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Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 1 Filtres (n entier, Te=1s) Le filtre suivant est-il causal ? Justifier Quelle est la fonction de transfert.

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1 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 1 Filtres (n entier, Te=1s) Le filtre suivant est-il causal ? Justifier Quelle est la fonction de transfert de : Comment programmer le filtre donné par Trouver la réponse impulsionnelle de

2 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 2 Filtres (n entier, Te=1s) Le filtre suivant est-il causal ? Justifier Non, cest un filtre anti causal, puisque y(n) dépend de x(n+1) qui lui est postérieur Quelle est la fonction de transfert de : Comment programmer le filtre donné par Il faut programmer léquation aux différences Trouver la réponse impulsionnelle de En appliquant limpulsion (fonction de Kronecker) sur f(n), on trouve d(0)=1,d(1)= -1, d(n>1)=0

3 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 3 Filtres (n entier, Te=1s) Donner lexpression de la RH du filtre donné par Peut on dire dun filtre dont la réponse à un échelon est sil est stable EBSB ? Que vaut le gain statique du filtre (entrée e, sortie c) Préciser la transformée en z inverse de

4 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 4 Filtres (n entier, Te=1s) Donner lexpression de la RH du filtre donné par La fonction de transfert étant Peut on dire dun filtre dont la réponse à un échelon est sil est stable EBSB ? Oui, il est instable, car pour une entrée bornée égale à 1, la sortie tend vers linfini comme n/10 Que vaut le gain statique du filtre (entrée e, sortie c) Cest un filtre EBSB stable, car le pôle de la FTz vaut Faire disparaître n dans lEaD conduit à un gain de 1 Préciser la transformée en z inverse de Pour le premier cas, cest Second cas, ajouter un retard

5 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 5 Filtres simples (ordre 1 et 2) Calculer b et a dans avec fe=8kHz pour avoir Même question pour a, b et c dans Que réalisent F1 et F2, quont-ils de commun et quont-ils de différent ? Stabilité EBSB et selon le cas gain statique de

6 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 6 Filtres simples (ordre 1 et 2) Calculer b et a dans avec fe=8kHz pour avoir Appliquons les formules données en cours Même question pour a, b et c dans Idem, on calcule un filtre de Butterworth dordre 2 Que réalisent F1 et F2, quont-ils de commun et quont-ils de différent ? Il sagit de filtres passe bas de même fréquence de coupure à 3 dB, de même fe, mais F2 filtre mieux que F1 Stabilité EBSB et selon le cas gain statique de Le dénominateur a 2 pôles complexes conjugués

7 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 7 Filtres rectangulaires Proposer un vecteur H de longueur R=128 pour la RH dun filtre rectangulaire si fe=8000Hz et fc=2000Hz Si h(nTe) est la réponse impulsionnelle du filtre précédent, quel est le filtre dont la réponse est Un filtre a pour réponse im- pulsionnelle pour, h(nTe)=0 sinon. Donner lEaD, la FTz Que réalisent les instructions suivantes ? fr= [0:R-1]*fe/R spec=abs(fft(h)) plot(fr,spec)

8 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 8 Filtres rectangulaires Proposer un vecteur H de longueur R=128 pour la RH dun filtre rectangulaire si fe=8000Hz et fc=2000Hz H=[ones(1,33), zeros(1,63), ones(1,32)] % par exemple avec MATLAB, sachant Si h(nTe) est la réponse impulsionnelle du filtre précédent, quel est le filtre dont la réponse est Cest un filtre dont la RH sobtient en décalant H du filtre précédent autour de f0=fe/4 et –f0=–fe/4 Un filtre a pour réponse im- pulsionnelle pour, h(nTe)=0 sinon. Donner lEaD, la FTz, lexpression de la RH Par définition Doù lEaD réalisant h Que réalisent les instructions suivantes ? fr= [0:R-1]*fe/R spec=abs(fft(h)) plot(fr,spec) Elles calculent et tracent le module de la RH(f) du filtre de réponse impul- sionnelle h.

9 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 9 Filtres rectangulaires Représenter le découpage en fréquence réalisé par un banc de 2 filtres si passe dans un banc de 2 filtres, avec fe=8kHz quels sont les signaux des bandes ? Quel est lavantage des réponse harmoniques paires en fréquence

10 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 10 Filtres rectangulaires Représenter le découpage en fréquence réalisé par un banc de 2 filtres si passe dans un banc de 2 filtres, avec fe=8kHz quels sont les signaux des bandes ? Dans la première bande, on retrouve x(t) dont la fréquence est 1000Hz, et rien dans la deuxième Quel est lavantage des réponse harmoniques paires en fréquence Elles correspondent à des réponses impulsionnelles réelles (sans partie imaginaire pure)

11 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 11 Compresser avec un banc Que devient un son wav de 33 Mo 44,1 kHz, 16 bit, mono, avec un taux de compression de 11? Quel est leffet sur le débit ? Un son wav 44100Hz, 16 bits, mono, est compressé en mp3 à 128kbps, que vaut C ? Comment décimer avec MATLAB dans un facteur 10 le vecteur s suivant : s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Pourquoi et comment peut-on décimer les signaux des bandes dans un banc de 32 filtres ?

12 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 12 Compresser avec un banc Que devient un son wav de 33 Mo 44,1 kHz, 16 bit, mono, avec un taux de compression de 11? Quel est leffet sur le débit ? Avec un tel taux, la taille du fichier compressé est de 3Mo, le débit 44100x16bps est divisé par 11 également Un son wav 44100Hz, 16 bits, mono, est compressé en mp3 à 128kbps, que vaut C ? Comment décimer avec MATLAB dans un facteur 10 le vecteur s suivant : s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Il suffit de dexécuter linstruction : sdec= s(1:10:1000); Pourquoi et comment peut-on décimer les signaux des bandes dans un banc de 32 filtres ? On peut les décimer dans un rapport 32, parce que leur largeur de bande est réduite à f e /32

13 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 13 Compresser avec un banc Dans un banc de 32 filtres, donner la relation entre les filtres des bandes hi et les filtres interpolateurs ? Que vaut le signal y m ci- dessous ? Sur-échantillonner avec MATLAB et dans un rapport le signal s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Avec un banc de 32 filtres, quel taux de compression atteint-on en négligeant 4 bandes ?

14 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 14 Compresser avec un banc Dans un banc de 32 filtres, donner la relation entre les filtres des bandes hi et les filtres interpolateurs ? Cest une relation de proportionnalité sur les réponses impulsionnelles, on a pour i de 1 à 32 : gi=32*hi Que vaut le signal y m ci- dessous ? Sur-échantillonner avec MATLAB et dans un rapport le signal s=sin(0.2*pi*[1:1000]) Faire : srec=zeros(1,2000); puis srec(1:2:2000)=s; Avec un banc de 32 filtres, quel taux de compression atteint-on en négligeant 4 bandes ? En négligeant 4 bandes, on obtient C=8/7

15 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 15 Quantification et loi mu Que signifie en pratique un SNR égal à 48dB pour le signal et pour lerreur ? Le CODEC law est il plus performant en général que mp3 ou linverse ? Un signal présente une densité de probabilité p uniforme dans [-1,1]. Quen déduit-on ? Si le nombre de bits B décroît, quel est leffet sur le rapport signal sur bruit ?

16 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 16 Quantification et loi mu Que signifie en pratique un SNR égal à 48dB pour le signal et pour lerreur ? Le CODEC law est il plus performant en général que mp3 ou linverse ? Mp3 est potentiellement plus performant, on peut atteindre des taux de 10 au lieu de 2 Un signal présente une densité de probabilité p uniforme dans [-1,1]. Quen déduit-on ? La densité de probabilité est constante et vaut 0.5, la moyenne est nulle, lécart type vaut Si le nombre de bits B décroît, quel est leffet sur le rapport signal sur bruit ? Le bruit de quantification croît, à signal inchangé, donc le SNR chute

17 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 17 Quantification et loi mu Quand le bruit de quan- tification augmente, que fait le rapport signal sur bruit ? Quel est leffet dune réduction damplitude du signal sur le SNR à B constant ? On ramène B de 12 à 8 avec le CODEC law. Quel est le taux de compression résultant ? Quelle est lexpression de la loi mu inverse ?

18 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 18 Quantification et loi mu Quand le bruit de quan- tification augmente, que fait le rapport signal sur bruit ? Il chute à signal constant, car lécart type du bruit de quantification croît, celui du signal restant constant Quel est leffet dune réduction damplitude du signal sur le SNR à B constant ? Cela détermine une dégradation (une chute) du SNR, car le signal diminue et lerreur reste constante On ramène B de 12 à 8 avec le CODEC law. Quel est le taux de compression résultant ? C= 12/8 =3/2 =1.5 Quelle est lexpression de la loi mu inverse ? On la retrouve dans le cours programmée avec MATLAB

19 Semaine finale – questions bilan du module SSI Page 19 FFT Banc de filtres Signal discret Signal numérique Pas de quantification Temps de réponse Gain statique RH Filtre antialiasing énergie Taux de compression Filtre interpolateur Allocation de bits harmoniques linéarité décimation Fréquence de coupure à 3dB résonance PCM kbps Impulsion de Dirac Fonction de Kronecker s = h*e Connaissez vous les concepts et ou les symboles suivants vus en SSI ?


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