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IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires - www.irisa.fr Jocelyne Erhel Léquipe SAGE Le département de Géosciences Les eaux.

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1 IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires - Jocelyne Erhel Léquipe SAGE Le département de Géosciences Les eaux souterraines mises sur ordinateur

2 IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires - Leau sur terre et sous terre ©Yves Chaux

3 Les eaux souterraines sur ordinateur Répartition de leau ©http://www.ec.gc.ca/water/f_main.html

4 Les eaux souterraines sur ordinateur ©http://www.ec.gc.ca/water/f_main.html

5 Les eaux souterraines sur ordinateur Exploitation des eaux souterraines ©http://www.ec.gc.ca/water/f_main.html

6 Les eaux souterraines sur ordinateur Pollution des eaux souterraines ©http://www.ec.gc.ca/water/f_main.html

7 IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires - Modélisation Hornelen, Norvège comprendre et aider à la décision

8 Les eaux souterraines sur ordinateur Leau coule dans laquifère : notion de perméabilité perméabilité Type de roche Perméabilité (m/s) graviers sables limons vase argileuse m=3 s 1m=28 mn 1m=386 j 1m=63 ans

9 Les eaux souterraines sur ordinateur Modélisation de leau qui coule : loi de Darcy V = -K * gradient(H) V = vitesse ; H = charge hydraulique ; K = perméabilité H = P/ρg + z ; P pression, ρ densité, g constante de gravité, z profondeur ©

10 Les eaux souterraines sur ordinateur Modélisation de leau qui coule : conservation de la masse div(V) = Q H V1V2 L La masse deau qui entre : V1 * L La masse deau qui sort : -V2 * L Lapport deau extérieur : Q*L 2 Conservation de la masse : La somme des flux deau est nulle Q + (V1 – V2) / L = 0

11 Les eaux souterraines sur ordinateur Modélisation de lécoulement : système dÉquations aux Dérivées Partielles Flux nul H=1 H=0 div(V) = Q V = -K * grad(H) Conditions aux limites Il existe une solution et elle est unique En général, on ne sait pas calculer la solution

12 Les eaux souterraines sur ordinateur Modélisation de la pollution : advection-dispersion Advection Dispersion ©http://planet-terre.ens-lyon.fr/planetterre Il existe une solution et elle est unique En général, on ne sait pas calculer la solution Concentration C Sens du courant

13 IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires - On sait calculer une solution approchée Charge hydraulique et vitesse dans un milieu hétérogène fractal Simulations numériques

14 Les eaux souterraines sur ordinateur Solution approchée : discrétisation spatiale On superpose une grille de calcul, comme les pixels dune photo numérique Plus la grille est fine, plus la solution approchée est précise Et plus le volume de données et le temps de calcul augmentent div(V) = Q V = -K * grad(H) Conditions aux limites

15 Les eaux souterraines sur ordinateur Modélisation de lécoulement : système déquations approché On écrit les équations dans chaque petit carré de la grille On obtient un système déquations linéaire H1H2 H3H4 Les inconnues sont H1,H2,H3,H4

16 Les eaux souterraines sur ordinateur Modélisation de lécoulement : système déquations linéaires N mailles : N équations avec N inconnues Algorithme de résolution par éliminations successives des inconnues Stocker 8N 2 octets Faire N 3 opérations (Flops) N=1000 : 8 Mega-octets et 1 Giga-Flops N=100000=10 5 : 80 Giga-octets et Flops (1 Peta-Flops)

17 Les eaux souterraines sur ordinateur Système déquations linéaires 0 + a = a et 0 x a = 0 On ne stocke que les éléments non nuls de la matrice On ne fait les opérations quavec ces éléments non nuls Une matrice creuse Les algorithmes sont plus compliqués Temps de calcul en fonction de la taille N

18 Les eaux souterraines sur ordinateur Calcul parallèle et distribué 16,8 millions dinconnues en 76 secondes avec 32 processeurs Grappe de PC Irisa Grid5000 ©INRIA/Photo Jim Wallace Modèle numérique

19 Les eaux souterraines sur ordinateur Simulation de la pollution par un produit chimique Advection sans diffusion Advection avec diffusion

20 IRISA - Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires Pour en savoir plus Voir aussi la démonstration au plateau environnement et santé en salle Métivier (à côté)


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