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1 Quelle est la force coulombienne de répulsion sexerçant entre deux protons dans un noyau de fer si on suppose que la distance qui les sépare est de 4.10-15m.

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1 1 Quelle est la force coulombienne de répulsion sexerçant entre deux protons dans un noyau de fer si on suppose que la distance qui les sépare est de m. Exercice1 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques

2 2 Exercice1: Donnés: r = m, q 1 =q 2 = 1, C La force de répulsion entre les deux protons est AN: FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

3 3 On considère trois charges Q 1, Q 2 et Q 3 placées comme lindique la figure 1. Quelle est la force qui agit sur Q 1 ? On donne, Q 1 = C, Q 2 = C, Q 3 = C, r 12 = 15 cm, r 23 = 10cm et θ = 30° Exercice 2 SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

4 4 Exercice 2 Q3<0 Q1<0 Q2>0 y x F 3-1 F 2-1 F1F1 i j F1F1 = + F 3-1 Avec: Projetons sur les deux axes ox et oy F 2-1 = i F 3-1 = - F 3-1 Cos j + F 3-1 sin i F1F1 = ( F F 3-1 sin ) i - F 3-1 cos ( ) j FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

5 5 Exercice 3 On considère deux charges ponctuelles identiques +q = 2C disposées en A et B suivant laxe Oy à une distance a = 30 cm du centre O. Une charge +Q=4C est placée en M sur laxe Ox à labscisse x=OM. Déterminer en fonction de x lintensité et la direction de la résultante des forces électrostatiques agissant sur Q. Même question avec qA = -q et qB =+q. SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

6 6 Exercice 3 Y X j i +q 2a o +Q A B FBFB FAFA a) M x r r uAuA uBuB F La charge q (A) exerce sur la charge Q(M) une force: La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force: FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

7 7 Calculons : j i uAuA uBuB 2a M A B r r ox FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

8 8 Y X j i +q -q 2a o +Q A B FBFB FAFA b) On remplace la charge q(A) par -q(A) M x r r uAuA uBuB La charge -q (A) exerce sur la charge Q(M) une force: La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force: F FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

9 9 Calculons : FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

10 10 Exercice 4 Calculer le champ créé par un dipôle électrique le long de son axe. Les deux charges –q et +q sont séparées par la distance a. Tracer la courbe E= E(x) SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

11 11 EXERCICE 4:Calcul du champ électrique crée par un dipôle le long de son axe X O A a/2 i B +q -q M 1 er cas: le point M est à droite du point B Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: Avec: et EAEA EBEB FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

12 12 X O A a/2 i B +q -q M 2ème cas: le point M est à gauche du point A Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: Avec: et EAEA EBEB FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

13 13 X O A a/2 i B +q-q M 3ème cas: le point M est entre O et B Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: Avec: et EAEA EBEB FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

14 14 X O A a/2 i B +q-q M 4ème cas: le point M est entre O et A Le champ électrique crée par les 2charges au point M est: Avec: et EAEA EBEB FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

15 15 5ème cas: le point M et O sont confondus Pour X=0 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

16 16 SERIE I : ELECTROSTATIQUE Soient 3 boules identiques A,B,C. A et B sont fixes, distantes de d et portent des charges respectivement q et q= 2q. La boule C, pouvant se déplacer librement sur la droite AB, est initialement neutre. On amène la boule C au contact de A et on labandonne. 1/ Déterminer la position déquilibre de la boule C. 2/ Trouver la relation entre q et q pour que la boule C retrouve sont équilibre au milieu du AB Exercice 5 Distributions de charges, Forces électrostatiques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

17 17 Exercice 5 A B d q q=2q (La boule C est initialement neutre) Quand on met C en contacte avec A Transfert de charge de A vers C Les boules A et C vont se partager La charge q puisqu ils sont identiques à t = 0 C à léquilibre q A = q/2 et q c = q/2 Les boules A et C vont se repousser car q A et q C de même signe A q/2 C B 2q F A-C F B-C x A O origine des abscisses 1) FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

18 18 avec et à léquilibre FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

19 19 2) Relation entre q et q pour que C retrouve son équilibre au milieu de AB On déduit que la charge au point C (q): FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

20 20 Un cercle de centre O de rayon R, porte une charge q répartie uniformément. 1/ Calculer la densité de charge λ. 2/ Déterminer le potentiel et le champ électrique sur laxe normal au plan du cercle en O. 3/ Tracer les courbes V(x) et E(x). Exercice 6 SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

21 21 Exercice 6 O M dl dV x r R OM = x dq ( C ) FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

22 22 Soit un disque uniformément chargé avec une densité surfacique. Déterminer le potentiel en un point P de son axe. Exercice I SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

23 23 Exercice1 Tout les points de lanneau sont à la même distance r du point P x R dr r dV X P FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

24 24 Pour x>> R On obtient: FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

25 25 SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss Trois charges ponctuelles Q1, Q2 et Q3 fixes forment entre elles in triangle équipotentiel de coté a. Quelle est lénergie potentielle du système ? On donne : Q1 =-4Q, Q2 = +2Q, Q3 = +Q. Q=10- 7C et a =10cm Exercice II FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

26 26 Exercice2 a a a -4Q +2Q+Q Energie potentielle du système W 1-3 +W totale =W 1-2 +W 2-3 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

27 27 SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss Dans un champ électrique E uniforme, on place un cylindre fermé de rayon R de telle sorte que son axe est parallèle. Déterminer le flux E à travers cette surface fermée. Si on place à lintérieur de ce même cylindre une charge Q, donner la valeur du flux à travers cette même surface. Exercice III FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

28 28 Exercice3 Le flux à travers une surface fermée ne contenant pas de charge à lintérieur est nul 1) FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

29 29 SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss Soit un fil infini uniformément chargé avec une densité linéaire λ. 1- En utilisant la méthode directe la méthode de Gauss, calculer le champ E à une distance a de ce fil. 2- On dispose maintenant dun deuxième fil infini, portant une densité linéaire - λ, et disposé par rapport au premier fil comme lindique ci-dessous. En supposant que le point M se trouvant dans le plan formé par les deux fils, donner la valeur du champ au point M. Exercice IV FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

30 30 Exercice 4 o. Y X E Théorème de Gauss M a h FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

31 31 Comme le champ E est constant en tout point M sur la surface latérale FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

32 32 2) M ab -λ-λ λ EλEλ E - λ i et FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

33 33 SERIE III : ELECTROCINETIQUE Trois condensateurs de capacité C1=1mF, C2=3,3mF, C3=4,7mF sont associés en parallèle. La charge totale du groupement est q=0,216 mC. Calculer : 1 - la capacité équivalente 2 - la tension aux bornes 3 - l'énergie stockée par l'ensemble 4 -Que devient cette énergie si la tension diminue d'un tiers. Exercice 1 Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

34 34 Exercice 1 Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du condensateur équivalent à l'ensemble est C= C 1 + C 2 + C 3 = 4, ,3 = 9mF. La tension aux bornes du condensateur équivalent V = Q/C = 2, / = 24V. Lénergie stockée dans les condensateurs est: W = 1/2 CV² = 0, ²= 2,59 mJ. la nouvelle tension vaut 16 V ainsi lénergie devient W = 1,15 mJ FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

35 35 Calculer la capacité d'un condensateur dont l'armature interne est une sphère de centre O et de rayon R1. La surface interne de l'armature externe est une sphère de centre O et de rayon R2. Exercice 2 SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

36 36 V1 : potentiel de l'armature interne ( R 1 ) V2 : potentiel de l'armature externe ( R 2 ) Q : charge de l'armature A Les lignes de champ sont radiales, les surfaces équipotentielles sont des sphères de centre O. Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel flux du champ à travers la sphère Σ de rayon x : Exercice 2 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

37 37 intégrer entre R 1 et R 2. puisque E ne dépend que de x capacité = Q/(V2-V1) FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

38 38 Déterminer la résistance RAB équivalente de lensemble Des résistances représentées ci contre, entre les points A et B Exercice 3 SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

39 39 Résistance équivalente entre A et B 4Ω4Ω 2Ω2Ω 6Ω6Ω 6Ω6Ω 2Ω2Ω R AB = 9Ω Cas a Exercice 3 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

40 40 Cas b C Le point C et B sont au même potentiel C B R AB = 7Ω Cas C C D A D etC B On constate que: FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

41 41 Un fil cylindrique dargent de 0.5 mm de rayon est traversé par des charges électriques A raison de 72C/h. Largent contient 5.8 électrons par cm 3. calculer : Le module de la densité de courent J. La vitesse moyenne des électrons de conduction. Exercice 4 SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

42 42 Exercice 4 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

43 43 La puissance perdue par effet joule dans le circuit suivant est de 50w. Calculer : a. la f.e.m du générateur et le courent quil débite b. les courent traversant les différentes résistances. c. les d.d.p aux borne R 1 et R 3 on donne : R 1 = 6, R 2 = 3, R 3 = 4 Exercice 5 SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

44 44 La puissance perdue par effet joule dans le circuit suivant est : P= 50 w. I I I I Exercice 5 FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

45 45 I On donne la puissance : AN FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti

46 46 I I1I1 I1I1 I3I3 I3I3 I2I2 I2I2 b- les courants traversant les différentes résistances. Remarque: le circuit est symétrique, on traite alors juste la portion (gauche) gauche Dans la résistance R 1 circule le courant Dans cette maille on a : et La résolution du système déquations donne : FSR SVI STU (Semestre 2) 2003 / 2007 M.Elbelkacemi - M. Loghmarti


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