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Diffusion diffuse thermique Si 300 K RX // Expérience Simulation M. Holt, Phys. Rev. Lett 83, 3317 (1999) Fausses couleurs, Échelle log. T hermal D iffuse.

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1 Diffusion diffuse thermique Si 300 K RX // Expérience Simulation M. Holt, Phys. Rev. Lett 83, 3317 (1999) Fausses couleurs, Échelle log. T hermal D iffuse S cattering

2 Calcul de la TDS-1 Un atome par maille Théorie harmonique : Au premier ordre :

3 Calcul de la TDS -2 Développement sur les modes propres Expression générale :

4 Calcul de la TDS-3 +k-k Q hkl q ~1/k 2 ~N : diffusion diffuse k B T : diffusion thermique (q. ) 2 : facteur géométrique, (grands ) Tous les modes contribuent aux mêmes k

5 Exemple de TDS Comparaison X (traits)-neutrons( ) M. Holt, Phys. Rev. Lett 83, 3317 (1999) Théorie harmonique : Modèle Born-von Karman constantes de forces jusquau 6 e voisin Si 300 K

6 Désordre de substitution Alliage A x B 1-x Pas dinformation sur les corrélations Cas dun désordre total Diffusion de Laue :

7 Corrélations pA(m)pA(m) A B Ordre à courte distance : Probabilités conditionnelles p A (m) : probabilité davoir un atome A à r m de B p B (m) : probabilité davoir un atome B à r m de A Paires AB = Paire BA Paramètres de Warren-Cowley

8 Exemple Ordre local tel que les paires AB favorisées pA(m)pA(m) A B h /2 S(q) Tendance à doubler la période

9 Conclusion Désordre de substitution : I DD ~ (f A -f B ) 2 Visible aux petits angles Seules les variations de contraste apparaissent aux petits angles Désordre de déplacement I DD ~ (q.u) 2 Invisible aux petits angles trop faible pour quune interférence se construise

10 Transitions de phases structurales Définition du paramètre dordre : paramètre dordre k c : vecteur donde critique appartient à la 1 ère ZdB Displacives Ordre-désordre Paramètre dordre U kc : Amplitude de déplacement Paramètre dordre : Probabilité doccupation Spin dIsing

11 TCTC Exemples Transition displacives : Ordre-désordre : Alliage A 0.5 B 0.5 TCTC Vecteur donde critique (1/4,0) Ferroélectrique Centre de Zone Pas un point remarquable Modulation displacive (Peierls) a b Bord de Zone TCTC

12 Transition displacive Fluctuation du paramètre dordre Susceptibilité associée au paramètre dordre : composante principale k c diverge à la température de transition

13 Fluctuation-dissipation Exemple des phonons : Par le théorème déquipartition de lénergie

14 Calcul de lintensité diffusée Fluctuation dissipation T>T c T

15 Ornstein-Zernike Forme Lorentzienne longueur de corrélation T>T c +k c -k c T

16 Exposants critiques Mesure du comportement : TT c De la susceptibilité associée k c (T-T c ) Des longueurs de corrélations (T-T c ) - OCD QOGD OGD

17 Exemple : Transition dans AuAgZn 2 T< 351.1°CT> 351.1°C Au/Ag Zn CubiqueCubique faces centrées F. Livet et al. Phys. Rev. B 66, (2002) Transition du 2 e ordre

18 Corrélations Diffusion diffuse en (1/2,1/2,1/2) Ising 3D (q)~ q (T-T c ) (T-T c ) T C +4°C T C +0,13°C T C +4°C T C +0,08°C

19 Exemple: Bronze bleu K 0.3 MoO 3 b Octaèdres MoO 6 Potassium (Rubidium) E. Bervas, thèse (1984) T p =183 K c a

20 Bronze bleu XY 3D À T=183 K : apparition de réflexions satellites au vecteur donde critique : (T-T c ) (T-T c ) (T c -T)

21 Détermination de potentiels dinteraction Ex : Modèle dIsing En champ moyen, la susceptibilité vaut : Permet dobtenir les potentiels dinteractions

22 Exemple Bragg Diffusion diffuse Isotrope J i =J j Anisotrope (1D) 100xJi=Jj Ordre local Difficile à distinguer dans lespace réel

23 Diffusion aux petits angles Déterminer la forme la forme La taille La taille Lorganisation Lorganisation De petits objets (particules, macromolécules, précipités, bulles) Nano(micro)métrique (20–1000 Å) Applications : Science des polymères, colloïdes, matière molle Science des polymères, colloïdes, matière molle Métallurgie, Sciences de la terre Métallurgie, Sciences de la terre Biologie Biologie

24 Diffusion aux petits angles Aux petits angles f 2 =Z 2 Ensemble de petits objets de densité e, dans un milieu de densité 0 e 0 Intensité diffusée par objet :

25 Loi de Guinier-1 La courbure à lorigine de | q ne dépend pas de la forme de lobjet mais de son rayon de gyration R G Loi de Guinier : L6L6 2 /L 0.88 /L

26 Loi de Guinier-2 Exemple dune sphère R G /a ~ 0.77

27 Loi de Porod Ensemble de particules, de surface totale S Déviation au régime de Porod : Rugosité des interfaces...

28 Fractales Vérification sur 3 ordres de grandeur en q SANS sur une roche pétrolière g(r) ~ r D-d Mesure de la dimension Fractale D


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