number of electrons in the QD 17/12/2012 Soutenance de thèse