Approximation CHEBYSHEV.

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1 Approximation CHEBYSHEV

2 Filtre trop bon d’où ordre exagérément élevé
Remarque La courbe d’affaiblissement des filtres de Butterworth varie de façon monotone Ceci implique un écart entre spécifications et courbe de gain dans la bande passante sera toujours minimal à la fréquence de coupure et maximal à l’origine Cet écart est petit au droit de Ws et plus grand partout ailleurs en bande atténuée Filtre trop bon d’où ordre exagérément élevé

3 Approximation plus efficace Chebyshev Type I
Diminution du degré: répartition de l’erreur de façon plus uniforme dans la bande passante Choix: Où le polynôme C oscillerait entre -1 et 1 de sorte que |K(jW)|2 oscillerait entre 0 et e 2 Avec n fixé

4 Graphe

5 Les polynômes existent
Approximation Les polynômes existent Elle possède des zéros de réflexion en bande passante Mais pas de zéros de transmission

6 On appelle polynôme de Chebyshev d’ordre n le polynôme défini par:
Polynômes On appelle polynôme de Chebyshev d’ordre n le polynôme défini par:

7 Équation récurrente

8 Points caractéristiques

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10 Ordre

11 Fonction de transfert n Partie entière

12 H(p)H(-p) a 2n Pôles , sans zéros
Les 2n pôles sont racines de: Ils appartiennent à une ellipse

13 Comportement Asymptotique

14 Conclusion À degré égal, un filtre de Chebyshev présente toujours une atténuation plus grande en bande atténuée qu’un filtre de Butterworth Un filtre de Chebyshev a un degré inférieur au Butterworth de mêmes spécifications

15 Répartition uniforme en bande atténuée de l’erreur
Chebyshev de type II Répartition uniforme en bande atténuée de l’erreur On force le passage de la courbe de gain par: 1 rad/sec, -AS dB

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17 Courbes en amplitude équivalentes
conclusions Pour mêmes spécifications, les degrés sont identiques pour Chebyshev de type I et II Courbes en amplitude équivalentes Leur réponses en phase sont très différentes: Facteurs de qualité plus élevés pour type I donc des délais de groupes moins constants en fréquence

18 Pour Type I: ondulation en bande passante
propriétés e permet de régler l’amplitude de l’ondulation en bande passante ou atténuée Pour Type I: ondulation en bande passante Pour Type II: ondulation dans la bande atténuée

19 Polynômes

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