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Modélisation de leffet tunnel à un électron dans les dispositifs à nanocristaux semiconducteurs : effet tunnel assisté par phonon. Audrey Valentin Soutenance.

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1 Modélisation de leffet tunnel à un électron dans les dispositifs à nanocristaux semiconducteurs : effet tunnel assisté par phonon. Audrey Valentin Soutenance de thèse - 05/12/2008 Institut dElectronique Fondamentale – Université Paris-Sud 11 Directrice de thèse : Sylvie Galdin-Retailleau

2 05/12/082 Introduction : Mémoires flash Durée de vie du composant Temps de rétention de linformation Tensions de programmation Mémoire flash standard Claquage de loxyde Fuites par effet tunnel 12 V Mémoire flash à grille flottante granulaire Mémoire flash à grille flottante granulaire (double îlot) Mémoire flash à jonctions tunnel multiples B G SD

3 05/12/083 Introduction : Mémoires flash Durée de vie du composant Temps de rétention de linformation Tensions de programmation Mémoire flash standard Claquage de loxyde Fuites par effet tunnel 12 V Mémoire flash à grille flottante granulaire Mémoire flash à grille flottante granulaire (double îlot) Mémoire flash à jonctions tunnel multiples B G SD Molas, IEEE Trans. Electron. Devices, 2006 De Salvo, IEDM, 2003

4 05/12/084 Introduction : Mémoires flash B G SD Ohba, IEEE Trans. Electron Devices, 2002 Durée de vie du composant Temps de rétention de linformation Tensions de programmation Mémoire flash standard Claquage de loxyde Fuites par effet tunnel 12 V Mémoire flash à grille flottante granulaire Mémoire flash à grille flottante granulaire (double îlot) Blocage de Coulomb Mémoire flash à jonctions tunnel multiples

5 05/12/085 Introduction : Mémoires flash B G SD Deleruyelle, Microelectronic Engineering, 2004 Durée de vie du composant Temps de rétention de linformation Tensions de programmation Mémoire flash standard Claquage de loxyde Fuites par effet tunnel 12 V Mémoire flash à grille flottante granulaire Mémoire flash à grille flottante granulaire (double îlot) Blocage de Coulomb Mémoire flash à jonctions tunnel multiples 6V

6 05/12/086 Introduction : Mémoires flash Modélisation du chargement de la grille flottante dune mémoire flash à jonctions tunnel multiples : étude des structures comportant des nanocristaux semiconducteurs Structure à double barrière : électrode / isolant / nanocristal / isolant / électrode Structure à triple barrière : électrode / isolant / nanocristal / isolant / nanocristal / isolant / électrode B G SD B G SD B G SD

7 05/12/087 Introduction : Modélisation des dispositifs Modélisation électrique (théorie orthodoxe)Modélisation physique (thèse de J. Sée, 2003) Modélisation électrique de la jonction tunnel Structure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle dor de Fermi à laide des paramètres électriques de la jonction tunnel Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle dor de Fermi à laide des énergies et des fonctions donde des électrons Courant calculé par léquation maîtresse ou par une méthode Monte-Carlo -eV E FG E FD RapideFaibles T, V (V) Lent

8 05/12/088 Introduction : Modélisation physique Thèse de J. Sée (2003) -eV E FG E FD E CG E CD Structure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle dor de Fermi La conservation de lénergie est exprimée par un facteur (E- i ). Lélément de matrice est calculé à partir des fonctions donde. Courant calculé par une méthode Monte- Carlo / équation maîtresse

9 05/12/089 Introduction : Modélisation physique Thèse de J. Sée (2003) -eV E FG E FD E CG E CD Structure électronique calculée par une résolution des équations couplées de Schrödinger et Poisson Fréquences de transfert tunnel obtenues par la règle dor de Fermi Courant calculé par une méthode Monte- Carlo / équation maîtresse Tirage au sort des temps de vol t i connaissant les fréquences de transfert. Calcul des probabilités P n davoir n électrons dans la boîte par cumul de ces temps de vol. Calcul du courant (méthode de léquation maîtresse) T = 30 K

10 05/12/0810 Introduction : Problématiques Courant dans un dispositif à triple barrière : Sans tenir compte de la largeur des niveaux, les fréquences de transfert sont sous-estimées. Problème identique à celui posé par létude de la relaxation dans un nanocristal III-V. Sychugov, Phys.Rev.Lett 2005

11 05/12/0811 Introduction : Problématiques Courant dans un dispositif à triple barrière : Sans tenir compte de la largeur des niveaux, les fréquences de transfert sont sous-estimées. Problème identique à celui posé par létude de la relaxation dans un nanocristal III-V. Bockelmann, Phys.Rev.B 1990 Seebeck, Phys.Rev.B 2005

12 05/12/0812 Introduction : Problématiques Courant dans un dispositif à triple barrière : Sans tenir compte de la largeur des niveaux, les fréquences de transfert sont sous-estimées. Problème identique à celui posé par létude de la relaxation dans un nanocristal III-V. Influence des phonons sur le transport : Fréquences de transfert > fréquences dinteraction transport cohérent Fréquences de transfert < fréquences dinteraction transport séquentiel

13 05/12/0813 Plan Les phonons dans les nanocristaux LAdiabatic Bond Charge Model Caractérisation des modes de vibration Lélargissement par collision dans un nanocristal Self-energy et fonction spectrale Etude de la relaxation Influence sur le transport Courant électrique dans un dispositif à 2 nanocristaux Fréquences de transfert entre deux nanocristaux Courant obtenu Conclusion

14 05/12/0814 Plan

15 05/12/0815 LAdiabatic Bond Charge Model Théorie classique du cristal harmonique Modélisation de la liaison covalente Introduction de charges ponctuelles au milieu de la liaison. Mouvement adiabatique des charges. Interactions prises en compte Ressort entre les atomes Ressort entre les atomes et les charges Réaction à la variation dangle Interactions coulombiennes Masse de latome de silicium Matrice dynamique Vecteurs propres : déplacement des atomes Valeurs propres : fréquences de phonons Ressort Variation dangle -2z z z Interactions coulombiennes Ressort Weber, Phys.Rev.B 1977

16 05/12/0816 LAdiabatic Bond Charge Model Application au silicium massifApplication aux nanocristaux de silicium 2 atomes par maille élémentaire : matrice 6×6N Si atomes par nanocristal : matrice 3N Si ×3N Si Résolution de léquation pour chaque valeur du vecteur donde Résolution unique de léquation, pas de vecteur donde Utilisation de la constante de Madelung M Utilisation dune constante de Madelung effective M eff Cristal infini : pas de conditions aux limitesConditions aux limites libres ou fixes Comparaison avec des résultats dexpériences de diffraction de neutrons Comparaison avec des résultats dexpériences de spectroscopie Raman

17 05/12/0817 Modèle de Richter : lintensité du spectre Raman est une fonction lorentzienne. Largeur : largeur expérimentale Amplitude : corrélation entre les modes du Si massif et les modes du nanocristal Position : fréquence du mode du nanocristal Comparaison avec des résultats expérimentaux * : décalage décroissant de la raie optique pour un rayon du nanocristal croissant. Spectres Raman Position Amplitude Largeur *Faraci, Phys.Rev.B (2006)

18 05/12/0818 Densités détats R = 1 nmR = 2,2 nm Conditions aux limites libres Conditions aux limites fixes

19 05/12/0819 Modes surfaciques R = 2,2 nm Conditions aux limites libres = 14 THz Conditions aux limites fixes = 10,4 THz = 2 THz Vibration supérieure à la moyenne Vibration inférieure à la moyenne

20 05/12/0820 Modes surfaciques Mode surfacique Mode volumique R = 0,5 nm

21 05/12/0821 Modes surfaciques R = 2,2 nm Conditions aux limites libres Conditions aux limites fixes Projection des modes du nanocristal sur la base des modes du Si massif Conditions aux limites libres Conditions aux limites fixes

22 05/12/0822 Modes manquants Projection des modes du nanocristal sur la base des modes du Si massif. R = 2,2 nm Conditions aux limites libres Conditions aux limites fixes

23 05/12/0823 Plan

24 05/12/0824 Self-energy et fonction spectrale Elargissement par collision (collisional broadening) : élargissement des niveaux dû à lincertitude sur lénergie induit par le couplage électron-phonon. Le couplage électron-phonon est représenté par la self-energy* Approximation de Born auto- cohérente Equation de Dyson Somme sur les fréquences E E *Král, Phys.Rev.B (1998)

25 05/12/0825 Self-energy et fonction spectrale Elargissement par collision (collisional broadening) : élargissement des niveaux dû à lincertitude sur lénergie induit par le couplage électron-phonon. Le couplage électron-phonon est représenté par la self-energy* Lélargissement dun niveau est donné par la fonction spectrale Largeur : partie imaginaire de la self-energy Position : partie réelle de la self-energy E E Re[ (E)] -2.Im[ (E)] E A j (E) *Král, Phys.Rev.B (1998)

26 05/12/0826 Self-energy et fonction spectrale Présence de pics secondaires La largeur des pics est influencée par lénergie du phonon, la température… Deux niveaux dénergie, R = 1 nm. Augmentation de lénergie de phonon Diminution de la température

27 05/12/0827 Etude de la relaxation : modèle On doit adapter la règle dor de Fermi pour quelle tienne compte de la largeur des niveaux Règle standard : le terme ( i – f ± h p ) rend compte de la conservation de lénergie. Règle adaptée* : lintégrale de recouvrement rend compte de lincertitude sur lénergie. E h p A i (E)A f (E) h p E i f i f E *Kim, Phys.Rev.B (1987)

28 05/12/0828 Etude de la relaxation : modèle Deux niveaux calculés (0 et 1) donc 4 transitions possibles. Temps de vie sur les niveaux 0 et 1 : inverse des fréquences dinteraction. E h p A i (E)A f (E) h p E i f i f E *Kim, Phys.Rev.B (1987)

29 05/12/0829 Fréquences dinteraction et temps de vie 1 0 > 0 1 : le niveau fondamental est plus stable. 1 0 > 0 0 : les niveaux sont très éloignés les uns des autres

30 05/12/0830 Influence de la température Cas 0 0 : Les fréquences dinteractions diminuent avec la température car les fonctions spectrales saffinent

31 05/12/0831 b Transport cohérent ou séquentiel ? Calcul des fréquences de transfert tunnel entre le nanocristal et les électrodes *. Comparaison entre les fréquences dinteraction et les fréquences tunnel : le transport séquentiel est bien reproduit par le modèle. *Thèse de J. Sée (2003) -eV E FG E FD 1 2 E CG E CD T = 300 K R =2,2 nm b = 1,5 nm b

32 05/12/0832 Plan

33 05/12/0833 -eV 12 Fréquences de transfert entre 2 dots Adaptation de la règle dor de Fermi par introduction dune intégrale de recouvrement. Règle standard : le terme ( i1 – i2 ) rend compte de la conservation de lénergie. Le passage nest possible que quand les niveaux sont alignés. Règle adaptée : lintégrale de recouvrement rend compte de lincertitude sur lénergie. A 1 (E) A 2 (E) i f EE i f EE eV 12 EE 12

34 05/12/0834 Fréquences de transfert entre 2 dots Apparition dun pic lorsque les potentiels chimiques sont proches. Elargissement du pic lorsque la température augmente. g 1 = 1 l 2 = 12 g 1 = 2 l 2 = 12 g 1 = 3 l 2 = 12 R 1 =2,2 nm, R 2 = 1,1 nm, 1 = 2 = 4 THz, b = 1,5 nm

35 05/12/0835 Courant obtenu Détermination de toutes les fréquences de transfert Calcul du courant par la méthode Monte- Carlo / équation maîtresse. T = 300 K R 1 =2,2 nm R 2 = 1,1 nm 1 = 2 = 4 THz b = 1,5 nm E FD 2 E CD -eV E FG 1 E CG b

36 05/12/0836 Courant obtenu Détermination de toutes les fréquences de transfert Calcul du courant par la méthode Monte- Carlo / équation maîtresse. T = 300 K R 1 =2,2 nm R 2 = 1,1 nm 1 = 2 = 4 THz b = 1,5 nm

37 05/12/0837 Courant obtenu Influence de la fréquence du phonon Influence de la température R 1 =2,2 nm R 2 = 1,1 nm b = 1,5 nm R 2 = 1,1 nm

38 05/12/0838 Courant obtenu Influence de lépaisseur de la barrière 12 S T = 300 K R 1 =2,2 nm R 2 = 1,1 nm 1 = 2 = 4 THz 12 S bb

39 05/12/0839 Courant obtenu Influence de la taille des nanocristaux R 1 =2,2 nm R 2 = 1,1 nm R 1 =2,0 nm R 2 = 1,1 nm T = 300 K 1 = 2 = 4 THz b = 1,5 nm R 1 =2,2 nm R 2 = 1,1 nm R 1 =2,0 nm R 2 = 1,3 nm

40 05/12/0840 Plan

41 05/12/0841 Conclusion Détermination des modes de phonons dans les nanocristaux de silicium Reproduction satisfaisante des spectres Raman Mise en évidences de modes volumiques et surfaciques Disparition des modes de bord de zone de Brillouin Etude de la relaxation dans un nanocristal Obtention de fonctions spectrales comportant plusieurs pics Relaxation faible Transport séquentiel Calcul du courant dans un dispositif à triple barrière La température et la fréquences de phonon influencent la largeur du pic de courant Les dimensions des nanocristaux influencent la position du pic de courant Lépaisseur de la barrière influence lamplitude du courant

42 05/12/0842 Conclusion Poursuite de létude Sélection des phonons dans les nanocristaux Calcul des modes de phonons dans des nanocristaux de plus grandes tailles Modélisation dun transistor à un électron et comparaison des caractéristiques courant-tension avec des caractéristiques expérimentales. Modélisation dune mémoire flash par couplage du simulateur à nanocristaux à un simulateur de MOSFET. Etude des dispositifs germanium, InAs… SD G Hofheinz, Phys.Rev.B (2007)

43 Merci de votre attention !

44 05/12/0844 Compléments : structure à 1 dot

45 05/12/0845 Compléments : calcul des modes de phonons Spring Bond- bending -2z z z Coulombic interactions Spring Harmonic crystal Adiabatic approximationForce constantsEquilibrium condition Madelung constants

46 05/12/0846 Compléments : phonons dans les NC

47 05/12/0847 Compléments : projections Définition de la base : Définition du produit scalaire : Développement des vecteurs du NC sur la base :

48 05/12/0848 Compléments : fonctions spectrales

49 05/12/0849 Compléments : interaction électron-phonon

50 05/12/0850 Compléments : courant dans un dispositif à 2 NC

51 05/12/0851 Compléments : courant avec phonons sélectionnés T = 300 K R 1 =2,2 nm R 2 = 1,1 nm b = 1,5 nm 1 = 2 = 4 THz


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