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Analyse d une capacité ( pilier 3 A ) « Effectuer mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un ordre de grandeur. »

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Présentation au sujet: "Analyse d une capacité ( pilier 3 A ) « Effectuer mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un ordre de grandeur. »"— Transcription de la présentation:

1 Analyse d une capacité ( pilier 3 A ) « Effectuer mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un ordre de grandeur. »

2 Objectifs Contrôler un résultat Anticiper un résultat Donner du sens

3 Le Calcul Mental (Simple) Un travail « quotidien » de la 6 ème à la 3 ème En pratique: –Calculs de début de séance –Utiliser des calculs simples dans létude de processus plus complexes (fractions, problèmes, diviseurs,...)

4 Contrôler un résultat Introduire le contrôle de la vraisemblance dun résultat dans le contrat didactique Exemple: Un immeuble mesure 11m. Il est composé de 4 étages et dun toit de 2m40 de hauteur. Quelle est la hauteur dun étage ? Contrôle ton résultat à laide de calculs simples. (11+2,4)/4 = 3,35 Vérification avec 3m: 4 étages font 12m Cest impossible !

5 Contrôler un résultat Dans les calculs avec les différentes écritures des nombres Exemple: Calculs avec des nombres en écriture décimale ou comment éviter de « déplacer » la virgule. « Dans 5, je fais presque , mon résultat doit être proche de 5000 »

6 Anticiper un résultat « Les mathématiques fournissent des outils ( … ) pour ( … ) anticiper des résultats » Introduction commune à l ensemble des disciplines scientifiques

7 Anticiper un résultat Un exemple en géométrie 1, ,5 2,1 4,3 ? ~3

8 Application à la résolution de problèmes Pourquoi reformuler à laide dordres de grandeur ?? Premier temps : En 2007 Asafa Powell a couru le 100m en 9,77s Quelle distance parcourait-il en 1 s ? En 2000 Valentin a parcouru le 100m en 10s (en rêve) Quelle distance parcourait-il en 1s ? 100m ÷ 9,77s ~ 10m24 en 1s100m ÷ 10s = 10m en 1s

9 Deuxième temps: Vous voulez carreler un sol de 12,56 m 2. Le carrelage coûte 9,7 / m 2. Combien allez vous payer ? ………………………….. ……………………………….. ………………………… ….. Je veux carreler un sol de 12m 2. Le carrelage coûte 10 /m 2. Combien vais-je payer ? 12m 2 10/m 2 = ,56m 2 9,7/m 2 = 121,83

10 Donner du sens à un résultat Utiliser des calculs simples sur ordres de grandeurs pour comparer avec les repères de lélève En ville une voiture peut rouler jusquà 50Km/h. Combien parcourt-elle de mètres en 1 secondes? Une fois le résultat trouver (13,89 m/s), on peut effectuer le travail suivant: « La voiture parcourt donc environ 14m en 1s. Combien mesure la longueur de la salle ? (un élève mesure ~ 5m) Cette distance représente donc combien de fois la longueur de la salle ? (14 est proche de 15 soit 3 fois la longueur de la salle) »

11 Les « racines » dès la 4ème Travail préalable: Connaître « les carrés remarquables » 6 < < < 70 Le triangle ABC est rectangle en A. Daprès le Théorème de Pythagore, BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = = < BC 2 < 64 7 < BC < 8 Production possible pour Pythagore:

12 Conclusion Cette capacité se retrouve dans un grand nombre dactivités mathématiques Cest un outil qui permet de : –Franchir des obstacles liés aux nombres N –Contrôler un résultat ( confiance ! ) –Développer le sens critique de lélève –Donner du sens à lapprentissage


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