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NF04 - Automne - UTC1 Version 09/2006 (E.L.) Application T3 : écoulement plan 2D Application valable dès que le fluide remplit les conditions suivantes.

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1 NF04 - Automne - UTC1 Version 09/2006 (E.L.) Application T3 : écoulement plan 2D Application valable dès que le fluide remplit les conditions suivantes : Incompressible : Eau Air si Mach < 0.3 (vitesse < km/h) Non visqueux : aucun fluide nest visqueux mais hypothèse réaliste si le domaine est grand et que lon ne sintéresse pas à ce qui se passe précisément au voisinage des parois. Stationnaire : constant en tout point du domaine dans le temps.

2 NF04 - Automne - UTC2 Version 09/2006 (E.L.) Modèle mathématique Un écoulement incompressible se traduit par : où u et v sont les composantes de la vitesse du fluide Un écoulement non visqueux est dit irrotationnel, soit : On introduit la fonction de Courant définie par : … dans eq(2) pour aboutir à : Cette équation est identique à léquation de la chaleur en 2D avec k =1 et en labsence de terme de production ! x y Frontières

3 NF04 - Automne - UTC3 Version 09/2006 (E.L.) Interprétation Une différence de la fonction entre deux points A et B, traduit un débit perpendiculaire entre ces deux points : De manière générale, on a : A B AB A B H

4 NF04 - Automne - UTC4 Version 09/2006 (E.L.) H Condition de frontière imperméable Une frontière « imperméable » est donc définie par : Il en résulte que pour tracer les lignes de courant (= trajectoires en stationnaire), il suffit de tracer les lignes disovaleurs de

5 NF04 - Automne - UTC5 Version 09/2006 (E.L.) Exemples dapplication (mini-projet) Calcul du champ de vitesse stationnaire dans un lac Calcul de lécoulement autour dun profil porteur

6 NF04 - Automne - UTC6 Version 09/2006 (E.L.) Mise en œuvre informatique Génération dun maillage composé de T3 Préparation du fichier de données : Aucune propriété physique particulière : k = 1 Annulation du terme source : f = 0 Identification des nœuds associés aux conditions de Dirichlet : kcond, vcond Assemblage du système et résolution : script Matlab « blin.m » Affichage des iso-valeurs : script Matlab « isoval.m » (Prochaine séance TP sous Matlab)


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