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Conduction en régime variable I-Conduction en régime variable : Généralités En absence de sources internes D est la Diffusivité a) Introduction.

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Présentation au sujet: "Conduction en régime variable I-Conduction en régime variable : Généralités En absence de sources internes D est la Diffusivité a) Introduction."— Transcription de la présentation:

1 Conduction en régime variable I-Conduction en régime variable : Généralités En absence de sources internes D est la Diffusivité a) Introduction

2 Conduction en régime variable b- Cas du mur ( problème à une dimension) La chaleur se propage le long de laxe ox Les isothermes sont des plans perpendiculaires à ox T1T2 o x Conduction en régime variable

3 c) Résolution numérique graphique- Méthode de Schmidt Discrétisation dans lespace et dans le temps discrétisation en x : x ox nn+1n-1 x x x x Conduction en régime variable

4 discrétisation en x : x ox nn+1n-1 x x x x T n+1 TnTn T n-1 temps t M N

5 Conduction en régime variable discrétisation dans le temps t x nn+1n-1 x x x x T n,p temps t temps t+ t T n,p+1

6 Conduction en régime variable discrétisation dans le temps t x nn+1n-1 Léquation de la chaleur sécrit alors x x x x T n+1,p T n,p T n-1,p temps t T n-1,p+1 T n,p+1 T n+1,p+1

7 Conduction en régime variable Si discrétisation dans le temps t x nn+1n-1 Léquation de la chaleur sécrit alors x x x x T n+1 TnTn T n-1 temps t M N T n,p+1

8 Conduction en régime variable nn+1n-1 x x x x T n+1 TnTn T n-1 temps t M N T n,p+1 doù la construction Conduction en régime variable

9 d) Exemple de construction t=0 Tp= Conduction en régime variable

10 Exemple de construction t=0 t= t Conduction en régime variable

11 Exemple de construction t=0 t= t Conduction en régime variable

12 Exemple de construction t=0 t= t t= 2 t Conduction en régime variable

13 Exemple de construction t=0 t= t t= 2 t Conduction en régime variable

14 Exemple de construction t=0 t= t t= 2 t t= 3 t Conduction en régime variable

15 Autre exemple de construction t= Conduction en régime variable

16 Exemple de construction t=0 t= t Conduction en régime variable

17 Exemple de construction t=0 t= t t= 2 t Conduction en régime variable

18 Exemple de construction t=0 t= t t= 2 t t= 3 t Conduction en régime variable

19 Exemple de construction t=0 t= t t= 2 t t= 3 t Conduction en régime variable

20 II-Problème de Fourier : mur symétrique en régime transitoire Conduction en régime variable

21 o x Temps t=0- tout le mur est isotherme T=T 0 Temps t=0 les parois passent à la température T=0 2a T0 t=0 Ts=0 a) Hypothèses Conduction en régime variable

22 Méthode de séparation des variables Conduction en régime variable b) résolution

23 Conduction en régime variable

24

25 Les conditions aux limites donnent plusieurs valeurs de donc Plusieurs valeurs des C 1, C 2, C 3 C 1n, C 2n, C 3n n

26 Conduction en régime variable Mais T(x) =T(-x) C 3n =0

27 Conduction en régime variable t=0 x= ±a T=0

28 Conduction en régime variable En t =0 avec n=2p+1 o x 2a T0 t=0 avec n=2p+1

29 Conduction en régime variable est sans dimension cest le nombre de Fourier Fo

30 Conduction en régime variable c) Echange par convection avec le milieu extérieur TaTa TpTp t<0Ta=Tp=T(x)=To t=0Ta=0 Tp= T(x=±a) =? T(x)=? Mais en surface h/k sur la surface TpTp

31 Conduction en régime variable Par analogie avec le problème de Fourier nest plus un entier La condition aux limites sur les parois conduit à écrire à t=0

32 Conduction en régime variable cotgx xk/ha = nombre de Biot

33 Conduction en régime variable On préfere utiliser des abaques donnant la température en des points particuliers en fonction des nombres de Fourier (Fo) et de Biot Bi) Tp Fo Bi

34 Conduction en régime variable d) Cas dun milieu semi infini o x

35 Conduction en régime variable En posant T=T(v) Avec v=x (t) Fonction de vFonction de t

36 Conduction en régime variable En posant A=-1/2

37 Conduction en régime variable A=-1/2 en posant

38 Conduction en régime variable C. I.t<0 T=T1 t=0 x=0, T=T2 x=, T=T1 En posant o x T1 T2 t=0

39 Conduction en régime variable Z(u)=1-erf(u) Typiquement D=10 -6 SI

40 Conduction en régime variable Par unité de surface de paroi

41 Conduction en régime variable Par unité de surface de paroi

42 Conduction en régime variable Vérifier que la solution ci contre est en accord avec les conditions aux limites dun mur symétrique Mur symétrique

43 Conduction en régime variable t=0 Tp=


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