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CHAPITRE 2 Électrostatique 1 A –Principes fondamentauxPrincipes fondamentaux B –Problématique de la haute tensionProblématique de la haute tension a.Effet.

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1 CHAPITRE 2 Électrostatique 1 A –Principes fondamentauxPrincipes fondamentaux B –Problématique de la haute tensionProblématique de la haute tension a.Effet de pointeEffet de pointe b.Facteur de SchwaigerFacteur de Schwaiger c.Surface de RogowskiSurface de Rogowski EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

2 A. Principes fondamentaux 2 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

3 « Dans cent ans, celui qui prononcera le discours déloges dAmpère constatera, jen suis convaincu, que les électrons, aujourdhui à la mode, auront vécu. » D r C. O. Mailloux, 1921 Célébration du centenaire des expériences dAmpère 3 Lexistence de particules chargées est établie en 1895 par Jean Perrin ( ) qui montre que le faisceau issu dune cathode peut être dévié par une aimant et quil charge lécran sur lequel on lintercepte. Pourtant… 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Découverte des charges électriques En 1921, les tensions nominales des réseaux électriques atteignent déjà une centaine de kilovolts, mais lexistence de lélectron reste controversée ! EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

4 4 1.Les charges existent sous deux formes : positive et négative. La charge se mesure en coulomb (C). 2.La charge totale dun corps est un multiple dune charge élémentaire : e = 1, C. 3.Dans un système isolé, la charge totale est conservée. 4.Les charges de même signe se repoussent ; les charges de signes opposés sattirent. (Les courants de même sens sattirent ; les courants de sens contraire se repoussent.) 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Caractéristiques des charges En pratique, dans le domaine de lélectrotechnique, les charges négatives sont des électrons (légers) et les charges positives sont des ions (beaucoup plus lourds). EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

5 5 1.Les charges rayonnent des champs. 2.Les champs exercent des forces sur les charges. Charges au repos densité de charge électrique : (volumique) [C/m 3 ] (superficielle) [C/m 2 ] (linéique) [C/m] Charges en mouvement = courants densité de courant : J (volumique) [A/m 2 ] J s (superficielle) [A/m] Grandeurs physiques 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Interprétation des forces EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

6 Champs dans le vide champ électrique E, engendré par les charges [V/m] champ magnétique H, engendré par les courants [A/m] Dans la matière polarisation P [C/m 2 ] déplacement électrique D [C/m 2 ] aimantation M [A/m] densité de flux magnétique B [T] Constantes o = 1, … [Vs/Am] o = 8, … (1/36 ) [As/Vm] 6 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Grandeurs physiques } } EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

7 7 Dans les milieux linéaires la polarisation P est proportionnelle au champ électrique : ( = permittivité électrique absolue) laimantation M est proportionnelle au champ magnétique : ( = perméabilité magnétique absolue) la densité de courant est proportionnelle au champ électrique : ( = conductivité électrique) 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Relations constitutives [4] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

8 8 Conservation de la charge Relations de continuité 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Équations de Maxwell EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

9 9 dA = élément de surface ; dl = élément de longueur 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Forme globale des équations de Maxwell Équation de Faraday Équation dAmpère Équation de Gauss EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

10 10 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Potentiel électrique Le potentiel est défini à une constante près. En électrostatique théorique, on le prend en général égal à 0 à linfini. En pratique, on a souvent un conducteur mis à la terre qui défini le 0 du potentiel. Lorsque les champs sont statiques, le champ électrique dérive dun potentiel scalaire, V : Sans charges despace : (Laplace) Avec charges dans un milieu homogène : (Poisson) = opérateur laplacien = div grad EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

11 11 On peut démontrer les propriétés suivantes : 1. Les lignes de champ sont perpendiculaires aux équipotentielles. 2. La surface dun conducteur (parfait) est une équipotentielle. 3. Méthode des images : en présence de charges, un objet conducteur au potentiel V peut être remplacé par des charges fictives qui, avec les charges réellement présentes, produisent le potentiel V sur lensemble des points où se trouvait lobjet. 4. Corollaire : La configuration dun champ électrique nest pas modifiée, si lon remplace les charges qui lengendrent par un conducteur ayant la forme dune équipotentielle, et porté au potentiel correspondant. 2. Électrostatique > A. Principes fondamentaux Définition :Une équipotentielle est ligne ou une surface sur laquelle le potentiel est constant. Une ligne de champ est une ligne tangente en tout point au vecteur champ (électrique). Lignes de champ et équipotentielles EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

12 12 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension B. Problématique de la haute tension EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

13 13 En haute tension, les problèmes pratiques se posent comme suit : Étant donné une configuration de corps isolants et de corps conducteurs, en quel point du système le champ électrique est-il maximal ? Quelle est cette valeur maximale du champ électrique, pour des potentiels électriques donnés ? Pour quelles valeurs des potentiels le champ électrique maximal atteint-il un seuil de claquage ? Comment modifier la géométrie du système et la nature des matériaux isolants, pour pouvoir abaisser ou augmenter les potentiels utiles ? 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension Systèmes sous haute tension Le but de létude peut être : de pouvoir appliquer à lobjet un potentiel aussi élevé que possible. obtenir un claquage avec le minimum de potentiel. optimiser le coût de production de lobjet. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

14 14 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension Les problèmes électrostatiques sont souvent posés en termes de distribution de charges. Mais dans la pratique, on dispose de générateurs qui permettent de contrôler le potentiel. On ne contrôle ni la quantité de charges ni la manière dont elles se répartissent Exemple pratique : lisolateur EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

15 Champ électrique autour dune sphère conductrice de rayon R, portée à un potentiel U : Le champ à la surface de la sphère est inversement proportionnel à son rayon Effet de pointe Champ électrique autour dun ellipsoïde conducteur daxes a et b, porté à un potentiel U : À la surface de lellipsoïde, les champs parallèles aux axes sont proportionnels à la longueur des axes Effet de pointe Électrostatique > B. Problématique de la haute tension > a. Effet de pointe Effet de pointe [5] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

16 16 Condensateur plan infini Dans un condensateur plan infini, le champ électrique est uniforme. Par définition, le facteur de Schwaiger = 1 Du point de vue du champ électrique maximal, la géométrie dun intervalle isolant peut être caractérisé en première approximation par un nombre : le facteur de Schwaiger 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension > b. Facteur de Schwaiger Facteur de Schwaiger : champ uniforme EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

17 17 Dans un intervalle isolant, compris entre deux électrodes réelles, le champ nest pas uniforme: il atteint un maximum en un certain point. 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension > b. Facteur de Schwaiger Facteur de Schwaiger : champ non uniforme [6] Le facteur de Schwaiger dun tel intervalle est défini par: EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

18 18 Dans certaines applications, on doit disposer dun champ électrique qui remplisse les deux conditions suivantes : Être aussi uniforme que possible dans une certaine zone; Décroître à lextérieur de la zone duniformité, afin que la valeur uniforme ne soit dépassée nulle part. Ces conditions sont particulièrement critiques : Dans les tests de rigidité diélectrique. Dans les tubes à décharge des lasers à gaz. 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension > c. Surface de Rogowski Uniformité du champ [7] On peut essayer dobtenir le résultat voulu en repliant les bords des électrodes selon un certain profil. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

19 19 Transformations conformes Maxwell a montré quil existe une transformation conforme transformant un condensateur plan semi-infini, dans le plan Oxy en un condensateur plan infini dans le plan Ouv : 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension > c. Surface de Rogowski Condensateur plan semi-infini Équipotentielles et lignes de champ dans un condensateur plan de dimensions finies. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

20 20 2. Électrostatique > B. Problématique de la haute tension > c. Surface de Rogowski Les électrodes de Rogowski suivent le profil des équipotentielles correspondant à v = /2, qui assure la meilleure uniformité possible du champ, sans jamais dépasser la valeur du champ au centre des électrodes. Électrodes de Rogowski [8] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1


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