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La diffraction I) Le principe dHuygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction.

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2 La diffraction I) Le principe dHuygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction

3 Définition : La diffraction est le phénomène déparpillement de la lumière que lon observe lorsquune onde lumineuse est matériellement limitée dans sa propagation.

4 Écran Laser He – Ne Source à linfini Figure de diffraction de S donnée par la fente étroite Mise en évidence du phénomène de diffraction Fente réglable

5 Diffraction par des ouvertures rectangulaires

6 Diffraction par un bord

7 La diffraction I) Le principe dHuygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction 2) Le principe dHuygens - Fresnel

8 La diffraction I) Le principe dHuygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction 2) Le principe dHuygens - Fresnel a) Énoncé

9 Soit ( ) une ouverture plane éclairée par une source ponctuelle S monochromatique de fréquence. Envisageons un découpage de ( ) en éléments de surface dS(P) mésoscopiques centrés sur des points courants P de ( ) Lumière incidente P dS P P ( ) (L) Écran M

10 Énoncé du principe dHuygens – Fresnel. Chaque élément de surface se comporte comme une source ponctuelle fictive secondaire, émettant une ondelette sphérique dont lamplitude complexe instantanée en P (juste après P) est proportionnelle à lamplitude complexe instantanée de londe émise par S en P (juste avant P) et à lélément de surface dS(P). Pour le calcul de léclairement en un point M :

11 Énoncé du principe dHuygens – Fresnel Pour le calcul de léclairement en un point M :. Les sources fictives secondaires sont cohérentes entre elles.

12 La diffraction I) Le principe dHuygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction 2) Le principe dHuygens - Fresnel a) Énoncé b) Conséquences

13 Lumière incidente P dS P P ( ) (L) Écran M

14 Daprès le principe dHuygens – Fresnel : da P (M,t) =A(P,M). t(P). exp(j t).exp[– j P (M)]. dS(P) Puis par intégration sur toute la pupille diffractante : a(M,t) = exp(j t). t(P). exp[– j P (M)]. dS(P)

15 La diffraction II) Lapproximation de Fraunhofer : diffraction à linfini 1) Énoncé

16 Onde plane incidente k0k0 u0u0 Onde plane diffractée k u x y z ( ) Pupille diffractante P dS P Diffraction de Fraunhofer

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18 f1f1 S F1F1 u0u0 x L1L1 u f' 2 M Y z L2L2 O1O1 O2O2 y Pupille Écran X Diffraction de Fraunhofer

19 Dans le cas de Fraunhofer, les ondes sont planes : A(M,P) = A = Cste. a(M,t) = exp(j t). A. exp[– j P (M)]. dS(P) t(P), la fonction caractéristique de la pupille, est donnée. Il nous reste à trouver P (M) puis à intégrer sur ( ).

20 La diffraction II) Lapproximation de Fraunhofer : diffraction à linfini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale

21 P (M) = O (M) + [ P (M) – O (M)] = O (M) + (M) a(M) = A. exp[– j P (M)].dS(P) O (M) est lorigine des phases : O (M) est la phase en M de londe envoyée par S passant par la source secondaire centrée sur O.

22 (M) est la différence de phase en M entre les deux ondes émises par S passant respectivement par O et par P.

23 O (M) = k 0 (SOM) P (M) = k 0 (SPM) (SPM) et (SOM) sont les chemins optiques mesurés le long des rayons lumineux passant par respectivement en P et en O (M) = k 0 [(SPM) – (SOM)]

24 H0H0 H P O S M ( ) ( o ) u0u0 u Diffraction : schéma fondamental

25 La diffraction II) Lapproximation de Fraunhofer : diffraction à linfini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire a) Expression de lintensité

26 Pupille rectangulaire a b y x O P

27 f S F u0u0 x L u f M Y z L O1O1 O2O2 y Pupille Écran X Diffraction de Fraunhofer

28 Dépendances du phénomène de diffraction Taille et forme de la source

29 Dépendances du phénomène de diffraction Longueur donde

30 La diffraction II) Lapproximation de Fraunhofer : diffraction à linfini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire a) Expression de lintensité b) Étude de lintensité

31 Diffraction par une ouverture rectangulaire

32 u – 2 – 2 – 2 /a – /a /a 2 /a X – 2 f/a – f/a f/a 2 f/a

33 – 2 /a– /a /a 2 /a /a

34 X – 2 f/a– f/a f/a2 f/a f/a 2 f/a

35 u tanu = u

36 Basculer sur Diffraction Portrait

37 La diffraction II) Lapproximation de Fraunhofer : diffraction à linfini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire a) Expression de lintensité b) Étude de lintensité c) Cas de la fente fine

38 Cas de la fente fine b >> a a b y x O P

39 Diffraction par une pupille rectangulaire b = 5a

40 Diffraction par une pupille rectangulaire b >> a

41 La diffraction II) Lapproximation de Fraunhofer : diffraction à linfini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire 4) Généralisation à la pupille circulaire

42 Diffraction par une pupille circulaire

43

44 Basculer sur Diffraction Portrait

45 La diffraction III) Diffraction par les deux fentes dYoung 1) Éclairage par une source ponctuelle

46 d t(x) a 1 Diffraction par les fentes dYoung

47 f' S F k0k0 O2O2 F L O1O1 O k M x z L d a x Écran Dispositif expérimental

48 Modulation des interférences par la diffraction :

49 1 0

50 0

51 La diffraction III) Diffraction par les deux fentes dYoung 1) Éclairage par une source ponctuelle 2) Éclairage par une source fente parallèle

52 La diffraction IV) Diffraction avec N fentes

53 Schématisation des N fentes OiOi O i+1 O i+2 d a i [1, N – 1], = d i i + 1 i + 2

54 Diffraction par N fentes H 02 H2H2 O2O2 O1O1 S M ( ) ( 0 ) u0u0 u O4O4 O3O3 H 03 H 04 H3H3 H4H4

55 2 4 0 = 0, N = 5 Interférences à N ondes :

56 1 0 Modulation des interférences par la diffraction :

57 Principe du réseau Lintensité est maximum lorsque toutes les ondes issues des différentes fentes sont en phase, les interférences sont exactement constructives Dans ces conditions, = 2K, K

58 La diffraction V) Notions sur le pouvoir séparateur

59 Critère de Rayleigh Deux images issues de figures de diffraction différentes et incohérentes sont discernables si le maximum principal de chacune des figures (image géométrique) se trouve à lextérieur du lobe central de lautre figure.

60 Critère de Rayleigh Éléments séparés

61 Critère de Rayleigh Éléments non séparés

62 Critère de Rayleigh Éléments juste séparés


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