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Linterférence et la diffraction Chapitres 6 et 7 Tiré de Claude Shields 1.

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1 Linterférence et la diffraction Chapitres 6 et 7 Tiré de Claude Shields 1

2 Points essentiels Retour sur la notion dinterférence (section 6.1) Diffraction de Fresnel (section 7.1) Diffraction de Fraunhofer (section 7.2) Lexpérience de Young (section 6.3) 2

3 3 Différence de phase et cohérence Rappel Deux ondes de même fréquence et de même longueur donde mais déphasées (lune p/r à lautre) se combinent. Le résultat est une fonction harmonique dont lamplitude dépend de cette différence de phase. Si T = 0, 2, 4, … -> Interférence constructive (A T = 2A) Si T =, 3, 5, … -> Interférence destructive (A T = 0)

4 4 Vidéo interférence et diffraction (source inconnue)

5 5 Causes de cette différence de phase entre 2 ondes a) Différence de marche (différence de parcours ) Interférence Constructive (Intensité maximale) Interférence Destructive (Intensité minimale) = m (m = 0, ±1, ±2, …) = (m + ½) (m = 0, ±1, ±2, …)

6 6 Exemple 6.1 p. 195 de Ondes, optique et physique moderne de Harris Benson

7 7 Causes de cette différence de phase entre 2 ondes harmoniques (suite) b) Conditions initiales entre les deux sources S --» Bien souvent les sources sont en phases --» S = 0 c) Réflexion Un rayon de lumière réfléchi par un milieu dindice de réfraction supérieur à celui du milieu incident (n 1 < n 2 ) subit un déphasage de ( R = ). La réflexion par un milieu dindice de réfraction inférieur à celui du milieu incident (n 1 > n 2 ) ne subit aucun déphase ( R = ). Il faut donc considérer ces 3 possibilités !

8 8 Figure de diffraction La nature ondulatoire de la lumière révélée par une simple lame de rasoir.

9

10 10 -La diffraction permet, par exemple, dentendre parler une personne qui se trouve de lautre côté dun obstacle Vidéo diffraction petits objets (source inconnue)

11 11 Diffraction de Fresnel Si la source ou lécran se trouve près de louverture ou de lobstacle, les fronts donde sont sphériques et la figure est assez complexe. Cest ce que lon appelle la diffraction de Fresnel. Une partie de la lumière pénètre dans la région dombre géométrique et lon observe des franges près des bords de lobstacle.

12 Encore une controverse au sujet de la nature de la lumière En 1819, l'Académie des sciences de Paris mettait au concours la question de la diffraction de la lumière. Augustin Fresnel, un jeune provincial, proposa dans son mémoire une solution qui nous est aujourd'hui familière, fondée sur l'hypothèse d'une lumière constituée d'ondes qui interfèrent entre elles. 12

13 Poisson vs Fresnel La commission était malheureusement constituée de partisans de la théorie corpusculaire et non pas ondulatoire de la lumière, théorie qui dominait en France autour de Pierre Simon Laplace et qui était placée sous l'ombre tutélaire du grand Isaac Newton. Lors de l'examen des propositions, Siméon Denis Poisson, mathématicien et membre de la commission, développa un argument dévastateur pour Fresnel 13

14 Largument de Poisson Il déduisit en effet de la théorie de Fresnel que, si l'on plaçait un disque opaque derrière un petit trou à travers lequel émergeait de la lumière, le centre de l'ombre créée par le disque devrait être aussi brillant que s'il n'y avait pas de disque. Or le sens commun, auquel se rangeait Poisson, savait que l'ombre créée par le disque était homogène, et en tout cas sans point lumineux en son centre. 14

15 Arago tenta lexpérience Curieux du résultat, François Arago, lui aussi membre de la commission, tenta néanmoins l'expérience... et 15

16 16 Le résultat ! … et découvrit le point lumineux au centre de l'ombre ! Prise au dépourvu par cette preuve inattendue, la commission attribua le prix au jeune Fresnel, et la théorie corpusculaire de la lumière fut abandonnée pour près d'un siècle.

17 17 La diffraction de Fraunhofer Si la source et lécran sont tous deux éloignés de louverture ou de lobstacle, la figure obtenue est plus simple à analyser. La lumière incidente a la forme dune onde plane et les rayons sortant de louverture sont parallèles. Cest ce quon appelle diffraction de Fraunhofer (ou diffraction à linfini).

18 Le montage 18 Écran Sin θ (rad) Intensité On sintéresse à la position θ et/ou y des minimums et des maximums

19 Le montage 19 Écran

20 Le montage 20 Écran Pour des petits angles:

21 Vidéo fente unique 21

22 Observation 22 IntensitéIntensité Fente …

23 Observation 23 IntensitéIntensité Fente verticale a

24 Observation 24 IntensitéIntensité Fente horizontale a

25 Observation 25 IntensitéIntensité 1.La majeure partie de la lumière est concentrée dans le maximum central, où sin varie de – /a à + /a. 2.Le premier minimum apparaît lorsque sin = /a. 3.La largeur du maximum central décroît si a augmente.

26 26 La diffraction et le principe dHuygens Le premier minimum apparaît lorsque londe lumineuse émise par le haut de la fente et celle émise par un point situé juste en dessous du milieu de la fente sont déphasées de. En utilisant le principe dHuygens, on divise la largeur de la fente en 100 sources secondaires. Le premier minimum apparaît lorsque la première source et la 51 ième sont déphasées de. Ainsi la 2 ième et la 52 ième sont également déphasées de. On peut parler dinterférence destructive si : a sin = M ( M = ±1, ±2, ±3…)

27 La position du premier minimum sur lécran 27 Écran Pour des petits angles: La position du premier minimum: Ainsi, le premier minimum se retrouve à une distance y du centre de lécran:

28 Exemple 28 Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. a)Calculez la largeur du maximum central, cest-à-dire, la distance entre le premier minimum à droite du centre de lécran et celui à gauche du centre de lécran. Représentez cette situation avec un schéma. b)À quel angle se situe le second maxima dinterférence? c)Pour quelle largeur a de la fente est-il impossible dobserver tous les minimums?

29 Exemple 29 Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. a)Calculez la largeur du maximum central, cest-à-dire, la distance entre le premier minimum à droite du centre de lécran et celui à gauche du centre de lécran. Représentez cette situation avec un schéma. Solution Position du premier minimum: La largeur du maximum central:

30 Exemple 30 Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. a)Calculez la largeur du maximum central, cest-à-dire, la distance entre le premier minimum à droite du centre de lécran et celui à gauche du centre de lécran. Représentez cette situation avec un schéma. b)À quel angle se situe le second maxima dinterférence? sin M a m

31 Exemple 31 Un faisceau laser = 700 nm traverse une fente étroite de 0,2 mm de largeur et frappe un écran situé à 6 m de cette fente. c) Pour quelle largeur a de la fente est-il impossible dobserver des minimums? Premier minimim à = 90 o ( donc lécran est éclairé uniformément) = π/2 => sin = 1 => a = = 700 nm Cest cette situation que nous étudierons dans le chapitre 6 avec lexpérience de Young.

32 32 Sur une plage de Tel Aviv, (Israël), on peut très bien voir le phénomène de diffraction.

33 33 Interférence Lorsque deux ondes de propagation se superposent, elles interfèrent entre elles, en formant alors une onde résultante dont la valeur, en chaque point de lespace, égale la somme des valeurs prises par chaque onde individuelle.

34 34 Lexpérience de Young Un dispositif à deux fentes (dispositif de Young), éclairé par un faisceau de lumière cohérente, produira une figure d'interférence formée de franges brillantes et sombres.

35 35 Lexpérience de Young

36 36 Franges sombres et brillantes Frange brillante Frange sombre

37 37 Différence de parcours

38 38 Figure dinterférence à deux fentes (si on modifie la distance d entre les deux fentes)

39 39 Figure dinterférence à deux fentes (si on modifie la largeur a des fentes)

40 40 Écran dobservation Position des maxima: Position des minima: (où m = 0, 1, 2, 3, …) Distance entre deux maxima consécutifs sur lécran (pour des petits angles) animation

41 Exemple 6.2 p. 199 de Ondes, optique et physique moderne de Harris Benson Résumé schématique au tableau, selon les questions des étudiants 41


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