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Électromagnétisme dans le vide. L'électromagnétisme a pour objet létude des interactions entre les particules chargées.

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1 Électromagnétisme dans le vide

2 L'électromagnétisme a pour objet létude des interactions entre les particules chargées.

3 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 1) Le champ électrostatique E

4 Cas de la charge ponctuelle q > 0 M O E (M) urur

5 Répartition continue volumique de la charge M q = (M).d V P

6 Répartition continue surfacique de la charge M q = (M).dS P

7 Répartition continue linéique de la charge M q = (M).d P

8 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 1) Le champ électrostatique E 2) Symétries et invariances

9 Cette propriété est valable pour tous les vecteurs polaires et toutes les grandeurs scalaires On admet le postulat de Curie : Le champ électrostatique E possède les mêmes propriétés d'invariance que la distribution de charges qui le crée

10 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 1) Le champ électrostatique E 2) Symétries et invariances 3) Le théorème de Gauss a) La forme globale du théorème de Gauss

11 Théorème de Gauss M Q int Q

12 Le champ électrostatique en M est créé par la charge totale Q Le flux du champ électrostatique à travers la surface est uniquement dû à la charge intérieure à, Q int

13 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 1) Le champ électrostatique E 2) Symétries et invariances 3) Le théorème de Gauss a) La forme globale du théorème de Gauss b) La forme locale du théorème de Gauss

14 M q = (M).d E (M,t) V dSdS P E (P,t)

15 En tout point M de lespace : Cest léquation locale de Maxwell – Gauss

16 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 4) La circulation de E a) E : un champ à circulation conservative

17 Répartition continue volumique de la charge M q = (M).d V P

18 Répartition continue surfacique de la charge M q = (M).dS P

19 Répartition continue linéique de la charge M q = (M).d P

20 En régime stationnaire et en tout point M de lespace : Cest léquation locale de Maxwell – Faraday en statique rotE = 0

21 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 4) La circulation de E a) E : un champ à circulation conservative b) Équation de Poisson

22 Cest léquation électrique locale de Poisson En régime stationnaire et en tout point M de lespace :

23 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 5) Le dipôle électrostatique a) Définition

24 Le dipôle électrostatique M P N O – q q rNrN rPrP r

25 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 5) Le dipôle électrostatique a) Définition b) Champ et potentiel électrostatiques créés par un dipôle électrostatique

26 Le dipôle électrostatique M P N O – q q rNrN rPrP r

27 Le dipôle électrostatique M r >> a r Groupe A i O a

28 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 5) Le dipôle électrostatique a) Définition b) Champ et potentiel électrostatiques créés par un dipôle électrostatique c) Actions subies par un dipôle dans un champ électrostatique extérieur

29 Forces subies par un dipôle électrostatique E0E0 fPfP fNfN P N O – q q p F = f N + f P = 0 O = p x E 0

30 Électromagnétisme dans le vide I) Rappels délectrostatique 5) Le dipôle électrostatique d) Énergie potentielle d'un dipôle dans un champ extérieur

31 Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition

32 Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition 2) Lintensité du courant électrique

33 d + P dSdS M j (M)

34 I dSdS +

35 Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition 2) Lintensité du courant électrique 3) Conservation de la charge a) La conservation de la charge

36 Postulat : En absence de sources, la charge dun système fermé, isolé dans un référentiel R est constante dans le temps.

37 M q =.d V dSdS P j (P,t)

38 Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition 2) Lintensité du courant électrique 3) Conservation de la charge a) La conservation de la charge b) Le régime stationnaire, lA.R.Q.S.

39 Loi des nœuds : Lintensité totale du courant électrique qui sort dune surface fermée quelconque est nulle en régime stationnaire : k.I k = 0. k = + 1 si lintensité sort du nœud, k = – 1 si lintensité rentre dans le nœud.

40 Loi des nœuds : La charge qui rentre dans le nœud est égale à la charge qui sort du nœud. Il ny a pas daccumulation de charges au niveau du nœud.

41 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique a) La charge ponctuelle

42 Cas de la charge ponctuelle q M P B (M) u v (P)

43 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique a) La charge ponctuelle b) Les lois de Biot et Savart

44 Répartition continue linéique de la charge P d M I

45 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances

46 Symétrie dun vecteur axial Plan de symétrie p1p1 p1p1 p2p2 p2p2 a2 a2 = p1 p1 x p2p2 a1 a1 = p1 p1 x p2p2

47 Récapitulatif : Plan de symétrie * : Plan dantisymétrie M = Sym (M)M = Sym * (M) E (M) = + Sym [ E (M)] E (M) = – Sym * [ E (M)] B (M) = – Sym [ B (M)] B (M) = + Sym * [ B (M)]

48 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances 3) Le théorème dAmpère a) Le théorème dAmpère

49 d + P dSdS M

50 Tous les courants électriques créent le champ B mais seules les intensités enlacées interviennent dans la circulation de B.

51 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances 3) Le théorème dAmpère a) Le théorème dAmpère b) Expression locale en régime stationnaire

52 dSdS + I enlacée j

53 En régime stationnaire et en tout point M de lespace : Cest léquation locale de Maxwell – Ampère en statique rotB = 0. j

54 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances 3) Le théorème dAmpère 4) Le flux du champ magnétostatique

55 Flux du champ magnétique 1 2 dS2dS2 dS1dS1 1 = 2

56 En tout point M de lespace : Cest léquation locale du flux magnétique div B = 0

57 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition

58 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition b) Circulation de A

59 d + P dSdS M B (M) A (P)

60 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition b) Circulation de A c) Équation de Poisson en statique

61 Cest léquation magnétique locale de Poisson en statique A + 0. j = 0 En régime stationnaire et en tout point M de lespace, avec div A = 0 :

62 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition b) Circulation de A c) Équation de Poisson en statique d) Exemple de potentiel vecteur

63 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 6) Le dipôle magnétique a) Définition

64 Le moment magnétique S M I > 0 S M I < 0

65 Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 6) Le dipôle magnétique a) Définition b) Actions subies par un dipôle magnétique


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