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Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 63- Régime sinusoïdal II. LIGNES EN REGIME SINUSOIDAL.

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1 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 63- Régime sinusoïdal II. LIGNES EN REGIME SINUSOIDAL

2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 64- Intro II.1. Résolution de léquation II.1.a. Introduction On va travailler en régime harmonique, cest à dire avec une seule fréquence fixe f. On génère donc une onde sinusoïdale en régime permanent. On peut revenir à ce modèle de base pour toute autre forme donde que lon peut décomposer en série de Fourier. v(x,t)=V(x).cos( t+ v (x)) i(x,t) = I(x).cos( t+ i (x))

3 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 65- Complexe II.1. Résolution de léquation v(x,t)=V(x).cos( t+ (x)) i(x,t) = I(x).cos( t+ (x)) amplitude en x fréquence et déphasage notations complexes propriété : v(x,t)=Real(v(x,t)) avec séparation des termes en x et en t

4 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes II.1.b. Télégraphistes sous forme complexe 66- télégraphistes II.1. Résolution de léquation on note : Equations variationnelles complexes : (constante de propagation)

5 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 67- Impédance II.1. Résolution de léquation Comme précédemment on obtient la somme de 2 ondes, londe incidente et londe réfléchie Impédance caractéristique de la ligne ZcZc Constante de propagation On avait

6 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 68- onde progressive II.1. Résolution de léquation II.1.c. Onde progressive est de la forme : + j Expression des ondes de propagation modulephase

7 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 69- module phase II.1. Résolution de léquation Expression des ondes de propagation modulephase De même

8 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 70- caractéristiques II.2. Paramètres fondamentaux II.2.a. Caractéristiques de ces ondes Soit londe de tension incidente On posede forme complexe On a alors En x donné, la tension est une fonction sinusoïdale du temps de périodicité : En t donné, la tension est une fonction sinusoïdale de x de périodicité :

9 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 71- vitesse de phase II.2. Paramètres fondamentaux Vitesse de phase : Solution de : De même, la tension réfléchie possède la même décroissance exponentielle de lamplitude suivant x (mais ici du récepteur vers le générateur), les même périodicité en temps et en abscisse, et la même vitesse de phase mais dans le sens inverse. Ondes progressives amorties

10 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 72- ondes progressives II.2. Paramètres fondamentaux Ondes progressives amorties t0 t2ns t4ns amplitude arbitraire profondeur (m)

11 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 73- constante propagation II.2. Paramètres fondamentaux II.2.b. La constante de propagation Paramètre daffaiblissement ou atténuation en Nepers par mètre (1dB= Np) Paramètre de phase exprimé en radians par mètre (1rad=57.3°) Lignes sans pertes :

12 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 74- constantes secondaires II.2. Paramètres fondamentaux II.2.c. Constantes secondaires Tangente de pertes, pertes dans le diélectrique Par analogie, on définit On trouve alors tangente de pertes dans les conducteurs

13 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 75- sans pertes II.3. Cas particuliers II.3.a. Ligne sans pertes Sans pertesR=0 G=0 =0 pas datténuation x Impédance caractéristique

14 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 76- faibles pertes II.3. Cas particuliers II.3.b. Ligne faibles pertes R et G faibles et sont faibles également pas de dispersion car indépendant de revient à : et on trouve alors :

15 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 77- dispersion II.3. Cas particuliers Si G#0 (souvent le cas) Constante de propagation Si BF et G faible: indépendant de, donc pas de dispersion (amplitude)

16 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 78- ligne téléphonique II.3. Cas particuliers II.3.c. Ligne téléphonique G négligeable C important L faible LG << RC L/R << C/G << L << R

17 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 79- ligne téléphonique II.3. Cas particuliers dépendant de donc dispersion en phase

18 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 80- ligne bifilaire II.3. Cas particuliers II.3.d. Ligne bifilaire D d tan Pertes actives dans le diélectrique négligeables

19 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 81- ligne bifilaire II.3. Cas particuliers BF :R 1 >>L 1 HF :R 1 <

20 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 82- ligne bifilaire BF II.3. Cas particuliers Ligne bifilaire en BF (fréquences vocales) D d tan Paramètres primaires : R 1 >>L 1 faibles pertes diélectriques : <<

21 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 83- ligne bifilaire BF II.3. Cas particuliers Impédance : à 1kHz 49000km/s 1dB/km 556 (-45°) Propagation

22 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 84- distorsion II.3. Cas particuliers Vitesse, impédance et atténuation varient avec la fréquence distorsion damplitude et de phase f(kHz) Vitesse de phase

23 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 85- étalement II.3. Cas particuliers f (KHz) Perte de gain (dB) 10km 5km 1km 0.1km Etalement temporel (ms) f (KHz) 0.1km 1km 5km 10km (0.03ms)

24 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 86- Heaviside II.3. Cas particuliers Condition de Heaviside Pour que soit minimum, il faut : Cela donne la relation : Doù lon déduit la condition de Heaviside : L G =R C

25 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 87- pupinisation II.3. Cas particuliers Problème : Solution : augmenter artificiellement L (la self linéique) = charger la ligne tout les km pupinisation, Procédé Pupin (1899)

26 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 88- ligne bifilaire HF II.3. Cas particuliers Ligne bifilaire en HF (Ethernet, xDSL) D d tan Paramètres primaires : Zc = à 10 /km 2 mH/km 5 nF/km S/km = 1 à 5 mN/km v p = 2.8 à m/s Faibles pertes

27 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 89- ligne bifilaire HF II.3. Cas particuliers dépend de la fréquence, donc la vitesse également!!!! Laffaiblissement dépend de la fréquence !!!! La qualité de la ligne bifilaire en HF dépend surtout de la qualité du diélectrique Conséquences : faibles pertes ohmiques, mais limite vers les HF >10kHz : - l atténuation - l impédance caractéristique varie (ADSL => filtrage adaptatif)

28 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 90- ADSL II.3. Cas particuliers Principe de la technologie ADSL : Utiliser les fréquences inutilisées par la voix. A=asymétrique

29 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 91- DMT II.3. Cas particuliers Modulation DMT sur la bande 26kHz-1.1MHz 1) Division de la bande de fréquences en bandes de 4kHz (256). 2) Chaque sous-bande =4000 canaux de 1Hz. 3) Chaque canal code jusquà 8 bits (256 niveaux)

30 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 92- portée ADSL II.3. Cas particuliers Conclusion Adapter le nombre de bit par canal en fonction -de laffaiblissement (donc de la distance parcourue) exemples ADSL 1: - 6km1,5 Mb/s - 4.8km2,0 Mb/s - 4km6,3 Mb/s - 3km8,5 Mb/s -du bruit tenir compte des parasites dus aux ondes

31 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 93- ligne coaxiale II.3. Cas particuliers II.3.e. Ligne coaxiale 10 à 70 /km 280 H/km 50 nF/km S/km Faibles pertes

32 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 94- ligne coaxiale II.3. Cas particuliers f /km MHz kHz Hz L 1 R1R1 Variation des pertes électriques avec la fréquence

33 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 95- ligne coaxiale II.3. Cas particuliers Hypothèse des faibles pertes Zc On note 0 =c 0 /f Si lhypothèse des faibles pertes est vérifiée, la ligne coaxiale est exempte de distorsion de phase.

34 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 96- ligne coaxiale II.3. Cas particuliers c d À minimiser en choisissant d1 et d2 Affaiblissement Minimisation de c d 2 /d 1 =3,6 d 2 /d 1

35 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 97- télévision II.3. Cas particuliers Exemple de la télévision Zr Zc=50 d2=9.5 d1=2.6 r=2.3 Zc=75 r=1

36 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 98- vitesse de groupe II.3. Cas particuliers cos(2 f i t + ) modulation fifi 0 f -f i f0f0 0 f 0 - f f 0 + f II.3.f. Vitesse de groupe

37 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 99- vitesse de groupe II.3. Cas particuliers Propagation de la porteuse modulée par une sinusoïde notons : i et Léquation de propagation de londe est donnée par : vitesse de phase : vitesse de groupe :

38 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 100- modulation II.3. Cas particuliers Signification de la vitesse de groupe paquet dondes se déplaçant à la vitesse /. onde se déplaçant à la vitesse 1 noeud est tel que V=I=0 (pas de transfert dénergie possible) lénergie se déplace avec la vitesse de lenveloppe v g = vitesse de propagation de lénergie


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