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Giansalvo EXIN Cirrincione unité #1 Équations de Maxwell, ondes électromagnétiques Michel Hulin, Nicole Hulin, Denise Perrin DUNOD - 1998 - 288 pages.

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2 Giansalvo EXIN Cirrincione unité #1

3 Équations de Maxwell, ondes électromagnétiques Michel Hulin, Nicole Hulin, Denise Perrin DUNOD pages - 3 e édition - format 175 x ISBN: FRF

4 Relativité restreinte Michel Hulin, Nicole Hulin, Lydie Mousselin DUNOD pages - 2 e édition - format 175 x ISBN: FRF

5 MEMENTO Coordonnées cylindriques

6 MEMENTO Coordonnées sphériques

7 MEMENTO composante radiale composante tangentielle cercle meridien cercle parallèle système daxes orthonormé local S(M)

8 MEMENTO champ scalaire champ scalaire

9 MEMENTO champ scalaire

10 MEMENTO dérivée selon un vecteur dérivée selon un vecteur

11 MEMENTO dérivée selon un vecteur

12 MEMENTO dérivée selon un vecteur

13 MEMENTO dérivée selon un vecteur

14 MEMENTO dérivée selon un vecteur

15 MEMENTO dérivée selon un vecteur

16 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire Gradient dune fonction scalaire Champ de vecteurs grad f

17 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire

18 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire

19 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire

20 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire

21 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire

22 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire

23 MEMENTO Gradient dune fonction scalaire Condition nécessaire et suffisante pour quun champ de vecteurs soit le gradient dune fonction scalaire est que sa circulation sur une courbe fermée quelconque soit nulle. Condition nécessaire et suffisante pour quun champ de vecteurs soit le gradient dune fonction scalaire est que sa circulation sur une courbe fermée quelconque soit nulle. potentiel scalaire

24 MEMENTO Divergence dun champ de vecteurs Divergence dun champ de vecteurs Théorème de la divergence flux sortant

25 MEMENTO

26 div U = 0

27 MEMENTO

28

29

30 div U = 0

31 MEMENTO div U = 0

32 MEMENTO div U > 0

33 MEMENTO

34 Rotationnel dun champ de vecteurs Rotationnel dun champ de vecteurs rot U > 0

35 MEMENTO Rotationnel dun champ de vecteurs rot U = 0

36 Théorème du rotationnel MEMENTO Rotationnel dun champ de vecteurs

37 MEMENTO Rotationnel dun champ de vecteurs

38 MEMENTO Rotationnel dun champ de vecteurs

39 MEMENTO Rotationnel dun champ de vecteurs

40 MEMENTO Laplacien scalaire Laplacien scalaire Laplacien vectoriel Laplacien vectoriel

41 MEMENTO

42

43 vecteurs et pseudovecteurs J.C. Maxwell vecteur polaire ou vrai vecteur vecteur axial ou pseudovecteur Le vecteur V qui se transforme comme un bipoint est un vrai vecteur.

44 vecteurs et pseudovecteurs vecteur axial ou pseudovecteur Prenons le symétrique M de M par rapport à un plan parallèle a P. Il est naturel dappeler transformé de dans la symétrie par rapport à le vecteur rotation de M. Le produit vectoriel de deux vrais vecteurs est un pseudovecteur.

45 vecteurs et pseudovecteurs vecteur pseudovecteur

46 Symétrie en physique S M E(M) système effet point observation VGVG Leffet a, au moins, la symétrie de la cause (principe de Curie) caractérisé par un certain domaine spatial V quil occupe (ensemble de points P) et par un champ de grandeurs G(P) (propriétés physiques)

47 = [E(M)] Symétrie en physique SS*S* MM*M* E * (M * )E(M) système effet point observation géométrique = T(S) = f(M) VGVG translation, rotation, symétrie par rapport à un point ou à un plan Le principe que nous admettons est que E * (M * ) est l effet en M * de S *

48 = [E(M)] Symétrie en physique SS*S* MM*M* E * (M * )E(M) système effet point observation = T(S) = f(M) VGVG La symétrie de S peut être mise à profit pour déduire leffet en un point de leffet en un autre point.

49 = [E(M)] Symétrie en physique SS*S* MM*M* E * (M * )E(M) système effet point observation = T(S) = f(M) VGVG MM*M* VGVG Transformations dinvariance conditions imposées à leffet dun système en un point

50 champ vectoriel en plus, renseignements sur sa direction Symétrie en physique SS*S* MM*M* E(M) système effet point observation = T(S) = f(M) VGVG MM*M* V -G phénoméne linéaire = - [E(M)] -E * (M * ) champ scalaire de quelles variables il est indépendant

51 Le produit scalaire de deux vecteurs est invariant dans une symétrie par rapport à un plan. Le produit scalaire de deux pseudovecteurs est invariant dans une symétrie par rapport à un plan. Le produit scalaire dun vecteur et dun pseudovecteurs n est pas invariant dans une symétrie par rapport à un plan (produit pseudoscalaire). Un mobile tourne autour dun axe à la vitesse angulaire constante. On a: rot v = 2 où v est la vitesse du mobile.

52 plan de symétrie E dans le plan Trouver le champ électrique E en M répartition uniforme de charges électriques M

53 Trouver le champ électrique E en M répartition uniforme de charges électriques plan de symétrie E dans le plan M plan de symétrie E dans le plan E

54 plan de symétrie B perpendiculaire au plan Trouver le champ magnétique B en M courant constant M

55 plan de symétrie Trouver le champ magnétique B en M B perpendiculaire au plan M B plan de symétrie avec inversion courant constant B dans le plan

56 OM Q Trouver le champ électrique E en M charge ponctuelle Q en O Invariance dans toute rotation propre autour de OM E Invariance dans une symétrie par rapport à tout plan passant par OM

57 Trouver le champ magnétique B en M source de courant en O à symétrie sphérique Invariance dans toute rotation propre autour de OM B Invariance dans une symétrie par rapport à tout plan passant par OM O B B B = 0 M

58 distribution uniforme de charges Trouver le champ électrique E en M

59 O distribution uniforme de charges Trouver le champ électrique E en M M

60 distribution uniforme de charges O Trouver le champ électrique E en M plan de symétrie E dans le plan Il y a une infinité de tels plans M E

61 distribution uniforme de charges O Trouver le champ électrique E en M arbitraire pour le potentiel x E(x) M

62 Nappe de courant de densité j paralléle a laxe Trouver le champ magnétique B en M

63 O M Nappe de courant de densité j paralléle a laxe

64 O plan de symétrie M B Trouver le champ magnétique B en M Nappe de courant de densité j paralléle a laxe B perpendiculaire au plan B parallèle au plan

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