La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

NF04 - Automne - UTC1 Version 09/2006 (E.L.) NF04 Modélisation numérique des problèmes de lingénieur Intervenants : E. Lefrançois (4988) : resp. UV M.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "NF04 - Automne - UTC1 Version 09/2006 (E.L.) NF04 Modélisation numérique des problèmes de lingénieur Intervenants : E. Lefrançois (4988) : resp. UV M."— Transcription de la présentation:

1 NF04 - Automne - UTC1 Version 09/2006 (E.L.) NF04 Modélisation numérique des problèmes de lingénieur Intervenants : E. Lefrançois (4988) : resp. UV M. Rachik A. Rassineux

2 NF04 - Automne - UTC2 Version 09/2006 (E.L.) En quelques mots … Fournir des outils dédiés pour la résolution informatique des phénomènes physiques Source : ONERA Source : technoscience Structure Thermique Fluide Modèle réel Modèle numérique

3 NF04 - Automne - UTC3 Version 09/2006 (E.L.) Pourquoi NF04 ? Passage incontournable dans la boucle de conception dun produit industriel Automobile, aéronautique, acoustique, génie civil … 1 emploi ingénieur sur 3 concerné par le numérique 99 % de la physique sous la forme dE.D.P. « Outils » mathématiques actuels valables pour moins de 1 % des cas !!

4 NF04 - Automne - UTC4 Version 09/2006 (E.L.) Présentation générale Déroulement sur 15 semaines: Cours TD/TP sur machines (Windows et Unix) Moyens à disposition: Ensemble de scripts de calculs sous Matlab Ideas Site web nf04 : Mecagora : Évaluation: Devoirs (10%), médian (30%), final (40%) Mini projet (20%) (20-30 h) Acoustique automobile, musicale Transport-diffusion dun polluant Portance profil porteur … Acoustique automobile Pollution dun lac Portance aile davion

5 NF04 - Automne - UTC5 Version 09/2006 (E.L.) Bagages nécessaires … Mathématique : Équations différentielles ordinaires Techniques dintégration standard Opérations matricielles de base Notion dinterpolation Physique : ? Ingénieur : développer le bon sens et un esprit critique Informatique : apprentissage de loutil Matlab

6 NF04 - Automne - UTC6 Version 09/2006 (E.L.) Site web Mecagora : portail UTC « ouvert » Accès au cours

7 NF04 - Automne - UTC7 Version 09/2006 (E.L.) Site web Mecagora : page daccueil

8 NF04 - Automne - UTC8 Version 09/2006 (E.L.) Site web Mecagora : accès aux exemples

9 NF04 - Automne - UTC9 Version 09/2006 (E.L.) Site web Mecagora : lecture dun exemple Boucle de modélisation

10 NF04 - Automne - UTC10 Version 09/2006 (E.L.) Site web Mecagora : 300 fiche-notions type cours

11 NF04 - Automne - UTC11 Version 09/2006 (E.L.) Plan du cours Introduction générale Différences finies 1D, 2D Éléments finis 1D, 2D Médian Problèmes temporels du 1 er ordre Problèmes temporels du 2 nd ordre Analyse de stabilité Analyse modale Final

12 NF04 - Automne - UTC12 Version 09/2006 (E.L.) Cours 1 Introduction générale Généralités Concept de la boucle de modélisation Apprentissage « simple » par lexemple : thermique 1D

13 NF04 - Automne - UTC13 Version 09/2006 (E.L.) Principe des méthodes numériques Objectif : fournir une solution approchée du comportement réel dun phénomène physique. On parle ainsi de « modèles numériques » La physique possède un caractère: Tridimensionnel Temporel Non linéaire (HPP, matériaux …) Le rôle du modélisateur est de simplifier suffisamment le problème tout en conservant lessentiel de la physique à lorigine du phénomène étudié Donc : Approchée = simplifiée Mais chaque hypothèse simplificatrice doit être justifiée, doù une remise en cause possible des modèles numériques !

14 NF04 - Automne - UTC14 Version 09/2006 (E.L.) Généralités Système physique Linéaire Non linéaire Discret Continu Stationnaire Instationnaire Équilibre Valeurs propres Stationnaire Instationnaire Équilibre Valeurs propres Différences finies Éléments finis

15 NF04 - Automne - UTC15 Version 09/2006 (E.L.) Exemples dhypothèses simplificatrices (1/3) Dimension du problème : 1, 2 ou 3 dimensions Existence ou non de dimensions négligeables devant les autres ? Comportements linéaires ou non : HPP vérifiée ? Caractéristiques matériaux bien identifiées ? Hauban : 1D Tablier : 2D Pile de pont : 3D ou 1D ?

16 NF04 - Automne - UTC16 Version 09/2006 (E.L.) Exemples dhypothèses simplificatrices (2/3) Problème temporel ou non : Réponse liée aux échelles de temps caractéristiques : … des sollicitations externes … du fluide, du matériaux … Solution recherchée sur une courte ou longue période ? Air environnant (très affecté) : analyse instationnaire Source : ldeo.columbia ensoleillement Sol (peu affecté) : analyse quasi-statique

17 NF04 - Automne - UTC17 Version 09/2006 (E.L.) Exemples dhypothèses simplificatrices (3/3) Présence ou non de couplages multi physiques ? Échelle des temps caractéristiques : fluide (~10 -6 s), structure (~10 -2 s), thermique (~10s)... Réponse en fonction du rapport des temps : Réservoir en ballottement Acoustique musicale (fluide ~ immobile % solide) Aéroélasticité supersonique (solide ~ immobile % fluide) Ouvrages génie civil (pont …) (fluide et solide se « voient »)

18 NF04 - Automne - UTC18 Version 09/2006 (E.L.) Complexité : multi compétences Structure: Tenue Fatigue Aéroélasticité Fréquences Commandes … Fluide: Aérodynamique Traînée Acoustique … Moteurs: Combustion Poussée Acoustique environmentale … Intérieur: Capacité transport Confort passagers … Source : futura-sciences

19 NF04 - Automne - UTC19 Version 09/2006 (E.L.) Chaîne de conception « industrielle » ConceptionSimulationExpérimentalProduction Sources : engineering.swan ONERA Aérodynamique Aéroélasticité Tenue mécanique

20 NF04 - Automne - UTC20 Version 09/2006 (E.L.) « Boucle de modélisation » Modèle physique Modèle mathématique (continu) Modèle numérique (algébrique) Modèle informatique NF04 Démarche en 4 étapes (ou modèles) distinctes : Écart entre solution réelle et solution exacte du problème mathématique Sources derreurs Écart entre solution exacte du problème mathématique et solution du système discret Écart entre solution exacte du système discret et solution informatique =++

21 NF04 - Automne - UTC21 Version 09/2006 (E.L.) « Boucle de modélisation » Observation du phénomène Définition des objectifs NF04 Modèle mathématiqueModèle discretModèle informatiqueModèle physique Lidéal est davoir une approche indépendante : de la physique étudiée ; de la dimension géométrique du problème ; du régime (stationnaire ou non) ; de la méthode de discrétisation et des schémas employés.

22 NF04 - Automne - UTC22 Version 09/2006 (E.L.) Analyse des sources derreurs Mathématique : 3D 1D, 2D? temporel ? grands déplacements et grandes rotations ou HPP ? loi de comportement du matériaux absence de couplage ? Algébrique : choix du découpage, de lélément choix de lalgorithme de résolution … Informatique : précision machine programmation … Question : quest-ce quun bon modélisateur ? il annule les erreurs estime et contrôle

23 NF04 - Automne - UTC23 Version 09/2006 (E.L.) Apprentissage par lexemple … « Isolation thermique dun mur » Objectif : Réduire les pertes caloriques par une meilleure isolation : il nous faut donc connaître le profil de température au travers du mur et en déduire le flux. Méthode : Différences finies Simplifications du modèle : Stationnaire : à justifier ! Un seul isolant Rayonnement négligeable : à justifier ! Monodimensionnel : à justifier ! Source : - Saint Gobain

24 NF04 - Automne - UTC24 Version 09/2006 (E.L.) Modèle physique Pertes caloriques = flux thermique : q(x) (W/m 2 ) Fonction des matériaux employés Conductivité thermique : k (W/°C-m) Fonction du champ de température : T(x) (°C) Loi de comportement entre flux et température (Fourier) Fonction des échanges avec lextérieur : h (W/°C-m 2 ) et T ext Objectifs : Calculer la température en tout point En déduire les valeurs de flux pour déterminer les pertes

25 NF04 - Automne - UTC25 Version 09/2006 (E.L.) Modèle mathématique Définition du domaine détude : Équilibre thermique régi par : Loi de comportement : Conditions aux limites (CL) : Température imposée en x=0 (CL type Dirichlet) : Condition en flux en x=L (CL type Cauchy) : L

26 NF04 - Automne - UTC26 Version 09/2006 (E.L.) Modèle numérique (1/4) Discrétisation du domaine détude : Notion de discrétisation : nombre fini de nœuds de calcul Nœud fictif pour traiter la condition à la limite en dérivée en x=L On associe une variable inconnue par nœud : soient 5+1=6 inconnues Objectif suivant : trouver 6 équations ! T1T1 T2T2 T3T3 T4T4 T5T5 T6T6

27 NF04 - Automne - UTC27 Version 09/2006 (E.L.) Discrétisation des termes de dérivées (démonstration au prochain cours) : Modèle numérique (2/4) Termes tronqués Type Précision du schéma

28 NF04 - Automne - UTC28 Version 09/2006 (E.L.) Modèle numérique (3/4) Léquation déquilibre devient : Les conditions aux limites deviennent : 4 eq. 6 inconnues 2 eq. Au total : 6 équations pour 6 inconnues

29 NF04 - Automne - UTC29 Version 09/2006 (E.L.) Modèle numérique (4/4) Réorganisation matricielle Plus quà résoudre ce système …. Astuce : on a éliminé T 6

30 NF04 - Automne - UTC30 Version 09/2006 (E.L.) Modèle informatique (langage Matlab) clear all close %----- Paramètres géométriques et physiques L = 1; % longueur m k=2; % coeff. de conductivité W/°C-m h=3; % coeff. déchange convectif W/°C-m2 f0=10; % production W/m3 T0=30; Text=10;% conditions aux limites %----- Paramètres numériques nnt=input('entrer le nombre de points: '); dx = L / (nnt - 1); % pas de discrétisation vkg=zeros(nnt,nnt); % initialisation de la matrice vfg=zeros(nnt,1); % initialisation du second membre c=k/dx^2; % Schéma aux différences finies [ ]*k/dx^2 for i=2:nnt-1 vfg(i) = -f0; vkg(i,[i-1 i i+1])=[c -2*c c]; end %---- Condition de Dirichlet vkg(1,1)=1; vfg(1)=T0; %---- Condition de Cauchy vkg(nnt,[nnt-1 nnt])=[2*h/dx^2 –2*(k/dx^2+h/dx)]; vfg(nnt)=-f0-2*h*Text/dx; %----- Résolution vsol = vkg\vfg %---- Affichage vcorg = 0:dx:L; % Coordonnées des noeuds plot(vcorg,vsol,'b -o') % trace solution calculée … Post-traitement des résultats Puis analyse …


Télécharger ppt "NF04 - Automne - UTC1 Version 09/2006 (E.L.) NF04 Modélisation numérique des problèmes de lingénieur Intervenants : E. Lefrançois (4988) : resp. UV M."

Présentations similaires


Annonces Google