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Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 1 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction Professeur.

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1 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 1 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction Professeur Patrick VAUDON Université de Limoges - France

2 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 2 Théorie géométrique de la diffraction Définition : Méthode de calcul dite asymptotique, cest à dire dautant plus exacte que la fréquence est plus élevée. Concrètement : il sagit de méthodes de calcul du champ électromagnétique, intermédiaires entre les méthodes à formulation rigoureuses et les méthodes optiques.

3 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 3 Les besoins de calculs du champ électromagnétique -Diagramme de rayonnement des antennes. - Analyse du canal de propagation. - Calculs de surface équivalente radar. - Calculs des niveaux des parasites électromagnétiques (compatibilité EM) - IEMN, MPF, guerre électronique, etc …..

4 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 4 Les méthodes de calcul du champ électromagnétique - Les méthodes exactes (Solutions exactes des équations de MAXWELL) (Solutions peu nombreuses) - Les méthodes rigoureuses à formulation numérique (Discrétisation des équations de MAXWELL) (Volume de calcul limité) - Les méthodes asymptotiques (TGD, Optique physique) (Méthodes approchées) Ce sont les seules méthodes utilisables pour traiter des objets dont les dimensions sont grandes devant la longueur donde.

5 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 5 Exemple de calcul avec un dipôle - Dipôle : fil dont la longueur est très inférieure à la longueur donde - Diagramme de rayonnement en espace libre : F( ) = |sin( )| avec une symétrie de révolution autour du fil - Champ électrique rayonné à grande distance :

6 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 6 Exemple de calcul avec un dipôle Diagramme de rayonnement en espace libre

7 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 7 Exemple de calcul avec un dipôle Problème : comment rayonne un dipôle situé à une hauteur h au-dessus dun plan de masse infini et parfaitement conducteur ? dipôle h r La résolution directe par les équations de MAXWELL est difficile à cause des conditions aux limites imposées par le plan de masse.

8 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 8 Exemple de calcul avec un dipôle On va utiliser une méthode doptique géométrique dipôle h r Rayon direct : P Rayon réfléchi ?

9 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 9 Exemple de calcul avec un dipôle dipôle h r Rayon réfléchi : P avec d d = 2h cos( )

10 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 10 Exemple de calcul avec un dipôle Champ total rayonné par le dipôle au-dessus du plan de mase dipôle h r

11 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 11 Exemple de calcul avec un dipôle Champ total rayonné par le dipôle au-dessus du plan de masse Diagramme de rayonnement du dipôle au-dessus du plan de masse

12 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 12 Exemple de calcul avec un dipôle Champ total rayonné par le dipôle au-dessus du plan de masse h=0.1 h=0.5 h=0.75 h= h=1.25 h=1.5

13 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 13 Exemple de calcul avec un dipôle Expliquer pourquoi, pour h =, le rayonnement est sensiblement nul dans la direction = 75° dipôle h= r P r1r1 r2r2 (r 1 +r 2 ) – r = k /2

14 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 14 Loptique géométrique Toutes les sources ne rayonnent pas de manière sphérique comme dans lexemple précédent : exemple : lampe de poche, laser ….. Loptique géométrique précise comment évolue le champ électromagnétique lorsquon se déplace le long dun rayon. On montre que dun point de vue théorique, loptique géométrique est une solution asymptotique des équations de MAXWELL lorsque la fréquence tend vers linfini.

15 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 15 Loptique géométrique Théorie scalaire Notion de front donde et de rayon Rayons = Direction de Propagation De lénergie Front donde = Surface équiphase

16 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 16 Loptique géométrique Théorie scalaire d 2 2 1 d 1 rayon axial rayon paraxial P 2 P 1 Un tube de rayons transporte une énergie constante P 1. d 1 = P 2. d 2 avec E 1 2. d 1 = E 2 2. d 2 soit

17 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 17 Loptique géométrique Théorie scalaire d 2 d 1 O2O2 O1O1 1 2 1 + R 2 + R On montre que les surfaces infinitésimales sont liées par la relation

18 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 18 Loptique géométrique Théorie scalaire d 2 d 1 O2O2 O1O1 1 2 1 + R 2 + R On en déduit la relation qui relie ponctuellement lamplitude du champ :

19 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 19 Loptique géométrique Théorie scalaire d 2 d 1 O2O2 O1O1 1 2 1 + R 2 + R Quelques cas particuliers - 1 = 2 = onde plane - 1 ou 2 = onde cylindrique - 1 = 2 finis onde sphérique - 1, 2 finis quelconques onde astigmate

20 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 20 Loptique géométrique Théorie vectorielle Définition dune base vectorielle associée à chaque rayon afin de préciser la polarisation de londe Q i r - : vecteur unitaire dans la direction de propagation - : vecteur unitaire perpendiculaire au plan dincidence - : vecteur inclus dans le plan dincidence formant un trièdre direct avec les deux autres et vérifiant :

21 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 21 Loptique géométrique Théorie vectorielle Q i r Expression vectorielle des champs Les conditions aux limites imposent sur le plan parfaitement conducteur : E i // = E r // et E i = - E r

22 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 22 Loptique géométrique Théorie vectorielle Réflexion dune famille de rayons P srsr 1 i 2 i Q 1 r 2 r

23 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 23 Loptique géométrique Le principe de FERMAT FERMAT a émis le principe selon lequel, parmi linfinité des trajets possibles de la source au point dobservation, la lumière choisie le trajet tel que le chemin optique soit stationnaire par rapport à toute modification infinitésimale de ce trajet. « La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples » Pierre de FERMAT (1657) Observation(0,5) y Source (0,2) M1M1 M2M2 (0,0) A B 510 x Miroir vertical Miroir horizontal

24 Introduction à la Théorie géométrique de la diffraction – Présentation JWAYA 2011 24 Loptique géométrique Le principe de FERMAT Source (0,2) Observation ( 4,0) A M B x y 1 2 n1n1 n2n2 M O A B


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