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PRINCIPE SIMPLIFIE DE LA COMPRESSION MP3 Objectif : réduire le débit qui est de lordre de 700 kbits/s (échantillonnage à 44100 Hz codé sur 16 bits) à un.

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1 PRINCIPE SIMPLIFIE DE LA COMPRESSION MP3 Objectif : réduire le débit qui est de lordre de 700 kbits/s (échantillonnage à Hz codé sur 16 bits) à un débit de lordre de 150 kbits/s (réduction dun facteur 5) sans perte de qualité : en sappuyant sur leffet de masquage : un son dune fréquence f 2 voisine dune fréquence f 1 mais dont lamplitude est plus faible nest pas perçu par le système auditif J.P. Stromboni, J. Le Roux, PolytechNice 1

2 fondamental harmonique 9 Spectrogramme Spectre fond. H9 il nest pas nécessaire de coder les composantes (ici les harmoniques) de faible amplitude dont la perception est masquée par celles de forte amplitude (ici de 700 à1200 Hz et au- delà de 2400 Hz) ; dans ce signal seule les harmoniques 1 (fondamental) 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11 et 12 sont audibles fréquence temps fréquence amplitude (dB) 2

3 UTILISATION DUN BANC DE FILTRES EN COMPRESSION DE SON séparer le signal en différentes composantes (dans différentes bandes de fréquence) nécessite la notion de filtrage et son interprétation ainsi que linterprétation en fréquence du sous échantillonnage mesurer lévolution de lénergie de ces composantes au cours du temps, éliminer ou coder plus grossièrement les composantes qui ont une énergie faible reconstituer le signal par interpolation et addition de ces composantes ainsi codées ANALYSE COMPRESSION SYNTHESE 3

4 UTILISATION DUN BANC DE FILTRES EN COMPRESSION DE SON x(t) b 0 (t) B 0 (f) réponse impulsionnelle réponse en fréquence Y(f) b 8 (t) B 8 (f) y 0 (t) Y 0 (f) y 8 (t) Y 8 (f) FILTRAGE SOUS ECHANTILLONNAGE INTERCALAGE DE ZEROS FILTRAGE SOMMATION b 0 (t) B 0 (f) b 8 (t) B 8 (f) y 0 (t) Y 0 (f) y 8 (t) Y 8 (f) COMPARAISON DES ENERGIES ANALYSE SYNTHESE y(t) X(f) 4

5 la séquence dopérations : filtrage par un banc de filtre / sous échantillonnage conserve la même quantité de données quau départ : huit fois plus de signaux mais à un débit huit fois plus faible pour chacun dentre eux on peut sous échantillonner les différents signaux dans un rapport huit car leur bande de fréquence est huit fois plus faible que celle du signal initial si les opérations sont pour chacun des signaux le filtrage, le sous échantillonnage, linter calage de zéros et à nouveau le filtrage, et finalement la somme des signaux, le signal obtenu au final est identique au signal initial (si les filtres B(f) sont correctement choisis) le filtrage appliqué au signal sous échantillonné dans lequel on intercale des zéros redonne le signal filtré b 0 (t) B 0 (f) réponse impulsionnelle réponse en fréquence y 0 (t) Y 0 (f) FILTRAGE SOUS ECHANTILLONNAGE INTERCALAGE DE ZEROS FILTRAGE SOMMATION b 0 (t) B 0 (f) y 0 (t) Y 0 (f) ANALYSE SYNTHESE 5

6 convolution par la réponse impulsionnelle dans le domaine temporel produit par la réponse en fréquence dans le domaine des fréquences (transformée de Fourier) ici les filtres sont utilisés pour sélectionner le signal dans différentes bandes de fréquences FILTRE NUMERIQUE SORTIE SIGNAL FILTRE ENTREE OPERATION DE BASE / LE FILTRAGE NUMERIQUE FILTRAGE 6

7 réponse en fréquence du quatrième filtre (autour de 96/512 f ech ) = f ech CHACUN DES FILTRES SELECTIONNE LE SIGNAL DANS UNE BANDE DE FREQUENCE 1/2 f ech (symétrie) NOTEZ LA SYMETRIE PAR RAPPORT A LA MOITIE DE LA FREQUENCE DECHANTILLONNAGE (p. ex Hz) fréquence 7

8 réponse en fréquence du premier filtre (passe bas) = f ech réponse impulsionnelle du premier filtre (passe bas) t=no déch. On passe dun filtre à lautre par translation en fréquence ce qui se traduit dans le domaine temporel par une modulation fréquence temps 8

9 On passe dun filtre à lautre par translation en fréquence ce qui se traduit dans le domaine temporel par une modulation réponse en fréquence du quatrième filtre (autour de 96/512 f ech ) = f ech t=no déch. fréquence temps réponse impulsionnelle du quatrième filtre filtre (autour de 96/512 f ech ) 9

10 Forme Réelle des Filtres MP3 Réponse impulsionnelle des filtres (sans la modulation) Réponse en fréquence du filtre (la modulation se traduit par une translation en fréquence pour chacun des filtres) Temps(échantillons) Fréquence(kHz) (zoom: la bande de fréquence sétend jusquà Hz, il y a 32 filtres déduits par translation de celui-là) 10

11 SOUS ECHANTILLONNAGE INSERSION DE ZEROS ENTRE LES ECHANTILLONS quand la bande de fréquence est limitée on peut sous échantillonner le signal sans perdre dinformation : par exemple huit signaux différents de bande de fréquence huit fois plus petite échantillonnés à un rythme huit fois plus lent OPERATION COMPLEMENTAIRE : LE SOUS ECHANTILLONNAGE Temps(échantillons) 11

12 signaux temporel original sous échantillonné avec des zéros intercalés spectre du signal original du signal sous échantillonné et des zéros intercalés entre les échantillons (il y a périodisation du spectre) lapplication du filtre passe-bande ou passe-bas lors de la reconstruction du signal va éliminer les répliques et reconstruire le signal original filtré (avant le sous échantillonnage Temps(échantillons ) fréquence 12

13 signal original signal sous échantillonné signal avec zéros intercalés spectre du signal original spectre du signal avec zéros intercalés le filtrage permet de retrouver la composante dans la bande de fréquence et élimine les autres temps fréquence 13

14 si alors le signal reconstitué par addition des signaux sous-échantillonné y 0 (t)... y 8 (t) (où on a intercalé des zéros et quon a à nouveau filtrés) B 0 (f) + B 1 (f) B 8 (f) = 1 y 0 (t) + y 1 (t) +...+y 8 (t) = x(t) redonne le signal original les signaux transmis sont les signaux filtrés passe - bas et sous échantillonnés pour le moment il ny a pas de compression, ni de perte dinformation : 8 fois plus de signaux, mais échantillonnés à un rythme huit fois plus faible freq. ech ½ freq. ech (symétrie) numero du filtre fréquence ½ freq. ech (symétrie) fréquenc e amplitude 14

15 la compression sobtient en analysant lénergie dans les différentes bandes de fréquences pendant une durée donnée T (quelques centièmes de secondes) si pendant la durée T lénergie mesurée est très faible dans un des canaux, il est inutile de transmettre le signal correspondant ; si dans un canal lénergie est nettement plus faible que dans un canal voisin loreille ne lentend pas : on peut ne pas transmettre le signal correspondant ou ne le coder que sur un nombre réduit de bits bande de fréquence basses hautes fréquences 15

16 si dans deux bandes de fréquence voisines, lun des signaux est relativement plus faible on mesure son amplitude maximum a sur une durée de quelques millisecondes et on se contente de coder sur deux, trois ou quatre bits ce signal (en se référant à cette amplitude maximum) alors que le signal le plus fort sera par exemple codé sur 12 ou 14 bits Temps(échantillons ) fréquence a -a codage sur un nombre réduit de bits dans lintervalle (-a, a) codage plus précis 16

17 - Le signal varie au maximum entre et , et il est (souvent) codé sur 16 bits - Le signal est analysé sur une durée T ; durant cette période, son amplitude est bornée par 2 m-1 - On veut coder ce signal sur n bits, en faisant en sorte qu'à la restitution le signal soit toujours entre -2 m-1 et 2 m On divise le signal par 2 m-n (simple décalage à droite) et on conserve la partie entière du résultat - On transmet les n bits de faible poids et les valeurs m et n ; - le récepteur reconstitue le signal en multipliant le signal reçu par 2 m-n (décalage à gauche). Codage d'un signal sur un nombre réduit de bit 17

18 signal codé sur 7 bits (dont 5 « utiles ») résultat du codage sur 3 bits du signal 18


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