La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

MIAS 2 - Chap 5 - page 1 VI Interférences - Diffraction VI.1 Interférences VI.1.1 Avant propos Cest en 1801 que Thomas Young (1773-1829) démontra la nature.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "MIAS 2 - Chap 5 - page 1 VI Interférences - Diffraction VI.1 Interférences VI.1.1 Avant propos Cest en 1801 que Thomas Young (1773-1829) démontra la nature."— Transcription de la présentation:

1 MIAS 2 - Chap 5 - page 1 VI Interférences - Diffraction VI.1 Interférences VI.1.1 Avant propos Cest en 1801 que Thomas Young ( ) démontra la nature ondulatoire de la lumière et réalisa sa fameuse expérience de la double fente de Young.

2 MIAS 2 - Chap 5 - page 2 Le phénomène dinterférences se produit lorsque les composantes parallèles de deux ou plusieurs champs de même fréquence se superposent dans une même région de lespace. Les applications du phénomène dinterférences sont très importantes notamment dans le domaine de la mesure. VI.1.2 Conditions dexistence des interférences Lobtention des interférences est étroitement liée aux caractéristiques de la source et aux types de montages utilisés. La cohérence spatiale La cohérence temporelle Sources :

3 MIAS 2 - Chap 5 - page 3 VI Cohérence spatiale La figure d'interférence dune source étendue est la somme en intensité des figures d'interférences des sources "ponctuelles" constituant la source étendue. Pour les interférences à division d'amplitude (rayon incident unique), l'étendue de la source ne pose pas de problème. Pour la division de front d'ondes, il convient que la source soit "suffisamment ponctuelle". Montages : Dépendant du type donde mise en jeu, pour obtenir des interférences, ces conditions seront plus ou moins faciles à obtenir.

4 MIAS 2 - Chap 5 - page 4 Pour qu'il y ait interférence, il convient que la différence entre les temps mis par londe pour parcourir SP par le chemin 2 (t 2 ) et par le chemin 1 (t 1 ) soit inférieur temps de cohérence ( ). VI Cohérence temporelle Lorsquune source émet de la lumière on peut voir cette émission comme un succession de trains donde identique et de même durée :

5 MIAS 2 - Chap 5 - page 5 VI.1.3 Interférences à division du front dondes (fentes dYoung) D d On introduit généralement la longueur de cohérence définie par Pour qu'il y ait interférences, il convient qu'elle soit supérieure à la différence de marche.

6 MIAS 2 - Chap 5 - page 6 La source S à une distance d des fentes. Lécran dobservation est placé à une distance distance D des fentes. Ces distances sont telles que d, D >> a. Londe semblant provenir de la fente F1 sécrie : Londe semblant provenir de la fente F2 sécrie : Au niveau de lécran dobservation lamplitude de londe résultante est la superposition des deux ondes S 1 et S 2 : Finalement on peut calculer lintensité :

7 MIAS 2 - Chap 5 - page 7 Le déphasage : Finalement : Avec Le déphasage entre les deux ondes est dû au fait que le chemin optique F1M et différent du chemin F2M. Cette différence est notée et est appelé différence de marche, elle est reliée au déphasage par la relation :

8 MIAS 2 - Chap 5 - page 8 La distance D étant grande devant x, les angles et sont petits et peuvent être considérés égaux : La distance D étant bien supérieur à a, il est possible de considérer que la distance F 1 M est pratiquement égale à la distance MH. La différence de marche sidentifie à la longueur F 2 H:

9 MIAS 2 - Chap 5 - page 9 Suivant les valeurs de, lintensité des interférences évolue sinusoïdalement entre une valeur maximale et minimale. Valeur maxi : Valeur mini : Interfrange Linterfrange, notée i, représente la distance entre deux franges brillantes ou deux franges sombres.

10 MIAS 2 - Chap 5 - page 10 Contraste Le contraste C est défini par le rapport : Les interférences seront les plus visible lorsque le contraste sera maximum, cest- à-dire égale à C = 1. On obtient cette condition dans le cas où I 1 égale à I 2. On pose donc I 1 =I 2 =I 0

11 MIAS 2 - Chap 5 - page 11 Comme dans le cas des fentes de Young il est nécessaire de créer à partir dune même source deux sources virtuelles pour avoir des interférences optiques. Cest donc le rôle de M1 et M2 de générer les deux sources par le biais de la lame séparatrice. VI.1.4 Interférences à division damplitude Cest Albert Michelson qui en 1881 a construit pour la première fois ce type dinterféromètre. La division de lamplitude est obtenue par une lame semi-transparente S p appelée séparatrice. Elle permet de réfléchir 50% de lénergie lumineuse et donc de transmettre les 50% restant. SpSp Interférences Suivant lorientation des deux miroirs M1 et M2 linterféromètre de Michelson peut-être réglé en : Lame dair ou Coin dair

12 MIAS 2 - Chap 5 - page 12 Michelson réglé en lame dair ou lame à faces parallèles Dans cette configuration nous allons supposer que les deux miroirs sont parfaitement orthogonaux. On peut le voir autrement, si on fait limage dun des miroirs par rapport à la séparatrice, les miroirs sont parfaitement parallèles. Ils forment donc une lame dair à faces parallèles M1M2 e Lumière n

13 MIAS 2 - Chap 5 - page 13 Déterminons maintenant la différence de marche entre les rayons provenant de M1 et de M2 afin de connaître le pas des interférences. Prenons lexemple générale ci-contre, dune lame dindice n et dépaisseur e plonger dans lair (n=1.0). Elle est éclairée avec un faisceau parallèle sous une incidence i. Lorsque le rayon lumineux change de milieu il y a création dun rayon réfléchit et dun rayon transmit, leurs intensités dépendant de la différence des indices de réfraction. Ce phénomène se répète tant que le rayon possède assez dénergie. Du fait que les faces de la lame sont parallèles, tous les rayons sortant de la lame auront la même inclinaison i. Ils forment donc de chaque coté un faisceau parallèle, qui peut être visualisé à laide dune lentille convergente et dun écran placé en son point focal. A B H C D E La différence de marche est : F i

14 MIAS 2 - Chap 5 - page 14 Finalement : Le trajet [ABC] se fait dans le milieu dindice n Etant donné que les réflexions ne sont pas de même nature on doit rajouter une différence de marche de /2, donc : Michelson : n=1.0 Aspect des franges dinterférences On a vu précédemment quune frange lumineuse correspond à des interférences constructives : On a vu précédemment quune frange sombre correspond à des interférences destructives : Michelson : n=1.0

15 MIAS 2 - Chap 5 - page 15 Lobservation de la figure dinterférences sur un écran E situé dans le plan focal image de la lentille L montre des anneaux concentriques alternativement brillants et sombres. Tous les rayons émergent qui interfèrent au niveau dun même anneau correspondent à des rayons incidents ayant le même angle dincidence. Ces franges dinterférences sont appelées anneaux dégale inclinaison.

16 MIAS 2 - Chap 5 - page 16 Michelson réglé en lame prismatique ou coin dair Ici les deux miroirs ne sont plus parfaitement orthogonaux dans une ou dans les deux directions. On va réalisé donc une lame prismatique ou un coin dair. Remarque : nous avons ici des interférences localisées au voisinage de la lame.

17 MIAS 2 - Chap 5 - page 17 Lorsque la lame prismatique est illuminée les mêmes phénomènes que précédemment apparaissent. On peut utiliser le même raisonnement et donc la différence de marche est : En supposant que langle est petit : A B C H ii r r+ D x Franges brillantesFranges sombresinterfrange Michelson : n=1.0

18 MIAS 2 - Chap 5 - page 18 VI.2 Diffraction Ce phénomène apparaît lorsquun faisceau de lumière éclaire un écran opaque percé dune petite ouverture. Là encore les dimensions sont relatives à la longueur donde de la lumière incidente. La tache lumineuse observée sur un écran placé en arrière de lécran percé montre un étalement angulaire du faisceau transmis. Par exemple, si un faisceau incident tombe sur une fente, l ouverture angulaire du faisceau émergent augmente lorsque la largeur de la fente diminue. Ouverture carréeOuverture circulaire

19 MIAS 2 - Chap 5 - page 19 VI.2.1 Principe de Huygens Tout élément de la surface dS centré en M de la surface donde (t) peut-être considéré comme une source élémentaire, secondaire, dondes sphériques dont lamplitude complexe en un point P est proportionnel à : Où K( ) est un facteur d inclinaison Lamplitude en un point P est proportionnelle à la somme des amplitudes de toutes les ondes émises par les sources fictives réparties sur la surface (t). Dans la suite nous nous placerons dans le cas particulier où est petit K( ) = 1. Diffraction de Fraunhofer

20 MIAS 2 - Chap 5 - page 20 VI.2.2 Diffraction de Fraunhofer Tentons d'écrire la répartition dintensité ou damplitude créer par un objet diffractant quelconque (ouverture rectangulaire ou circulaire, …) et observée sur écran placé a une grande distance de l objet. Nous utiliserons ici lapproximation de Fraunhofer qui suppose que les rayons lumineux incidents sont faiblement inclinés par rapport à l axe.

21 MIAS 2 - Chap 5 - page 21 Lobjet diffractant est caractérisé par sa transparence en amplitude définie comme le rapport de lamplitude complexe émergent par lamplitude complexe incidente : Objet totalement opaque : Objet totalement transparent : Lamplitude émergente peut s écrire : Lamplitude incidente est de la forme : Daprès le principe de Huygens : Avec :

22 MIAS 2 - Chap 5 - page 22 Finalement lamplitude complexe du champ électrique en P : La distance dobservation étant grande on peut écrire : Lamplitude en P devient :

23 MIAS 2 - Chap 5 - page 23 On obtient après simplification : On reconnaît dans cette dernière écriture lexpression de la transformée de Fourier de la transparence (x,y). ou avec L intensité s écrira : On négligera ce terme car il va sannuler lorsquon cherchera lexpression de lintensité obtenue en multipliant par le conjugué complexe de A. Constante

24 MIAS 2 - Chap 5 - page 24 VI.2.3 Exemples Fente infiniment longue La fonction transparente peut-être décrite par la fonction rectangle de largeur e : Lamplitude en un point P de lécran est proportionnelle à la transformée de Fourier de : Donc pour lintensité, on a : Avec I 0 léclairement maximal pour =0

25 MIAS 2 - Chap 5 - page 25 Répartition en intensité Répartition en amplitude

26 MIAS 2 - Chap 5 - page 26 Fente rectangulaire La fonction transparente peut-être décrite par la fonction rectangle à deux dimensions : Lamplitude en un point P : Donc pour lintensité, on a : Avec I 0 léclairement maximal pour =0 et =0

27 MIAS 2 - Chap 5 - page 27 Répartition en intensité de la diffraction dune fente rectangulaire.

28 MIAS 2 - Chap 5 - page 28 Ouverture circulaire La fonction transparente peut-être décrite par la fonction : Donc pour lintensité, on a : Lamplitude en un point P : avec Fonction de Bessel de première espèce

29 MIAS 2 - Chap 5 - page 29 Cette tache de diffraction est plus connue sous le nom de Tache dAiry. On peut en première approximation donner la valeur du rayon de lanneau central : Avec R rayon du trou

30 MIAS 2 - Chap 5 - page 30 Deux fentes infiniment longues y x a- a L (x) x 1 0 avec

31 MIAS 2 - Chap 5 - page 31 Finalement : InterférencesDiffraction

32 MIAS 2 - Chap 5 - page 32 VI.2.4 Théorème de Babinet Les figures de diffraction produites par deux écrans complémentaires sont identiques, sauf au voisinage immédiat de limage géométrique. Lécran complémentaire : Prenons lexemple dune fente, on sait que la figure de diffraction est : avec

33 MIAS 2 - Chap 5 - page 33 Les figures de diffraction sont uniquement différentes dans la zone proche de laxe. L=1000*a I IcIc L=100*a


Télécharger ppt "MIAS 2 - Chap 5 - page 1 VI Interférences - Diffraction VI.1 Interférences VI.1.1 Avant propos Cest en 1801 que Thomas Young (1773-1829) démontra la nature."

Présentations similaires


Annonces Google