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2 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 2 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Résumé Théorie semi-classique du transport électronique Fondements, illustrations Succès pour la simulation des transistors Théorie quantique du transport Bref historique Exemples illustratifs Développements actuels Exemple : transport dans les nanotubes de carbone Difficultés théoriques

3 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 3 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Partie I Théorie semi-classique du transport électronique

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5 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 5 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Semi-conducteurs et métaux Electrons dans un solide cristallin : états stationnaires = ondes de Bloch relations de dispersion E n (k) (= ħ n k ) bandes dénergies permises propagation balistique + diffusion sur défauts du cristal statistique de Fermi-Dirac

6 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 6 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Exemple 1 : Cuivre vecteur donde k G. Onida et al., Rev. Mod. Phys. 2002 niveau de Fermi Dernière bande partiellement remplie métal

7 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 7 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Exemple 2 : Silicium vecteur donde k Y.M. Niquet et al., Phys. Rev. B 2000 bande interdite 1.1 eV états vides états occupés Bande complète semi-conducteur ou isolant

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10 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 10 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Relations de dispersion états identiques 1ère zone de Brillouin largeur 2 /a a = distance interatomique dynamique de lélectron

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12 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 12 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Illustration : evolution dun paquet dondes Hamiltonien 2D discrétisé sur réseau carré (a = pas du réseau, t = 1 eV) Evolution à pas de temps égaux : kxkx E Bas de bande : m* « masse effective »

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16 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 16 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Formulation de la théorie semi-classique Relations de dispersion ou masses effectives vitesse, réponse à un champ électrique Sections efficaces de collision sur défauts et phonons Collisions indépendantes (pas de cohérence de phase) Equation de Boltzmann pour la fonction de distribution f(n,k,r) des électrons :

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19 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 19 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Diagramme de bandes « Source » silicium dopé N bande interdite 1.1 eV bande de valence bande de conduction « Drain » silicium dopé N canal controlé par lélectrode de « grille » silicium pur ou dopé P S D e-e-

20 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 20 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Simulation (logiciel commercial) V GS = 0.05 V potentiel -eV(x) en eV V DS = 0.7 V V DS = 0.05 V V GS = 0.7 V transport diffusif (impuretés, phonons) (S. Martinie, CEA/LETI) e-e-

21 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 21 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Simulation (logiciel commercial) V GS = 0.05 V potentiel -eV(x) en eV V DS = 0.7 V V DS = 0.05 V V GS = 0.7 V transport balistique (S. Martinie, CEA/LETI) e-e-

22 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 22 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Aperçu de la simulation pour lélectronique TCAD : Technology Computer-Aided Design Transport électronique dans le dispositif unique (transistor, diode) Procédés (implantation de dopants, lithographie, …) Simulation de circuits : quelques transistors plusieurs milliers Electromagnétisme (couplages parasites) Forte compétence au CEA-LETI. Lien avec les dispositifs réalisés en salle blanche. Longueur des transistors étudiés : < 20 nm la théorie semi-classique atteint ses limites

23 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 23 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Partie II Théorie quantique du transport électronique

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25 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 25 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Bref historique Effet tunnel à travers une couche mince isolante (années 60) Conductance dun système 1D connecté à des réservoirs formule de Landauer, quantum de conductance (1957) Fonctions de Green hors-équilibre (Keldysh, 1965) appliquées au transport : Caroli et al., J. Phys. C 1971 Conductance « multi-canaux » de Landauer-Büttiker : M. Büttiker et al., Phys. Rev. B 1985 Idée : système petit et/ou quantiquement cohérent connecté à des réservoirs (électrodes de mesure) Intérêt fondamental. Physique « mésoscopique ».

26 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 26 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Canal 1D idéal connecté à des réservoirs Energie S D SD Courant ? limité par le principe de Pauli =-eV contacts « transparents » compensation du courant V

27 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 27 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Calcul du courant k E(k) S D /a Densité détats de vitesse > 0 par unité de longueur et dénergie : (vitesse) avec Densité par unité de longueur, dans lintervalle dénergie [ D, S ] : Doù le courant : Quantum de conductance

28 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 28 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Où a lieu la dissipation ? Canal idéal (balistique) lélectron ny cède pas dénergie E S D e-e- trou La dissipation a lieu dans les réservoirs

29 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 29 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Généralisation mode nmode m T mn (S) L R Système (S) = canal + une partie des réservoirs T mn coefficient de transmission du mode n au mode m Conductance de Landauer-Büttiker : Conductance maximale = nb. de modes x

30 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 30 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Illustration Gaz délectrons confiné sur une bande de largeur nanométrique. Analogue à un guide dondes. 1 énergie 1 ou plusieurs modes transverses k E(k) A cette énergie : 3 modes de vitesse positive

31 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 31 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Barrière tunnel

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36 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 36 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Calcul du courant et de la charge On remplit les états de diffusion venant de L selon le potentiel chimique L. Idem pour ceux venant de R. La contribution de tous ces états donne le courant et la répartition de charge dans le système. E L R

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41 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 41 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Simulation dun transistor FET à nanotube Equation de Poisson potentiel électrostatique V(r) modification du hamiltonien calcul de la densité de charge (r) (Schrödinger méthode Green) Une fois lautocohérence atteinte, on calcule le courant grille coaxiale source drain e-e- nanotube semi-conducteur

42 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 42 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Exemple : FET à contacts Schottky V DS = 0.5 VV G = 0.2 V (modèle simple pour les contacts) B

43 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 43 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Exemple : FET à contacts Schottky électrons V DS = 0.5 VV G = 0.6 V Remarque : forte dispersion des données expérimentales : la hauteur de barrière dépend du contact et de son environnement (cf. expériences DRECAM) B

44 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 44 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Quelques difficultés théoriques Besoin dhamiltoniens réalistes pour les interfaces (contacts métal/nanotube), les dopants, les défauts… apport des calculs de structure électronique ab initio (fonctionnelle de la densité : DFT) Transistor fort champ électrique modification non triviale de la structure électronique Couplage électron-phonon calculs lourds Système hors-équilibre la DFT nest pas fiable. Recherches théoriques sur la « Time-Dependent DFT » appliquée au transport

45 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 45 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Simulation de contacts métal/nanotube Transmission Calculs ab initio DFT, C. Adessi (LPMCN, Lyon) et X. Blase (Institut Néel, Grenoble)

46 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 46 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Effet dun dopant unique sur le courant (C. Adessi, S. Roche, X. Blase, PRB 2006) nanotube métallique nanotube semi-conducteur Perspectives : fonctionnalisation des nanotubes par greffage moléculaire capteurs chimiques ou optiques. Lien avec travaux expérimentaux du DRECAM

47 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 47 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Couplage électron-phonon L. Foa Torres et S. Roche, PRL 2006 (DSM/INAC) Les phonons optiques ouvrent un gap dans les nanotubes métalliques forte influence sur la conductance non traitable par une méthode perturbative lourd !

48 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 48 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Nanofils de silicium Effet de la rugosité de surface sur le transport A. Lherbier, et al. PRB 2008 (collab. INAC et LETI)

49 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 49 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Et bien dautres thématiques… Calculs ab initio dinterfaces métal-oxyde-semi- conducteur (activité au LETI : Ph. Blaise) Dynamique moléculaire : diffusion de dopants (INAC/L_Sim), croissance de nanotubes (DRECAM) Chimie quantique Etats excités, spectroscopie, propriétés optiques des nano-objets

50 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 50 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Conclusion Les logiciels de simulation actuels deviennent limités pour lélectronique aux petites dimensions Diversité des nouveaux matériaux + complexité de la physique les logiciels pour la nano-électronique sont difficiles à mettre au point Les données expérimentales deviennent nombreuses bons tests pour les modèles. Il faut faire de la science.

51 © CEA 2008. Tous droits réservés. Toute reproduction totale ou partielle sur quelque support que ce soit ou utilisation du contenu de ce document est interdite sans lautorisation écrite préalable du CEA All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA 51 2007 Forum Théorie 2008 - F. Triozon Prévoyez de nous rejoindre à la 10 e Annual Review du Leti du 24 au 25 juin 2008 à Minatec Pour en savoir plus : www.leti.fr