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La dynamique locale des écoulements fluides parfaits.

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1 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits

2 Définition : Un fluide parfait est un modèle dans lequel le fluide ne subit pas de force de cisaillement ou de force de viscosité

3 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits I) Léquation dEuler 1) Expression de léquation

4 Photo à linstant t O x y z (R) P A linstant t, les points M et P coïncident : a (M,t) = a P (t) rMrM M dm = (M,t).d

5 Léquation dEuler En M, à la date t, dans le référentiel R galiléen :

6 Léquation dEuler En M, à la date t, dans le référentiel R non galiléen :

7 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits I) Léquation dEuler 1) Expression de léquation 2) Conséquences a) Le champ du vecteur tourbillon

8 Théorème de Lagrange Dans un champ de forces volumiques conservatif, comme le champ de pesanteur, un écoulement parfait, incompressible et homogène, qui est irrotationnel à un instant t 0 reste irrotationnel ultérieurement, t > t 0.

9 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits I) Léquation dEuler 1) Expression de léquation 2) Conséquences a) Le champ du vecteur tourbillon b) Écoulement horizontal

10 O x z (R) g v (M,t) = v(x,t). u x v1v1 v2v2 Le long de laxe z, la pression suit la loi de la statique

11 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits I) Léquation dEuler 1) Expression de léquation 2) Conséquences 3) Solution dun problème

12 Fluide en mouvement O v0v0 v0v0 P0P0 P0P0 v, P

13 Conditions aux limites au niveau dune paroi Fluide parfait : n. v fluide = n. v paroi ; v t,fluide est quelconque Fluide réel : v fluide = v paroi Obstacle Fluide ambiant n t M

14 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits II) Les théorèmes de Bernoulli pour un écoulement parfait

15 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits II) Les théorèmes de Bernoulli pour un écoulement parfait 1) Écoulement parfait, stationnaire, homogène, incompressible et rotationnel

16 Théorème de Bernoulli En M, à la date t, dans le référentiel R galiléen :

17 Théorème de Bernoulli Lécoulement est stationnaire : Dans le champ de pesanteur uniforme, la densité massique de force sécrit : g = – grad (g.z) Lécoulement est incompressible et homogène : est constant et uniforme

18 Théorème de Bernoulli Pour deux points A et B quelconques appartenant à la même ligne de courant dun écoulement parfait, stationnaire, homogène, incompressible et rotationnel :

19 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits II) Les théorèmes de Bernoulli pour un écoulement parfait 1) Écoulement parfait, stationnaire, homogène, incompressible et rotationnel 2) Écoulement parfait, stationnaire, homogène, incompressible et irrotationnel

20 Théorème de Bernoulli En M, à la date t, dans le référentiel R galiléen :

21 Théorème de Bernoulli Lécoulement est stationnaire : Dans le champ de pesanteur uniforme, la densité massique de force sécrit : g = – grad (g.z) Lécoulement est incompressible et homogène : est constant et uniforme Lécoulement est irrotationnel : rotv = 0

22 Théorème de Bernoulli Léquation dEuler devient : En M, à la date t, dans le référentiel R galiléen :

23 Théorème de Bernoulli Pour un écoulement parfait, stationnaire, homogène, incompressible et irrotationnel en tout point M du fluide

24 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits III) Applications du théorème de Bernoulli

25 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits III) Applications du théorème de Bernoulli 1) Leffet Venturi a) Le phénomène Venturi

26 Le phénomène Venturi S1S1 1 S2S2 2 uxux P1P1 A1A1 v1v1 P2P2 A2A2 v2v2 S 1 > S 2 ; v 1 P 2

27 Le phénomène Venturi Leffet Venturi est lapparition dune dépression dans une région où les lignes de courant se resserrent

28 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits III) Applications du théorème de Bernoulli 1) Leffet Venturi a) Le phénomène Venturi b) Mise en évidence et applications

29 La balle de ping – pong F P1P1 P2P2 Resserrement des lignes de courant P 2 < P 1 Aspiration de la balle

30 Le brumisateur P1P1 P1P1 P2P2 P 2 < P 1 Aspiration du liquide

31 Laile davion P 2 < P 1 Extrados Intrados P1P1 P2P2 Portance

32 La toiture Maison P1P1 P2P2 F F P 2 < P 1 Resserrement au niveau du toit

33 La pompe à vide Aspiration P1P1 P2P2 Tube B P 1 > P 2 le rétrécissement donne naissance à une dépression qui permet laspiration du fluide dans le tube B

34 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits III) Applications du théorème de Bernoulli 1) Leffet Venturi 2) Le tube de Pitot

35 Le tube de Pitot A B Ecoulement h

36 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits III) Applications du théorème de Bernoulli 1) Leffet Venturi 2) Le tube de Pitot 3) Vidange dun réservoir a) Vitesse déjection

37 Vidange dun réservoir Liquide O x z h zAzA B A S g s P0P0 P0P0 zBzB

38 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits III) Applications du théorème de Bernoulli 1) Leffet Venturi 2) Le tube de Pitot 3) Vidange dun réservoir a) Vitesse déjection b) Temps de vidange

39 Vidange dun réservoir Liquide O x z h zAzA B A S g s P0P0 P0P0 zBzB

40 La dynamique locale des écoulements fluides parfaits III) Applications du théorème de Bernoulli 1) Leffet Venturi 2) Le tube de Pitot 3) Vidange dun réservoir 4) Leffet Magnus

41 v0v0 Obstacle Portance Traînée

42 A B C O F V0V0 V0V0 Fluide en mouvement Cylindre en rotation

43 Leffet Magnus Si > 0, la balle est coupée, la portance est augmentée ; si < 0, la balle est liftée, la portance est réduite.

44 V0V0 Fluide en mouvement F Balle coupée F Balle liftée


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