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Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point.

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2 Interférences lumineuses à deux ondes

3 Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point M de lespace est différente de la somme des intensités quelles y produisent séparément.

4 Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 1) Superposition de deux ondes lumineuses

5 S1S1 S2S2 O1O1 M O2O2 Les deux ondes se superposent en M

6 Lorsque le terme mixte I 1 2 est nul, les deux ondes sont décorrélées et dites incohérentes. Dans ce cas, les éclairements en M sajoutent : I(M) = I 1 + I 2. Lintensité lumineuse ne dépend pas de M. Léclairement est uniforme.

7 Il ny a pas dinterférence entre deux ondes incohérentes

8 Lorsque le terme mixte I 1 2 est non nul, les deux ondes sont corrélées et dites cohérentes. Léclairement résultant de la superposition des deux ondes nest pas la somme des éclairements : I(M) I 1 + I 2

9 Il ny a pas dinterférences entre deux ondes monochromatiques de pulsations différentes. Deux ondes cohérentes ont nécessairement la même pulsation. Elles sont isochrones.

10 Conclusion : Deux ondes interfèrent si elles sont cohérentes entre elles. Pour cela il faut nécessairement : Quelles soient isochrones, i.e. quelles aient la même pulsation, 1 = 2 ; Que M = 2M – 1M, le déphasage de londe (O 2 ) par rapport à londe (O 1 ) en M soit constant en M sur T d, durée caractéristique dintégration du détecteur.

11 Conclusion : Dans ce cas : I(M) = I 1 + I cos M I 1 + I 2

12 Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes a) Caractère aléatoire de lémission lumineuse par une source

13 A 0, 0 Trains dondes T T T c c c Les trois trains dondes sont temporellement incohérents

14 Profil spectral dune source 0 c. 1 Amplitude de londe émise

15 c et L c 0

16 c = et L c = [ 0 – /2 ; 0 + /2] ………

17 Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes b) Critère de cohérence temporelle entre deux ondes

18 S1S1 S2S2 M T1T1 T2T2 Ondes incohérentes

19 T1T1 S M T2T2 T2T2

20 Deux ondes émises par deux sources ponctuelles distinctes sont incohérentes (décorrélées) et ne peuvent pas interférer

21 Ondes cohérentes M T1T1 S T2T2 S2S2 S1S1

22 Pour interférer en M, les deux ondes doivent être cohérentes. Conclusion : Elles proviennent donc de deux sources ponctuelles S 1 et S 2 obtenues par dédoublement dune seule source ponctuelle primaire S par un dispositif interférentiel.

23 Conclusion : On observe alors des phénomènes dinterférence à deux ondes dans toute la partie commune aux deux ondes appelée champ dinterférence Les interférences sont dites non localisées

24 Définition : Les deux sources secondaires S 1 et S 2 sont issues de la même source primaire S. Si elles émettent des ondes en phase, i.e. si elles battent à lunisson, on dit quelles sont synchrones

25 Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes a) Intensité

26 S1S1 S2S2 a r1r1 r2r2 M

27 Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes a) Intensité b) Définitions des caractéristiques

28 Définition : On définit le contraste de la figure dinterférences par le facteur de contraste : 0 C 1

29 Courbe de contraste x = C =

30 Différents contrastes C = 1C = 0 0 < C < 1

31 Définition : On définit lordre dinterférence en M par :

32 Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes c) Les surfaces dégale intensité ; Les surfaces dinterférence ) Les surfaces dégale intensité

33 Hyperboloïdes : Surfaces dégale intensité

34 Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes c) Les surfaces dégale intensité ; Les surfaces dinterférence ) Les surfaces dégale intensité ) Les surfaces dinterférence

35 Définition : Une frange est un ensemble de points de lécran caractérisé par un même état vibratoire ou une même différence de marche ou un même ordre dinterférence

36 S 1 S 2 est parallèle à lécran Ecran S1S1 S2S2

37 Figures dinterférence Droite S 1 S 2 parallèle à lécran : Ecran E Contraste maximum C = 1 4I 0 0 2I 0 i i Contraste intermédiaire C = 0,3

38 S 1 S 2 est perpendiculaire à lécran Ecran S1S1 S2S2

39 Figures dinterférence Droite S 1 S 2 perpendiculaire à lécran : Ecran E Contraste maximum C = 1

40 I 1 = I 2 ; C = 1 – 2i– i– i/2i/2i 2i 0 x – 2– 1– 1/21/ p B B S B S B B Sources synchrones – 2 – 4 2 M – 4 – 0 – 0 /2 0 / – 2 0

41 Entre deux franges claires ou sombres consécutives : p varie de 1 (période) M varie de 2 (période) varie de 0 (période)

42 Entre une frange claire et une frange sombre voisines : p varie de 1/2 (1/2 période) M varie de (1/2 période) varie de 0 /2 (1/2 période)

43 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences

44 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front donde

45 Zone dinterférences Différents dispositifs de division de front donde Biprisme de FresnelBilentilles de Billet S S1S1 S2S2 M Miroirs de Fresnel S S M Miroir de Lloyd

46 S S1S1 S2S2 Zone dinterférences Différents dispositifs de division de front donde Trous dYoung

47 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front donde b) Division damplitude

48 Schéma de la division damplitude Lame semi - réfléchissante Faisceau incident Faisceau réfléchi Faisceau transmis

49 S 1 S 2 est parallèle à lécran Ecran S1S1 S2S2

50 S 1 S 2 est perpendiculaire à lécran Ecran S1S1 S2S2

51 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Figure dinterférence 2) S1S2 S1S2 est parallèle à lécran

52 Trous dYoung Ecran S1S1 S2S2 a D x z y M(x,y,0) S O

53 Trous dYoung

54

55 Au 1 er ordre

56 Trous dYoung Au 1 er ordre

57 Trous dYoung Finalement,

58 Définition de linterfrange i : Linterfrange i est la distance qui sépare sur lécran deux franges claires (ou sombres) successives.

59 Définition de linterfrange i : (x + i) = (x) + 0 (x + i) = (x) + 2 p(x + i) = p(x) + 1

60 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front donde 2) S 1 S 2 est parallèle à lécran b) Commentaires

61 I 1 = I 2 ; C = 1 – 2i– i– i/2i/2i 2i 0 x – 2– 1– 1/21/ p B B S B S B B Sources synchrones – 2 – 4 2 M – 4 – 0 – 0 /2 0 / – 2 0

62 Courbes dintensité avec contraste variable

63 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front donde 2) S 1 S 2 est parallèle à lécran b) Commentaires c) Cas des sources non synchrones

64 Sources non synchrones y z S F L P1P1 Q1Q1 P2P2 Q2Q2 S1S1 S2S2 n e x O O (SS 2 ) – (SS 1 ) = (SP 2 + P 2 Q 2 + Q 2 S 2 ) – (SP 1 + P 1 Q 1 + Q 1 S 1 ) (Q 1 S 1 ) = (Q 2 S 2 ) et (SP 1 ) = (SP 2 ) (SS 2 ) – (SS 1 ) = (P 2 Q 2 ) – (P 1 Q 1 ) = n.e – e = (n – 1)e

65 Sources non synchrones

66 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front donde 2) S 1 S 2 est parallèle à lécran b) Commentaires c) Cas des sources non synchrones d) Cas de la fente source large

67 Fente source large : différentes largeurs

68 Découpage de la fente source large en éléments mésoscopiques du x y 0 F0F0 S(u)

69 Fente source large + 0 f0f0 u S F0F0 u u0u0 0 O – 0 H0H0 L0L0 S1S1 S2S2 u f' M x z H L sin 0 tan 0 = u/f 0 = – u/f 0 sin tan = x/f (S,M) = (SM) 2 – (SM) 1 = H 0 S 2 + S 2 H = S 1 S 2. u 0 + S 2 S 1. u = S 2 S 1 ( u – u 0 ) (S,M) = a(sin – sin 0 )

70 Fente source large : Sinus cardinal

71 Fente source large : différentes largeurs

72 Conclusion : Si = L s, le cas critique. La figure est totalement brouillée, le contraste est nul Si >> L s, le contraste est très faible, proche de zéro, la figure dinterférence est brouillée. Si << L s, la figure dinterférence est nette, excellent contraste avec une source monochromatique

73 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S 1 S 2 est parallèle à lécran 3) S1S2 S1S2 est perpendiculaire à lécran

74 S 1 S 2 est perpendiculaire à lécran = angle(CO,CM) S1S1 Ecran S2S2 C O M R = distance(OM) r 1 = distance(S 1 M) r 2 = distance(S 2 M) D = distance(OC) a = distance(S 1 S 2 )

75 Interféromètre de Michelson Anneaux dégale inclinaison

76 Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures dinterférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S 1 S 2 est parallèle à lécran 3) S 1 S 2 est perpendiculaire à lécran 4) Cas particulier des sources secondaires S1 S1 et S2 S2 à linfini

77 Sources secondaires S 1 et S 2 à linfini S 2 à linfini k2k2 S 1 à linfini k1k1 Zone dinterférences 2 = angle( k 1, k 2 ) 2

78 Sources secondaires S 1 et S 2 à linfini k2k2 k1k1 2 k 1 – k 2 interfrange i

79 Conclusion : Si deux ondes planes monochromatiques, cohérentes, dont les directions de propagation font entre elles un petit angle 2, interfèrent :

80 Conclusion : Les surfaces dégale intensité sont des plans parallèles entre eux, perpendiculaires à la direction de k 1 – k 2 Linterfrange, distance entre deux plans clairs consécutifs, est :


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