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Exemple synthèse (Chapitre 5) Un câble coaxial linéaire est formé dun fil plein de rayon a et ayant une densité linéique de charge +. Il est entouré dune.

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1 Exemple synthèse (Chapitre 5) Un câble coaxial linéaire est formé dun fil plein de rayon a et ayant une densité linéique de charge +. Il est entouré dune gaine (coquille cylindrique) de rayon b et ayant une densité linéique –. Lisolant entre les deux conducteurs est du nylon dont la constante diélectrique est. En utilisant le théorème de Gauss et le calcul de la différence de potentiel entre les conducteurs, démontrez que la capacité dune longueur L de ce câble est donnée par : Cliquez pour continuer Solution: La capacité est donnée par C = Q/ V. Il faut donc déterminer V et pour cela il faut déterminer lexpression du champ électrique entre les deux conducteurs. Étape suivante a b

2 Déterminons le champ électrique entre a et b à laide du théorème de Gauss. Pour cela, prenons une surface de Gauss cylindrique de rayon r compris entre a et b et de longueur L entourant le fil plein comme dans la figure ci-contre. a r L S1S1 S3S3 S2S2 On peut décomposer la surface de Gauss en trois parties: S 1 et S 2 pour les surfaces aux deux bouts du cylindre et la surface S 3 pour la surface latérale du cylindre. La permittivité de lisolant est celle du vide multipliée par sa constante diélectrique : o. Pour les surfaces S 1 et S 2, les vecteurs et sont perpendiculaires alors le produit scalaire est nul. En tout point de la surface latérale du cylindre, la grandeur du champ électrique est constante puisque la surface est toujours à la même distance du fil. Aussi, en tout point de cette surface, est parallèle à de sorte que cos = 1 Étape suivante

3 où Q in = L Le champ électrique entre a et b est donné par : On peut maintenant déterminer la différence de potentiel V b – V a entre les deux conducteurs. Puisque le champ varie suivant le rayon: En remplaçant lexpression du champ obtenu par le théorème de Gauss: Où le signe négatif indique seulement que le potentiel décroît en se déplaçant de a vers b. Étape suivante

4 La capacité est donnée par C = Q/ V où V est en valeur absolue où Q = L Fermer Jérôme Giasson Recommencer


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