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Les phénomènes dinduction électromagnétiques I) Mises en évidence expérimentales 1) Circuit fixe dans un champ magnétique variable.

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1 Les phénomènes dinduction électromagnétiques I) Mises en évidence expérimentales 1) Circuit fixe dans un champ magnétique variable

2 V A – V B 0 pôle sudpôle nord AB Aimant mobile devant une spire fixe mouvement de va et vient

3 Les phénomènes dinduction électromagnétiques I) Mises en évidence expérimentales 1) Circuit fixe dans un champ magnétique variable 2) Circuit mobile dans un champ magnétique permanent

4 V A – V B 0 pôle sudpôle nord AB Aimant fixe devant une spire mobile mouvement de va et vient

5 Rail de Faraday B A C R

6 Les phénomènes dinduction électromagnétiques I) Mises en évidence expérimentales 1) Circuit fixe dans un champ magnétique variable 2) Circuit mobile dans un champ magnétique permanent 3) Récapitulatif

7 Le phénomène dinduction électromagnétique se manifeste dans R galiléen : Dans un circuit ou un conducteur fixe placé dans un champ magnétique variable ;

8 Récapitulatif Le phénomène dinduction électromagnétique se manifeste dans R galiléen : Dans un circuit ou un conducteur mobile ou déformable placé dans un champ magnétique permanent ;

9 Récapitulatif Le phénomène dinduction électromagnétique se manifeste dans R galiléen : Dans un circuit ou un conducteur mobile ou déformable placé dans un champ variable.

10 Récapitulatif Ce phénomène se traduit : Si le circuit est ouvert par lapparition dune différence de potentiel induite à ses bornes ; Si le circuit est fermé par lapparition dune force électromotrice induite dans le circuit et des courants induits qui traversent le circuit.

11 Les phénomènes dinduction électromagnétiques II) Les lois de linduction 1) Loi de Faraday

12 E m (P,t) d + P dSdS M B (M,t) q

13 B n 2 + ( ) dldl B n 1 + ( ) dldl f.e.m. induite e 1 e 1 = – e 2 f.e.m. induite e 2

14 Les phénomènes dinduction électromagnétiques II) Les lois de linduction 1) Loi de Faraday 2) Loi de Lenz

15 Loi de Lenz Énoncé : La f.e.m. e induite tend par ses conséquences à sopposer à la cause qui lui a donné naissance. Les effets magnétiques, électrocinétiques et mécaniques de linduction sont orientés de façon à sopposer à leurs causes.

16 Rail de Faraday B A C F op

17 F op : Force exercée par lopérateur : Variation de la surface S : Variation de flux magnétique : Phénomène dinduction. Loi de Faraday e : f.e.m. induite : Circuit fermé i : courant induit : Présence dun champ magnétique F L : Force de Laplace qui agit suivant la loi de Lenz

18 Rail de Faraday B A C F op FLFL i y x z S + Schéma mécanique

19 Rail de Faraday B A C i y x z S + Schéma électrique e AC

20 Les phénomènes dinduction électromagnétiques III) Circuits fixes dans un champ variable : Cas de Neumann 1) Le champ de Neumann a) Le circuit filiforme

21 E m (P,t) d + P dSdS M B (M,t) q

22 I AC j + A C V A – V C

23 Schéma mécanique : A C Schéma électrique sans induction : A C R Schéma électrique avec induction : A C R e AC

24 Schéma mécanique : Schéma électrique sans induction : Schéma électrique avec induction : d d R e d R i

25 Les phénomènes dinduction électromagnétiques III) Circuits fixes dans un champ variable : Cas de Neumann 1) Le champ de Neumann a) Le circuit filiforme b) Généralisation

26 Les phénomènes dinduction électromagnétiques III) Circuits fixes dans un champ variable : Cas de Neumann 1) Le champ de Neumann a) Lalternateur 2) Applications

27 spire Lalternateur S 0 + uxux uyuy uxux B t

28 Les phénomènes dinduction électromagnétiques III) Circuits fixes dans un champ variable : Cas de Neumann 1) Le champ de Neumann a) Lalternateur 2) Applications b) Le transformateur

29 Le transformateur Circuit primaire Circuit secondaire + + N1N1 r1r1 N2N2 r2r2 e1e1 e2e2 u1u1 i1i1 u2u2 i2i2

30 Les phénomènes dinduction électromagnétiques IV) Circuit mobile dans un champ permanent : Cas de Lorentz 1) Le champ électromoteur a) Le circuit filiforme

31 O x y z (R) O x y z Charge ponctuelle M q

32 En tout point M de lespace, à tout instant t : E = E + v e x B B = B

33 O x y z (R) O x y z Circuit filiforme d q

34 Schéma mécanique : A C Schéma électrique sans induction : A C R Schéma électrique avec induction : A C R e AC

35 Les phénomènes dinduction électromagnétiques IV) Circuit mobile dans un champ permanent : Cas de Lorenz 1) Le champ électromoteur a) Le circuit filiforme b) Généralisation

36 Les phénomènes dinduction électromagnétiques IV) Circuit mobile dans un champ permanent : Cas de Lorentz 1) Le champ électromoteur a) Le rail de Faraday 2) Exemples

37 Rail de Faraday B C A F op FLFL i y x z S + Schéma mécanique

38 Rail de Faraday Schéma électrique B i y x z S + C A e AC R

39 Rappel sur les conventions des puissances mécaniques Puissance reçue par XForce subie par X Puissance fournie par YForce exercée par Y

40 Bilan de puissance mécanique

41 P op = F op. v : La puissance mécanique instantanée algébrique reçue par le rail de la part de lopérateur. P Laplace = F L. v : La puissance mécanique instantanée algébrique reçue par le rail de la part du phénomène dinduction par lintermédiaire de la force de Laplace. P Laplace = P ind/méca

42 Rappel sur les conventions des puissances électriques A C e i P = e.i est la puissance instantanée algébriquement fournie par le générateur de f.e.m. e au reste du circuit. Convention générateur

43 Rappel sur les conventions des puissances électriques P = u.i est la puissance instantanée algébriquement reçue par le dipôle de la part du reste du circuit. Convention récepteur A C u i

44 P élec = r.i 2 : La puissance électrique instantanée reçue par le rail de la part du reste du circuit. P ind/élec = e L.i : La puissance électrique instantanée algébrique fournie par le générateur de f.e.m. e L, i.e. la puissance algébrique électrique reçue par le rail de la part du phénomène dinduction. [e L = r.i]ie L.i = r.i 2

45 P J = – r.i 2 : La puissance électrique instantanée reçue par le rail de la part de leffet Joule. Elle est négative. [e L = r.i]ie L.i = r.i 2

46 Les phénomènes dinduction électromagnétiques IV) Circuit mobile dans un champ permanent : Cas de Lorentz 1) Le champ électromoteur a) Le rail de Faraday 2) Exemples b) Le ralentisseur

47 Les phénomènes dinduction électromagnétiques V) Induction dans un ensemble de deux circuits filiformes 1) Les coefficients dinduction

48 Les coefficients dinduction 1 d 1 i1i1 + 2 d 2 i2i2 +

49 Les coefficients dinduction 1 : le flux de lensemble des deux champs magnétiques B 1 et B 2 à travers le circuit ( 1 ). 2 : le flux de lensemble des deux champs magnétiques B 1 et B 2 à travers le circuit ( 2 ).

50 Les coefficients dinduction 1 = = L 1.i 1 représente le flux propre de B 1 à travers ( 1 ). 21 = M 21.i 2 représente le flux de B 2 à travers ( 1 ), le flux magnétique envoyé par le circuit ( 2 ) à travers le circuit ( 1 ).

51 Les coefficients dinduction 2 = = L 2.i 2 représente le flux propre de B 2 à travers ( 2 ). 12 = M 12.i 1 représente le flux de B 1 à travers ( 2 ), le flux magnétique envoyé par le circuit ( 1 ) à travers le circuit ( 2 ).

52 Les coefficients dinduction L 1 est linductance propre du circuit ( 1 ) ou le coefficient dauto-induction du circuit ( 1 ). M 12 = M 21 = M est le coefficient dinductance mutuelle du système. L 2 est linductance propre du circuit ( 2 ) ou le coefficient dauto-induction du circuit ( 2 ).

53 Linductance propre L est toujours positif i positifi négatif

54 Le coefficient dinduction mutuelle M est positif M est négatif

55 Les phénomènes dinduction électromagnétiques V) Induction dans un ensemble de deux circuits filiformes 1) Les coefficients dinduction 2) Application aux circuits électriques

56 Application aux circuits électriques R1R1 L1L1 E1E1 i1i1 + e1e1 R2R2 L2L2 E2E2 i2i2 + e2e2 M

57 Les phénomènes dinduction électromagnétiques V) Induction dans un ensemble de deux circuits filiformes 3) Aspect énergétique a) Bilan énergétique

58 Rappel sur les conventions des travaux électriques A C e i W = e.i.dt est le travail instantané algébriquement fourni par le générateur de f.e.m. e au reste du circuit pendant dt. Convention générateur

59 Rappel sur les conventions des travaux électriques W = u.i.dt est le travail instantané algébriquement reçu par le dipôle de la part du reste du circuit pendant dt. Convention récepteur A C u i

60 Bilan dénergie

61

62 W G = E 1.i 1.dt + E 2.i 2.dt représente lénergie élémentaire algébriquement fournie par les générateurs au reste du circuit pendant dt. représente lénergie électrique élémentaire reçue par les résistances de la part du reste du circuit pendant dt qui sera ultérieurement dissipée par effet Joule. W G = W R + dE mag

63 représente lénergie magnétique emmagasinée dans les deux bobines

64 représente lénergie magnétique propre du circuit (1) parcouru par lintensité i 1. représente lénergie magnétique propre du circuit (2) parcouru par lintensité i 2. M.i 1.i 2 représente lénergie magnétique mutuelle des deux circuits.

65 Les phénomènes dinduction électromagnétiques V) Induction dans un ensemble de deux circuits filiformes 3) Aspect énergétique a) Bilan énergétique b) Vérification de la localisation de lénergie

66 uzuz i a h B S i u z

67 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 1) Leffet de peau

68 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 1) Leffet de peau a) Position du problème

69 Léquation locale de Maxwell – Gauss : Léquation locale de Maxwell – Faraday : Léquation locale de Maxwell – Ampère : Léquation locale du flux magnétique : div B = 0

70 Dans un conducteur ohmique fixe en équilibre dans un référentiel galiléen, en M à la date t : || j D || << || j || et = 0. Un conducteur ohmique est localement neutre à tout instant.

71 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 1) Leffet de peau a) Position du problème b) Équation de propagation

72 Équation de propagation rot ( rotE ) = – E + grad (div E ) = – E

73 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 1) Leffet de peau a) Position du problème b) Équation de propagation c) Solution

74 Effet de peau z vide conducteur E (0 -,t) = E 0.cos t. u x

75 x = pour t =et T

76 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 1) Leffet de peau a) Position du problème b) Équation de propagation c) Solution d) Interprétation

77 Tableau récapitulatif Fréquences (Hz) ( m) 10 4 = 1 cm 650 = 0,65 mm 656,50,65

78 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 1) Leffet de peau e) Modèle du conducteur parfait

79 Modèle du conducteur parfait Conducteur parfait : << distances caractéristiques du matériau On appelle modèle du conducteur parfait la limite obtenue lorsque lépaisseur de peau est négligeable devant toutes les grandeurs macroscopiques caractéristiques du problème : Définition physique :

80 Modèle du conducteur parfait Un conducteur parfait est un conducteur idéal de conductivité électrique infinie. Lépaisseur de peau est donc nulle. Cest un modèle limite. Définition mathématique :

81 Modèle du conducteur parfait Dans un conducteur parfait : E = 0, j = 0 et B est stationnaire. A la surface dun conducteur parfait : j s 0.

82 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 2) Le haut – parleur électrodynamique a) Principe de fonctionnement

83 Le haut – parleur électrodynamique Un haut – parleur est un transducteur qui produit un signal sonore image dun signal électrique.

84

85 B B B

86

87 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 2) Le haut-parleur électrodynamique a) Principe de fonctionnement b) Mise en équation

88 Système : léquipage mobile en A.R.Q.S. Référentiel : Terrestre supposé galiléen Forces : le poids P, la réaction R, la force de Laplace F L, la force de rappel F r = – k( OM – O 0 M 0 ), la force de frottement fluide f = –. v, > 0.

89 M O M0M0 O0O0 ressort à vide k, 0 ressort à un instant quelconque k,

90 Equation mécanique RFD : m. a = P + R + F L + F r + f

91 Schéma électrique équivalent L R eLeL e' E(t) i L R Équipage mobile i

92 Equation électrique E(t) + e + e L – R.i = 0

93 Equation électromécanique

94 Equations couplées

95 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 2) Le haut-parleur électrodynamique a) Principe de fonctionnement b) Mise en équation c) Bilan énergétique

96 Bilan dénergie électrique W G = W R + dE mag – W ind/élec

97 W G = E.i.dt représente lénergie élémentaire algébriquement fournie par le générateur au reste du circuit pendant dt. représente lénergie électrique élémentaire reçue par la résistance de la part du reste du circuit pendant dt. W G = W R + dE mag – W ind/élec

98 W G = – W J + dE mag – W ind/élec représente lénergie « thermo – électrique » élémentaire reçue par la résistance de la part de leffet Joule pendant dt. représente la variation élémentaire dénergie magnétique emmagasinée dans la bobine pendant dt.

99 W ind/élec = e L.i.dt représente lénergie électrique élémentaire algébrique fournie par le générateur de f.e.m. e L au reste du circuit pendant dt ; représente lénergie électrique élémentaire algébrique reçue par le reste du circuit de la part du phénomène dinduction pendant dt. W G = – W J + dE mag – W ind/élec

100 Bilan dénergie mécanique W Laplace = W ind/méca = d(E c + E p ) + W acoustique

101 W ind/méca = F L. v.dt représente lénergie mécanique élémentaire algébrique reçue par léquipage mobile de la part du phénomène dinduction par lintermédiaire de la force de Laplace pendant dt. W ind/méca = d(E c + E p ) + W acoustique

102 représente la variation élémentaire dénergie mécanique de léquipage mobile pendant dt.

103 W acoustique =.v 2.dt = – f. v.dt représente lénergie élémentaire fournie par la membrane à lair ambiant pendant dt. W ind/méca = d(E c + E p ) + W acoustique

104 W ind/élec = e L.i.dt = v.B..i.dt = – F L. v.dt = – W ind/méca W ind/élec + W ind/méca = 0

105 W G = – W J + d(E mag + E c + E p ) + W acoustique Entre les dates t et t + dt, lénergie fournie par le générateur est intégralement convertie en énergie thermique par lintermédiaire de la résistance, en énergie magnétique propre, en énergie mécanique de léquipage mobile et en énergie acoustique par lintermédiaire du phénomène dinduction.

106 Les phénomènes dinduction électromagnétiques VI) Exemples 2) Le haut-parleur électrodynamique a) Principe de fonctionnement b) Mise en équation c) Bilan énergétique d) Cas particulier du régime sinusoïdal

107 Notation complexe E(t) = Re(E) avec E = E 0.expj t z(t) = Re(Z) avec V = j.Z i(t) = Re(I) avec I = I 0.expj( t – ) = I 0.expj t et I 0 = I 0.exp(– j ) v(t) = Re(V) avec V = V 0.expj( t – ) = V 0.expj t et V 0 = V 0.exp(– j )

108 Equations couplées

109 E 0 = (R + jL )I 0 – B..V 0

110

111 Impédance électrique

112 Admittance motionnelle électrique


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