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Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 1) CHEBYSHEV Approximation.

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1 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 1) CHEBYSHEV Approximation

2 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 2) Remarque La courbe daffaiblissement des filtres de Butterworth varie de façon monotone Ceci implique un écart entre spécifications et courbe de gain dans la bande passante sera toujours minimal à la fréquence de coupure et maximal à lorigine Cet écart est petit au droit de s et plus grand partout ailleurs en bande atténuée Filtre trop bon doù ordre exagérément élevé

3 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 3) Approximation plus efficace Chebyshev Type I Diminution du degré: répartition de lerreur de façon plus uniforme dans la bande passante Choix: Où le polynôme C oscillerait entre -1 et 1 de sorte que |K(j )| 2 oscillerait entre 0 et 2 Avec n fixé

4 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 4) Graphe

5 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 5) Approximation Les polynômes existent Elle possède des zéros de réflexion en bande passante Mais pas de zéros de transmission

6 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 6) Polynômes On appelle polynôme de Chebyshev dordre n le polynôme défini par:

7 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 7) Équation récurrente

8 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 8) Points caractéristiques

9 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 9)

10 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 10) Ordre

11 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 11) Fonction de transfert n Partie entière

12 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 12) Pôles H(p)H(-p) a 2n Pôles, sans zéros Les 2n pôles sont racines de: Ils appartiennent à une ellipse

13 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 13) Comportement Asymptotique

14 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 14) Conclusion À degré égal, un filtre de Chebyshev présente toujours une atténuation plus grande en bande atténuée quun filtre de Butterworth Un filtre de Chebyshev a un degré inférieur au Butterworth de mêmes spécifications

15 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 15) Chebyshev de type II Répartition uniforme en bande atténuée de lerreur On force le passage de la courbe de gain par: 1 rad/sec, -A S dB

16 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 16)

17 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 17) conclusions Pour mêmes spécifications, les degrés sont identiques pour Chebyshev de type I et II Courbes en amplitude équivalentes Leur réponses en phase sont très différentes: –Facteurs de qualité plus élevés pour type I donc des délais de groupes moins constants en fréquence

18 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 18) propriétés permet de régler lamplitude de londulation en bande passante ou atténuée Pour Type I: ondulation en bande passante Pour Type II: ondulation dans la bande atténuée

19 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 19) Polynômes

20 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 20)

21 Traitement de signal Chapitre 10 (Diapositive n° 21)


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