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Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Partie II : Propagation en espace libre 290- Titre.

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1 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Partie II : Propagation en espace libre 290- Titre

2 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Plan du cours Introduction Historique, généralités Chaîne de transmission radio Partie I : Propagation guidée Lignes de transmission régime sinusoïdal régime impulsionnel Partie II : Propagation en espace libre Ondes électromagnétiques Introduction Liaison radio 291- Plan

3 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes 292- Ondes I. LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES

4 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 293- Intro Propagation guidée Propagation espace libre On a 2 types de transmissions :

5 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 294- Intro Quand on utilise des câbles de transmission, les équations des télégraphistes permettent de garder un raisonnement en tension et courant classique. Pour transmettre des informations sans support physique, on utilise la propagation des ondes électromagnétiques. Hors de tout support conducteur, il ne peut exister de courants, il faut alors se baser sur les équations de Maxwell pour prévoir le comportement des champs électrique et magnétique dans lespace.

6 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 295- Intro Dans une ligne de transmission, les courants et tensions existant sur les conducteur créent des champs électrique et magnétique dans le diélectrique. I.1.a. De la propagation guidée à lespace libre

7 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 296- Intro Quand on veut effectuer une transmission sans fils, cest alors les champs électrique et magnétique que lon va chercher à rayonner dans lespace. Le dispositif permettant deffectuer la transmission entre lénergie guidée et lénergie rayonnée est appelé une antenne

8 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 297- Intro Lélectrostatique nous dit que le champ électrique dérive dun potentiel scalaire : I.1.b. En régime statique De même, la magnétostatique nous donne le champ magnétique en fonction de la densité de courant :

9 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 298- Intro Pour létude de phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques, un milieu sera définit par : I.1.c. Grandeurs caractéristiques du milieu Sa permittivité électrique complexe Sa perméabilité magnétique complexe Sa conductivité (F/m) (S/m)pertes ohmiques

10 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 299- Intro Des courants et des charges présents dans ce milieu sont appelés sources primaires : Densité surfacique de courants Densité volumique de charges Ces sources créent : Des champs électrique et magnétique Dautres courants et charges (A/m²) (Cb/m 3 ) (V/m) (A/m) et

11 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 300- Intro I.1.d. Les équations de Maxwell Elles régissent les variations des vecteurs () dans le temps et dans lespace, compte tenu de lexistence de sources primaires ( ) et des courants et charges quelles créent (). En valeurs instantanées complexes on écrit :

12 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 301- Intro Elles doivent être complétées par léquation de conservation des charges et des courants : Dans les cas détudes dondes propagées, on va se trouver en général en dehors du domaine où se situent les sources primaires.

13 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 302- Intro Pour des milieux homogènes et isotropes, on obtient alors les équations suivantes : Courant de déplacement (négligeable dans les conducteurs)

14 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 303- Intro Quand on se place en régime sinusoïdal, ces équations deviennent : sont les amplitudes complexes des grandeurs correspondantes.

15 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 304- Intro I.1.e. Permittivité équivalente dun milieu - Milieu sans perte ( = 0 et réel) - Milieu avec pertes conductrices ( fini et réel) avec

16 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 305- Intro est la permittivité équivalente ; elle peut sécrire également sous la forme : avec : est langle de pertes du diélectrique tg est le facteur de pertes du diélectrique

17 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 306- Intro - Milieu avec pertes conductrices et diélectriques ( fini et complexe) avec : est la permittivité équivalente est la conductivité équivalente.

18 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 307- Intro I.1.f. Interface entre deux milieux - Interface sans sources entre deux milieux quelconques Ces deux milieux sont caractérisés par ( 1, 1, 1 ) et ( 2, 2, 2 ) et sont séparés par une interface sur laquelle il ny a ni charges, ni courants. Cas des diélectriques parfaits ou à pertes et des conducteurs imparfaits. Continuité des composantes tangentielles des champs ( et ) Continuité des composantes normales des inductions ( et ) 1, 1, 1 2, 2, 2

19 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 308- Intro - Interface avec un conducteur parfait Le milieu 2 est caractérisée par =. Les champs et sont nuls à lintérieur du conducteur (profondeur de pénétration = 0). Il y a, à linterface des deux milieux, apparition de courants superficiels et de charges superficielles 1, 1, 1

20 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 309- Intro Sur linterface, nous avons les relations suivantes : (indice 1 pour le milieu 1 et normale à, orienté de 2 1) : Composante tangentielle du champ est nulle. Composante normale du champ est nulle. Remarque :Ces équations et ces conclusions restent valides pour un bon conducteur caractérisé par 100, ce qui est vérifié pour ( 30.10² S/m pour 10 GHz)

21 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.1. Introduction 310- Intro - Interface étant un feuillet conducteur Ces deux milieux sont caractérisés par ( 1, 1, 1 ) et ( 2, 2, 2 ) et sont séparés par une couche conductrice dépaisseur nulle si = ou dépaisseur < 10 si la conductivité est finie. Dans ces conditions le feuillet est porteur de courants et de charges superficiels et.En conséquence, nous obtenons les relations suivantes ( normale à, orienté de 2 1) :

22 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 311- Intro Pour réaliser une transmission sans fil, on va donc produire des champs électrique et magnétique à partir de courants et charges présents sur une antenne, elle-même alimentée par une ligne de transmission. Ces champs vont eux créer des courants et charges sur lantenne de réception après sêtre propagés dans lespace et fournir ainsi de lénergie à la ligne en réception.

23 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 312- Intro Une source ponctuelle va rayonner dans lespace une OEM sphérique (les points équiphase ou surface donde forment une sphère centrée en E). Quand on se place suffisamment loin de la source, au niveau du point dobservation, la surface donde peut être assimilée à un plan : on parle alors donde plane. x y z E

24 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 313- Intro I.2.a. Propagation dans des diélectriques sans pertes Une onde OEM est constituée dun champ électrique et dun champ magnétique qui forment un trièdre direct avec la direction de propagation; soit le vecteur unitaire de cette propagation, nous avons : anim

25 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 314- Intro et sont la permittivité et la perméabilité magnétique du milieu ou seffectue la propagation. Dans le cas de lair ou du vide : = 0 = 1/( ) en (F/m) et = 0 = en (H/m) Les équations de propagation pour les champs et (exprimés en valeurs instantanées complexes) sécrivent sous la forme suivante :

26 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 315- Intro Elles deviennent dans le cas où la propagation se fait selon la direction Oz : et Le rapport représente la vitesse de propagation de londe. Sachant que généralement on considère que (sauf milieux ionisés et magnétiques) on écrit : où n est lindice de réfraction du milieu et r est sa permittivité relative ou constante diélectrique.

27 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 316- Intro En régime sinusoïdal, ces équations admettent des solutions de la forme : et avec : (paramètre de phase de londe) Le rapport des modules de et exprime limpédance donde du milieu considéré (en W) : cest une quantité réelle.

28 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 317- Intro I.2.b. Propagation dans des diélectriques avec pertes Le même formalisme mathématique peut être appliqué aux milieux à pertes en prenant soin de tenir compte de la permittivité équivalente. La solution de léquation de propagation se met sous la forme où est le paramètre de propagation. Dans un milieu à faibles pertes ( ) on note que : Limpédance donde utilise la permittivité équivalente ; elle est par conséquent complexe dans un milieu à pertes.

29 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 318- Intro I.2.c. Puissance et régime donde Le vecteur de Poynting complexe (en W/m²) permet de déterminer la puissance transportée par une onde EM et ainsi en déduire le régime dondes associés : Pour une onde progressive pure, pour laquelle et sont en phase (leur amplitude est réelle), ce vecteur est une quantité réelle : cas dun diélectrique sans perte.

30 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 319- Intro Pour une onde semi-stationnaire, pour laquelle et ne sont pas en phase (leur amplitude est complexe), ce vecteur est une quantité complexe et la densité de puissance active correspond à la partie réelle du vecteur de Poynting complexe : cas dun diélectrique avec pertes. Pour une onde stationnaire, pour laquelle et sont en quadrature ce vecteur est une quantité imaginaire pure et la puissance est une puissance réactive. Lors de létude de réflexion des ondes EM, létat EM en un point quelconque du diélectrique résulte de la superposition de ces deux ondes incidente et réfléchie.

31 Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes I.2. Propagation dune OEM 320- Intro Réflexion sur un plan conducteur parfait sous incidence normale : La propagation est caractérisée par lexistence dun régime dondes stationnaires pures. Les vecteurs et sont en quadrature dans le temps et dans lespace. Réflexion sur un plan conducteur sous incidence oblique, cas TE ou TM : La propagation est caractérisée par lexistence dun régime dondes stationnaires pures dans une direction perpendiculaire à la surface dinterface, dun régime dondes progressives dans la direction Oz. Dans une direction quelconque, on observe un régime dondes semi-stationnaires.


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