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Microwave UCL Chapitre 2 : Matrice de répartition (S)

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1 Microwave UCL Chapitre 2 : Matrice de répartition (S)

2 Microwave UCL 2 Rappels de théorie des circuits notions associées à un quadripôle matrice dimpédance et dadmittance gain, puissance paramètres S - matrice de répartition définition des paramètres S? Propriétés de la matrice S Méthode de calcul: théorie des graphes et règle de Mason Paramètres S

3 Microwave UCL 3 A basse fréquence, un quadripôle est caractérisé par des tensions et courants. Les paramètres Z (matrice dimpédance) sont utilisés pour décrire complètement le circuit: V 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2 V 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2 Z 11 Z 12 Z 21 Z 22 Z = Z 11 Z 22 Z 12 I 2 Z 21 I 1 I1I1 I2I2 V1V1 V2V Théorie des circuits

4 Microwave UCL 4 Z 11 = V 1 / I 1 lorsque I 2 = 0 (accès de sortie ouvert) Z 12 = V 1 / I 2 lorsque I 1 = 0 (accès dentrée ouvert) Z 22 et Z 21 obtenus similairement Dautres matrices sont aussi utilisées pour les quadripoles: matrices Y, H,… Toutes ces matrices utilisent une représentation courant/tension Théorie des circuits Z 11 Z 22 Z 12 I 2 Z 21 I 1 I1I1 I2I2 V1V1 V2V

5 Microwave UCL 5 Théorie des circuits Puissance fournie au quadripôle par le générateur Puissance fournie à la charge par le quadripôle Gain de puissance fournie Z 11 Z 22 Z 12 I 2 Z 21 I 1 I1I1 I2I2 V1V1 V2V ZgZg VgVg ZLZL Z in Z out

6 Microwave UCL 6 Théorie des circuits I1I1 ZgZg V1V1 + - VgVg Z L =R L +jX L Puissance fournie à une charge Z L par un générateur dimpédance Z g Si R L > 0 et R g > 0 la puissance maximale fournie à la charge par le quadripôle est obtenue pour : Z g =R g +jX g et est notée puissance disponible

7 Microwave UCL 7 Théorie des circuits Si R L > 0 et R g > 0 la puissance maximale fournie à la charge par le quadripôle est obtenue pour :

8 Microwave UCL 8 Théorie des circuits + - Z 11 Z 22 Z 12 I 2 Z 21 I 1 I1I1 I2I2 V1V1 V2V ZgZg VgVg ZLZL Notion de gain transductique: rapport entre la puissance fournie à la charge et la puissance disponible à la source Notion de gain dinsertion: rapport entre la puissance fournie à la charge(P f2 ) et la puissance fournie à cette même charge lorsquelle est connectée directement au générateur (notée P fL )

9 Microwave UCL 9 Aux hyperfréquences: longueur des éléments théorie des lignes de transmission applicable des ondes de courant, tension doivent être considérées V 1 = V 10 cos ( t - z) = Re{V 10 exp j( t - z)} il est souvent difficile à ces fréquences de mesurer des courants et/ou des tensions de créer des circuits ouverts ou des courts-circuits Généralisation à des ondes qui sont des racines carrées de Watts Intérêt des paramètres S ?

10 Microwave UCL 10 définition des ondes généralisées: avec R ci = Re{Z ci } où: a i est londe incidente à laccès i b i est londe réfléchie à laccès i Z ci est limpédance de référence au port i Les impédances de références sont choisies arbitrairement mais sont généralement prises égales aux impédances caractéristiques des lignes de transmission incidentes aux accès Londe réfléchie sannule à l adaptation conjuguée, c-à-dire lorsque limpédance que présente le quadripôle à laccès i est égale au conjugué de limpédance de référence Z ci : V i = Z* ci I i I1I1 I2I2 V1V1 V2V2 Intérêt des paramètres S ?

11 Microwave UCL 11 Les paramètres S décrivent complètement un quadripole ou Les paramètres S sont obtenus comme Si limpédance caractéristique de référence est réelle adaptation conjuguée = adaptation ligne I1I1 I2I2 V1V1 V2V2 S ij est obtenu en connectant à laccès j une charge Z Lj = Z cj cest-à-dire une charge « adaptée » à limpédance de référence Intérêt des paramètres S ? S 11 a1a1 S 22 S 21 S 12 b2b2 a2a2 b1b1 graphe de transfert associé I1I1 I2I2 V1V1 V2V2 Z L1 Z L2

12 Microwave UCL 12 Propriétés particulières est définie positive La puissance fournie à laccès i est Sous forme matricielle: Quadripôle passif et sans pertes:P tot = 0 Quadripôle passif:P tot > 0 Quadripôle réciproque: Lien entre matrices S et Z:

13 Microwave UCL 13 calcul des fonctions de transfert à partir de la théorie des graphes z x y u w r v avec D = 1 - T + T - T + … T transmittance de boucle T produit 2 à 2 des transmittances de boucles qui ne se touchent pas T produit 3 à 3 des … N = T ab D p T ab chacun des trajets liant y à x D p calculé comme D, mais pour graphe dont T ab est supprimé Règle de Mason =

14 Microwave UCL 14 Règle de Mason a 2 = L b 2 impédance de charge Z L = Z c I1I1 I2I2 V1V1 V2V2 ?? Facteur de réflexion en entrée du quadripôle ?? a1a1 b1b1 S 11 S 22 S 21 L S 12 b2b2 a2a2

15 Microwave UCL 15 L Règle de Mason pour une ligne de transmission Hypothèses ligne dimpédance caractéristique Z c impédances de références Z ci choisies = Z c I1I1 I2I2 V1V1 V2V2 S 11 a1a1 S 22 S 21 S 12 b2b2 a2a2 b1b1 impédance de charge Z L Z c a1a1 e - L b2b2 a2a2 b1b1 a 2 = L b 2


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