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Les proportions Sin 45° = x 9 Quest-ce quune proportion ? Légalité de deux rapports. Proportion.

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2 Les proportions Sin 45° = x 9

3 Quest-ce quune proportion ? Légalité de deux rapports. Proportion

4 Quest-ce quun rapport ? C est la comparaison de deux valeurs numériques ou quantités exprimables sous la forme dune fraction Il y a une femme pour 3 hommes en Chine: 1313

5 Pratiquons les rapports 12 oranges pour 3.00$ 12 3

6 Pratiquons les rapports 75 km en 3 heures 75 3

7 Pratiquons les rapports 2 filles pour 3 garçons: Quel est le rapport comparant le nombre garçons au nombre de personnes ? 3535

8 Pratiquons les rapports Dans un punch aux fruits, il y a 500 ml de jus dorange, 350 ml jus de mangue, 600 ml jus dananas. Quel est le rapport du jus dananas dans le punch ? 600 ml 1450 ml ou Ananas Punch

9 Pratiquons les rapports Il y a 80 g de protéines dans 1 kg de céréales All Bran. Quel est le rapport de céréales aux protéines ? 1000 g 80 g Céréales Protéines 1 kg 80 g ou 25 2

10 3 = = x + 2 = x x + 2 = x Sin 30º = 1 2 Sin 30º = kg de café pour 17,50$ 2,5 kg de café 43,25$ 1 kg de café pour 17,50$ 2,5 kg de café 43,25$ Légalité de deux rapports.

11 La loi des proportions Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS. Soit : 12 = MoyensExtrêmes

12 La loi des proportions Le produit des EXTRÊMES égale le produit des MOYENS. Soit : 12 = MoyensExtrêmes Produit des EXTRÊMESProduit des moyens 12 x 108 x 15 égale 120 =

13 Pratiquons la loi des proportions 3 = = = x 8 = 5 x 5 14 x 5 = 2 x x 60 = 100 x =

14 Construire une proportion Pour faire de la pâte à tarte, on mélange 250 ml de graisse, 750 ml de farine, une pincée de sel et de poudre à pâte et de leau froide. Ceci donne 2 tartes. Combien de graisse utilisera-t-on pour faire 7 tartes ? Tartes Graisse 1 er 2e 2e Données connues Question 250 ml 2 tartes ? Ou X 7 tartes 250 = x 2 7

15 Est-ce une proportion ? Si avec 5 ouvriers on construit 8 maisons dans une saison, alors avec 15 ouvriers on bâtit 24 maisons. 1 er 2e 2e Ouvriers Maisons x 24 = 8 x = 120

16 Est-ce une proportion ? Dans vingt minutes, je lis 12 pages dun roman. Dans 75 minutes, je lis, au même rythme, 40 pages. 1 er 2e 2e Temps Pages x 40 = 12 x = 900

17 Est-ce une proportion ? Il a tombé 2 mm de pluie en 30 minutes. Quatre heures et demie plus tard, il y avait 2 cm de tombé. 1 er 2e 2e Temps (hrs) Pluie (mm) 0, ,5 x 20 = 2 x 5 10 = 10

18 La relation proportionnelle Directe Inverse

19 La proportion directe 2 poires pour 1 Euro6 poires pour 3 Euros

20 2 poires pour 1 Euro 6 poires pour 3 Euros x 3 A u g m e n t a t i o n A u g m e n t a t i o n 2626 = 1313

21 Les proportions algébriques J achète une douzaine doranges pour $2,99. Combien coûteront 18 oranges ? Est-ce une situation de proportion directe ? Oui 1 er 2e 2e Oranges Prix $2,99 12 x = 2,99 x 18 = 2,99 x = 4,49

22 Les proportions algébriques Un enfant mesure 90 cm à 8 ans. Combien mesurera-t-il à 24 ans ? Est-ce une situation de proportion directe ? Non Pourquoi ? Parce que la croissance nest pas régulière.

23 Les proportions algébriques Avec $8.00, je peux acheter 6 pommes, 4 poires et 12 oranges. Combien de fruits,ayant le même prix unitaire, puis-je acheter avec $6,50 ? Est-ce une situation de proportion directe ? Oui 1 er 2e 2e Fruits Prix 22 $8,00 8,00 x = 6,50 x 22 = 6,50 x 22 8,00 = 17,9 $6,50 Donc 17 fruits

24 La proportion inverse Temps Serveurs

25 La proportion inverse 1 serveur pour 3 heures 3 serveurs pour 1 heure x 3 ÷ 3 A u g m e n t a t i o n R é d u c t i o n

26 La proportion inverse Temps Serveurs 1 er 2e 2e Appliquons la loi: 1 x 1 = 3 x 3 ? ? ? ?

27 La proportion inverse Appliquons la loi: 1 x 3 = 3 x 1 Temps Serveurs 1 er 2e 2e 13 On inverse le rapport des serveurs 13

28 Est-ce une proportion inverse ? Avec un certain montant dargent, jachète 8 fruits à $0,50 chacun. Avec la même somme, jachète 4 fruits à $1,00 chacun. Réponse: OUI Vérification: Prix unitaire Fruits 1 er 2e 2e 8 $0,50 4 $1,00 On inverse le rapport des Fruits 48 4 x $1,00 = $0,50 x 8

29 Est-ce une proportion inverse ? Un étudiant sen va à lécole à la marche à une vitesse de 4 km/h et ça lui prend 25 minutes pour sy rendre. Un autre jour, il prend son vélo pour effectuer le même trajet en roulant à 20 km/h. Il lui faut alors 5 minutes. Réponse: OUI Vérification: Vitesse (km/h) Temps (min.) 1 er 2e 2e On inverse le rapport du Temps x 20 = 4 x 25

30 Est-ce une proportion inverse ? Une voiture roule pendant 35 minutes et consomme 10 litres d essence. Et si elle fait un trajet de 140 minutes, elle brûlera 40 litres de carburant Réponse: NON Pourquoi ? La relation entre la consommation dessence et le temps de promenade est proportionnellement directe: Comme le temps a quadruplé, la consommation a aussi quadruplé.

31 La proportion inverse La toiture dune maison a exigé lemploi de 4 personnes pendant 10 heures. Combien de personnes seront nécessaires pour réaliser le même travail en 5 heures ? Durée Employés 1 er 2e 2e Inversons les données des Employés 4 x 5 = 10 x 4 = 10 x 4 5 = 8

32 Quelques applications Mat = ( + 5) = 9( - 4) = = = -61 = 15 Proportion Application de la loi Isolation de la variable

33 Quelques applications Mat 4068 Sin 45º = = 7 x sin 45º = 7 x 0,7071 = 4,949 Proportion Application de la loi Isolation de la variable

34 Quelques applications Mat 4066 Voici deux triangles 6 cm 3 cm 2 cm 1 cm Formons des rapports avec les côtés homologues Grand Triangle Petit Triangle 1 er 2e 2e 3e3e 2 cm 1 cm 6 cm 3 cm ==

35 FIN Auteur: Mario Dumais


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