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Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 1) Force subie par une particule chargée.

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1 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 1) Force subie par une particule chargée

2 Force subie par une particule chargée P q = (P,t).d j (P,t) M, q v (M,t) B (M,t) F (M,t) E (M,t)

3 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 1) Force subie par une particule chargée 2) Puissance reçue par les charges de la part des champs

4 Puissance reçue par les charges de la part des champs La charge q, en M à la date t, reçoit de la part du champ électromagnétique [ E, B ] par lintermédiaire de la force de Lorentz F une puissance algébrique instantanée définie, en M, à la date t, par : = F. v = q[ E + v x B ]. v = q. E. v

5 Puissance reçue par les charges de la part des champs La puissance volumique algébrique instantanée vol reçue par les charges mobiles de la part du champ électromagnétique définie par d = vol.d est : vol = j. E

6 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 1) Force subie par une particule chargée 2) Puissance reçue par les charges de la part des champs 3) Modèle de Drude de la conduction

7 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 4) Leffet Hall a) Le modèle élémentaire

8 Leffet Hall E0E0 a

9 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 4) Leffet Hall a) Le modèle élémentaire b) La tension de Hall

10 La tension de Hall

11 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide I) Rappels sur les forces 4) Leffet Hall a) Le modèle élémentaire b) La tension de Hall c) Modèle de Hall des forces de Laplace

12 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 1) Les équations de Maxwell

13 Les équations de Maxwell Postulat : Dans un référentiel galiléen R, le champ électromagnétique en M, à la date t, [ E ; B ] créé par une distribution volumique de charges et de courants décrite en P, à la date t par les densités [ ; j ] est solution du système déquations en M, à la date t :

14 Léquation locale de Maxwell – Gauss : Léquation locale de Maxwell – Faraday : Léquation locale de Maxwell – Ampère : Léquation locale du flux magnétique : div B = 0

15 Léquation locale de Maxwell – Gauss : Léquation locale de Maxwell – Faraday : Léquation locale de Maxwell – Ampère : Léquation locale du flux magnétique : div B = 0 On retrouve en régime stationnaire et en tout point M de lespace :

16 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss

17 Première relation de passage du champ électrique et j s (1) (2) M n 1 2

18 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique

19 Flux du champ magnétique 1 2 dS2dS2 dS1dS1 1 = 2

20 Première relation de passage du champ magnétique et j s (1) (2) M B n2 (M) – B n1 (M) = 0 n 1 2

21 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique c) Équation de Maxwell – Ampère

22 d + P dSdS M j (M,t) B (P,t)

23 Seconde relation de passage du champ magnétique et j s (1) (2) M B t2 (M) – B t1 (M) = 0. j s x n 1 2 n 1 2

24 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Formes intégrales et conditions de passage a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique c) Équation de Maxwell – Ampère d) Équation de Maxwell – Faraday

25 d + P dSdS M B (M,t) E (P,t)

26 Léquation locale de Maxwell – Faraday : Léquation locale de Maxwell – Ampère :

27 Seconde relation de passage du champ électrique et j s (1) (2) M E t2 (M) – E t1 (M) = 0 n 1 2

28 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide III) Les potentiels électromagnétiques V et A 1) Définitions

29 Les équations de Maxwell assurent lexistence dun potentiel scalaire électrique V et dun potentiel vecteur magnétique A tels quen M à la date t : Le champ électromagnétique [ E ; B ] dérive du potentiel électromagnétique [V ; A ].

30 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide III) Les potentiels électromagnétiques V et A 1) Définitions 2) Propriétés

31 Relations de passage des deux potentiels et j s (1) (2) M V 2 (M) – V 1 (M) = 0 A 2 (M) – A 1 (M) = 0 n 1 2

32 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide III) Les potentiels électromagnétiques V et A 1) Définitions 2) Propriétés 3) Potentiels retardés

33 Potentiels retardés

34 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide IV) LA.R.Q.S. 1) Définitions

35 LA.R.Q.S. ou Approximation des Régimes Quasi Stationnaires est létude des phénomènes électromagnétiques lentement variables. Si T est la durée caractéristique de lévolution du signal, alors lA.R.Q.S. est applicable si P << T.

36 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide IV) LA.R.Q.S. 1) Définitions 2) Les équations de Maxwell en A.R.Q.S.

37 Léquation locale de Maxwell – Gauss : Léquation locale de Maxwell – Faraday : Léquation locale de Maxwell – Ampère : Léquation locale du flux magnétique : div B = 0

38 Léquation locale de Maxwell – Gauss : Léquation locale de Maxwell – Faraday : Léquation locale de Maxwell – Ampère : Léquation locale du flux magnétique : div B = 0 En A.R.Q.S. et en tout point M de lespace :

39 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide V) Lénergie électromagnétique 1) Léquation locale de Poynting

40

41 Cest léquation locale de Poynting

42 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide V) Lénergie électromagnétique 1) Léquation locale de Poynting 2) Le vecteur et le théorème de Poynting a) Le vecteur de Poynting

43 Équations locales de lélectromagnétisme dans le vide V) Lénergie électromagnétique 1) Léquation locale de Poynting 2) Le vecteur et le théorème de Poynting a) Le vecteur de Poynting b) Le Théorème de Poynting

44 (P,t) M u em (M) j (M,t ) V dSdS P (M,t)

45 Le Théorème de Poynting

46 La diminution de lénergie électromagnétique dun volume (V) fixe entre les instants t et t + dt, – dU em, est égale à la somme de lénergie cédée aux porteurs de charges, et de lénergie électromagnétique rayonnée à travers ( ) limitant le volume (V) de lintérieur vers lextérieur pendant dt.


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