La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Phénomène de diffusion ; Loi de Fick I) Courant de particules. Loi de Fick 1) Mise en évidence de la diffusion.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Phénomène de diffusion ; Loi de Fick I) Courant de particules. Loi de Fick 1) Mise en évidence de la diffusion."— Transcription de la présentation:

1 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick I) Courant de particules. Loi de Fick 1) Mise en évidence de la diffusion

2 Définition : Un phénomène de diffusion apparaît donc comme un phénomène de transport de particules sans mouvement macroscopique du support, ici l'air.

3 Propriété : Ce transport se produit dans un système initialement hors équilibre, des régions riches en particules vers les régions pauvres en particules ; il tend à uniformiser irréversiblement la répartition des particules qui diffusent.

4 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick I) Courant de particules. Loi de Fick 1) Mise en évidence de la diffusion 2) Courant de particules a) Les échelles

5 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick I) Courant de particules. Loi de Fick 1) Mise en évidence de la diffusion 2) Courant de particules a) Les échelles b) Le vecteur densité de flux de particules

6 M d dN(t) n(M,t) dN(t) = n(M,t).d

7 Surface mésoscopique dS dSdS M

8 Définition : 2 N, le nombre élémentaire de particules diffusées à travers la surface élémentaire dS, centrée en M, ouverte, orientée dans le sens de d S entre les instants t et t + dt, est compris dans un cylindre oblique de base d S et de génératrice d r = v.dt : 2 N = n(M,t).d S.d r = n(M,t). v (M,t).d S.dt

9 d = d S.d r = v.d S.dt 2 N = n.d = n. v.d S.dt d r = v.dt dSdS v dSdS M

10 2 N = j N.d S.dt Surface mésoscopique dS dSdS M jNjN

11 2 N = j N.d S.dt > 0 dSdS jNjN 2 N : grandeur algébrique 2 N = j N.d S.dt < 0 dSdS jNjN

12 2 N = j N.d S.dt dSdS jNjN uxux dSdS jNjN uxux 2 N = 2 N d S d S. u x = d S. u x

13 A partir de ce vecteur j N nous pouvons définir le flux élémentaire algébrique de particules diffusées : Définition : = j N.d S 2 N =.dt

14 d + P dSdS M j N (M) =.d S

15 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick I) Courant de particules. Loi de Fick 1) Mise en évidence de la diffusion 2) Courant de particules 3) Loi de Fick

16 Deux observations qualitatives : La diffusion cesse lorsque la densité particulaire n(M,t) est homogène ; M, j N (M,t) doit s'annuler lorsque grad n = 0 Le transfert par diffusion appauvrit les zones riches en particules diffusées donc j N (M,t) est dirigé des régions riches vers les régions pauvres, i.e. dans le sens des n(M,t) décroissants ou dans le sens opposé à grad n

17 Loi de diffusion de Fick En M, à la date t : j N = – D. grad n

18 Ordres de grandeur : Pour un gaz Pour un liquide Pour un solide : D 10 –5 m 2.s –1 : D 10 –9 m 2.s –1 : D 10 –30 m 2.s –1

19 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick II) L'équation de diffusion des particules 1) Bilan de matière a) Le cas unidimensionnel

20 N e (x + dx,t) N e (x,t) jNjN uxux x + dx dS2dS2 S dS1dS1 S x 1 2 N c (t)

21 En M, à la date t : Equation locale unidimensionnelle de la conservation du nombre de particules diffusées

22 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick II) L'équation de diffusion des particules 1) Bilan de matière a) Le cas unidimensionnel b) Le cas tridimensionnel ) Bilan global

23 M V j N (M,t) d S (P) j N (P,t) P

24 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick II) L'équation de diffusion des particules 1) Bilan de matière a) Le cas unidimensionnel b) Le cas tridimensionnel ) Bilan global ) Bilan local

25 En M, à la date t : Equation locale de la conservation du nombre de particules diffusées

26 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick II) L'équation de diffusion des particules 1) Bilan de matière 2) L'équation de diffusion a) Léquation de diffusion

27 En M, à la date t : Equation locale de diffusion de particules

28 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick II) L'équation de diffusion des particules 1) Bilan de matière 2) L'équation de diffusion a) Léquation de diffusion b) Linéarité et unicité de la solution ) La linéarité

29 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick II) L'équation de diffusion des particules 1) Bilan de matière 2) L'équation de diffusion a) Léquation de diffusion b) Linéarité et unicité de la solution ) La linéarité ) Lunicité de la solution

30 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick II) L'équation de diffusion des particules 1) Bilan de matière 2) L'équation de diffusion a) Léquation de diffusion b) Linéarité et unicité de la solution c) Irréversibilité

31 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick III) Exemples de diffusion, = 0 1) Le régime stationnaire ou permanent

32 N0N0 j N (0) = 0 j N (L) = 0 Régime stationnaire sans aide extérieure n 0.S.L = N 0 0L x

33 j N (L) 0 Régime stationnaire avec aide extérieure 0L x n(x) = n 0 + (n L – n 0 ) n 0 n L j N (0) 0

34 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick III) Exemples de diffusion, = 0 1) Le régime stationnaire ou permanent 2) Le régime d'homogénéisation a) Expression de la solution

35 N0N0 t, n(x =,t) = 0 Régime dhomogénéisation 0 x n(x,t) =

36 Phénomène de diffusion ; Loi de Fick III) Exemples de diffusion, = 0 1) Le régime stationnaire ou permanent 2) Le régime d'homogénéisation a) Expression de la solution b) Commentaires

37 Diffusion de particules

38 Densité volumique 0 x n(x) largeur à mi – hauteur : 2 = 2


Télécharger ppt "Phénomène de diffusion ; Loi de Fick I) Courant de particules. Loi de Fick 1) Mise en évidence de la diffusion."

Présentations similaires


Annonces Google