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Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 1) dun filtre passe-bas normalisé de degré (ordre) quelconque H Approximation analytique.

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1 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 1) dun filtre passe-bas normalisé de degré (ordre) quelconque H Approximation analytique

2 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 2) Spécifications Les spécifications en amplitude de filtres quelconques peuvent se réduire à celles de ce type de filtres, après transformation en fréquence adaptée

3 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 3) Notation La pulsation est notée: c A P et A S sont les atténuations maximale admise en bande passante et minimale requise en bande atténuée

4 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 4) Gabarit

5 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 5) Positionnement Le problème de lapproximation analytique est de positionner les pôles et zéros de H(p) de façon à respecter les spécifications sur |H(j )|

6 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 6) Méthode Ces contraintes tendent vers les conditions idéales: –atténuation infinie dans la bande atténuée: placer les zéros de |H(j )| aux zéros de H(p) situés sur laxe imaginaire –O dB en bande passante : on passe par le calcul dune fonction K(j ) (appelée fonction caractéristique) dont on va choisir les pôles et zéros pour correspondre aux fréquences pour lesquelles |H(j )| vaut 1 ou 0

7 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 7) Modèle Pour cela, on pose:

8 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 8) Principe Les zéros de |K(j )| (aussi zéros de K(p) sur laxe imaginaire) correspondent aux fréquences où latténuation vaut 0 dB Les pôles de |K(j )| (aussi ceux de K(p) sur laxe imaginaire ) correspondent aux fréquences où latténuation est infinie (zéros de |H(j )| pôles daffaiblissement) Le problème revient à positionner les pôles et zéros de K(p) de façon à respecter les spécifications sur |H(j )|

9 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 9)

10 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 10)

11 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 11) La valeur de est donnée par : Celle d par: Paramètres

12 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 12) Remarques Les pôles et zéros de K(p) sont situés sur laxe imaginaire Les pôles dans la bande passante sont appelés zéros de réflexion ( r1 …. r3 ….) Les zéros sont appelés zéros de transmission, zéros de |H(j )|: ( z1 …. z3 ….)

13 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 13) Fonction de transfert Il est toujours possible de retrouver une valeur en remplaçant par p/j

14 Traitement de signal Chapitre 8 (Diapositive n° 14) Finalisation Il reste à répartir les zéros et pôles entre H(p) et H(-p) Tous les pôles situés dans le demi-plan de gauche sont ceux de H(p) La répartition des zéros est univoque car situés en pratique sur laxe imaginaire


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