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Automne 2008 GIF-19263/GIF-63517 Vision numérique Introduction (courte!) à la radiométrie Patrick Hébert Références utiles:

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1 Automne 2008 GIF-19263/GIF Vision numérique Introduction (courte!) à la radiométrie Patrick Hébert Références utiles: Sonka et al: sections 3.4.1, et 3.4.5

2 Objectif #1 Présenter la théorie de base expliquant la formation des images du point de vue radiométrique et menant à léquation fondamentale de formation des images *trucco Milieu de propagation

3 Objectif #2 Réflexion spéculaire Réflexion diffuse Ombre Présenter quelques modèles de réflexion

4 Interactions lumière-matière réflexion absorption transmission fluorescence: absorption à une longueur d'ondes et réémission à une autre longueur d'ondes peau film d'huile La lumière pénètre dans les matériaux

5 Modèles simples de réflexion à la surface Miroir Mat (lambertien)

6 Définitions Radiométrie: mesure du flux et du transfert dénergie radiante pour le rayonnement électromagnétique Photométrie: mesure de la lumière visible liée au système perceptuel humain Dans ce cours de vision, nous traiterons de radiométrie dans le visible pour éviter la dépendance à lobservateur humain

7 Définitions Quantité radiométriqueSymboleunité Énergie radianteQw.s (watt.sec) Puissance et flux radiants w Illuminance (réception) (irradiance en anglais) Ew.m -2 Émittance,excitance radiantes (émission) Mw.m -2 Intensité radianteIw.sr -1 * Dépend de langle solide Luminance (radiance en anglais) Lw.(sr.m 2 ) -1 * Dépend de langle solide Note: En photométrie, 1 w équivaut à 680 lumens (lm) et 1 lux = 1 lm/m 2 (à la lumière du jour)

8 Quantités indépendantes de langle solide A est un élément de surface de la source ou de la surface réceptrice Un pixel dune caméra mesure lilluminance (E) Sil y a réflexion totale, E=M ME w.m -2 w A

9 Loi du cosinus de Lambert E0E0 E 0 cos même énergie sur une plus grande surface

10 Definition: Angle solide Ratio entre laire de la surface occupée par la projection dun objet sur une sphère et le carré du rayon de la sphère Mesuré en stéradian (sr) 2 sr par hémisphère *http://www.schorsch.com/kbase/glossary/solid_angle.html θ r=1 θ

11 Quantités dépendantes de langle solide: a) lintensité (émission) Lintensité lumineuse est définie comme le flux par unité dangle solide dans une direction donnée: w.sr -1

12 Quantité radiométrique fondamentale: la luminance (transport) Quantité de lumière voyageant le long de toutes les droites dans un tube dont la taille est définie par langle solide et la section A L A

13 Définition: la luminance Soit le flux lumineux émanant dun point O dans une direction, par unité de surface perpendiculaire à la direction et par unité dangle solide. La luminance L est définie comme suit pour la transmission, la réception, et lémission: w/(sr.m 2 )

14 Relation entre la luminance et lilluminance (réception) Lilluminance est la quantité de flux reçue par un élément de surface: w/m 2 Cest la quantité radiométrique à laquelle notre œil est sensible.

15 Relation entre la luminance et lexcitance : la "radiosité" (émission) On intègre la luminance sur l'hémisphère Si L est constant (indépendant de l'angle): x

16 Loi de réciprocité L r dA Du point de vue mathématique, les surfaces émettrice et réceptrice sont équivalentes

17 Loi de linverse du carré L r dA Puisque 2 est constant, on voit que lilluminance décroît avec le carré de la distance pour une source dintensité I. La loi de linverse du carré permet détablir léquation reliant lénergie lumineuse émise par une surface et reçue par une autre surface

18 Soit une lentille mince. Limage de lélément de surface A sur le plan image est p y x z dA dp Formation dune image - radiométrie

19 On peut écrire lexpression de langle solide: suite

20 Langle solide sous-tendu par la lentille en A est: Le flux lumineux capté par la lentille est: Ce flux est concentré sur p sur le plan image et lilluminance est: Z suite dA

21 En remplaçant lexpression pour A/p on obtient qui est léquation fondamentale de formation des images suite

22 Remarques importantes sur cette équation: E est proportionnelle à L Le facteur de proportionnalité est linverse du f-number de la lentille (f/d)* E ne dépend pas de la distance entre la caméra et la surface éclairante Le facteur cos 4 crée un effet de vignettage suite *degré de ressemblance à un pinhole!

23 Introduction de la BRDF Quels sont les facteurs qui déterminent la lilluminance captée dune scène? 1. La quantité de lumière qui est incidente sur la surface. 2. La proportion de cette quantité de lumière qui est réfléchie en direction de lobservateur.

24 La BRDF (suite…) La BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function) permet détablir le lien entre la lumière reçue et la lumière réfléchie grâce à la définition suivante: température

25 Propriétés Conservation de lénergie Symétrie Symétrie à cause du principe de réciprocité d'Helmoltz (équilibre thermique)

26 La BRDF (suite…) La MBRDF (M pour monochromatique) est une fonction détat de la surface réceptrice car elle dépend de la température (en degrés absolus) de celle-ci. Dans ce qui suit, nous allons considérer la BRDF seulement (toutes les longueurs donde incluses)

27 Modèles de réflexion: réflexion diffuse Réflexion diffuse: la lumière pénètre la surface, des réflexions internes se produisent et la lumière ressort de façon uniforme dans toutes les directions, indépendamment de la lumière incidente Il nexiste pas dexplication physique complète pour expliquer le modèle lambertien Rugosité microscopique

28 Réflexion – modèle lambertien Surface lambertienne: surface parfaitement diffusante qui émet ou réfléchit la lumière tel que L=cte pour toute direction. (une surface matte: papier, peinture matte) Une telle surface apparaît aussi brillante selon tous les points de vue Pour une surface lambertienne non-idéale, lémission sur lhémisphère est appelée albedo ( d =[0,1])

29 La BRDF dune surface lambertienne à une température donnée, est une constante égale à: Réflexion – modèle lambertien

30 La valeur de la luminance ne dépend que du cos de langle entre la normale à la surface et la direction de la source (shading). La luminance de la surface reste la même peu importe de quel point de vue on lobserve. L= d / s T n s est un vecteur représentant la direction et lintensité de la lumière incidente tel que s T n est lilluminance n est la normale à la surface Seulement fonction de langle de la lumière incidente, pas de langle de lobservateur !

31 Exemple Si on suppose un modèle lambertien, que peut-on dire sur la position de la source?

32 Modèles de réflexion: réflexion spéculaire Deux explications Basée sur optique géométrique ( << rugosité de la surface): Torrance-Sparrow Basée sur optique ondulatoire: Beckmann- Spizzichino lobe i r i = r

33 Modèle de Phong (spéculaire) i r (direction de lobservateur) Adapté à linfographie Pas de bases physiques rigoureuses n: rugosité (inverse) Mesure la différence dangle entre R et v *On ajoutera aussi le terme de réflexion diffuse

34 Modèle de Blinn-Phong Adaptation pour performance accrue Rusinkiewicz et al – cours iccv 2007 Cest le bissecteur entre la direction de la source et lobservateur

35 Mesure de la BRDF Utilisation dun gonioréflectomètre* Différents systèmes basés sur la vision ont aussi été proposés Simplifications: isotropie autour de la normale (ex: plastiques) Exemples de matériaux anisotropiques: bois vernis, velours aluminium non poli, etc … Explosion de la complexité si on considère une SVBRDF, i.e. qui varie à la surface de lobjet ou même la diffusion sous la surface Processus complexe qui suscite un intérêt de recherche grandissant *Voir section 2 de Todd Zickler dans le document de cours ICCV 2007

36 Matériaux anisotropiques latéral longitudinale Stries dans du métal La peau humaine: anisotropie dynamique. Allongement des pores de la peau selon lexpression faciale. Les variations subtiles sont facilement détectées par un observateur humain Le métal brossé

37 Autres modèles importants Cook-Torrance: Adaptation à linfographie du modèle de Torrance-Sparrow Oren-Nayar: révision du modèle diffus sur la base quune plus grande quantité de lumière est retournée vers la source Ward: révision du modèle spéculaire (plus près de la physique que Phong), il traite lanisotropie *Lafortune: amélioration relativement simple et efficace du modèle de Blinn-Phong (somme de lobes) Modèles non-paramétriques

38 Banque de modèles

39 Les inter-réflexions ou réflexions multiples On considère des sources secondaires dans les concavités Peu deffet sur la stéréo car elles sont indépendantes du point de vue pour une surface diffuse Affectent le shading abc

40 Référence supplémentaire M. Pharr, G. Humphreys, Physically Based Rendering Elsevier, 2004


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