La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Pour voir où nous en sommes dans le cours S.S.I. expliquer le signal numérique utiliser Matlab comment exploiter le spectre comment bien échantillonner,

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Pour voir où nous en sommes dans le cours S.S.I. expliquer le signal numérique utiliser Matlab comment exploiter le spectre comment bien échantillonner,"— Transcription de la présentation:

1

2 Pour voir où nous en sommes dans le cours S.S.I. expliquer le signal numérique utiliser Matlab comment exploiter le spectre comment bien échantillonner, et que signifie sous échantillonner quest ce quun filtre ? comment créer des filtres quasi rectangulaires Comment créer des bancs de filtres pour découper le spectre Comment compresser avec un banc de filtres et un sous échantillonnage Du son à limage numérique Rappel de la démarche suivie Signal numérique spectre Sous-échantillonner filtrer Compresser selon le principe de mp3 Des bancs de filtres pour découper le spectre Nous sommes ici ! Créer des filtres quasi rectangulaires Du son à limage ?

3 Filtrage (numérique) des Signaux - Importance de linterprétation dans le domaine des fréquences - Exemples dobjectifs du filtrage (sons, images, transmissions,...) - Formalisation dun filtre (convolution) ; notion de causalité - Lien avec la transformée de Fourier et la transformée en z - Filtres à réponse impulsionnelle finie (ou non récursifs) - Technique élémentaire de synthèse des filtres numérique - Exemples de filtres utilisé en compression MP3 et en reconnaissance de parole - Filtres non récursifs ; problème de stabilité - Illustration en synthèse de son (timbre dun instrument, compression de la voix en téléphonie mobile)

4 Opération usuelle de filtrage, dannulation décho, etc... : déformation linéaire invariante dans le temps par un milieu de transmission Une composante sinusoïdale est amplifiée et déphasée différemment suivant la fréquence : trouver cette déformation et la compenser visutXPH() visutXR() visutXR() Fréquence Atténuation Fréquence Déphasage Importance de linterprétation dans le domaine des fréquences Filtrer un signal cest calculer une combinaison linéaire déchantillons successifs du signal afin de modifier lamplitude et la phase de ses composantes sinusoïdales Signal émis Milieu de transmission Signal capté et déformé

5 Lissage par filtrage passe-bas (atténuation du bruit) élimination dune composante à 50 Hz temps Exemples de Filtrage fréquence composante à 50 Hz

6 Modulation d amplitude = translation en fréquence exemple dutilisation du filtrage en communication numérique timex1() timex1() timex2() frequenceXX1() frequenceXX2() timey1() frequenceYY1()frequenceYY1() timey2() frequenceYY2() timeys() frequenceYYS() timeyrec1() frequenceYYR1() frequenceYYR1() timeyrec2() frequenceYYR2() timeyr1() frequenceYYRT1() timeyr2() frequenceYYRT2() Bande de base modulation Addition, transmission (multiplexage) démodulation filtrage temps fréq.temps fréq.

7 Filtrage des bruits ( par exemple lorsque le signal intéressant est dans les basses fréquences) (basses fréquences = variations lentes)

8 Filtrage passe bas dune image

9 filtrage passe haut (dérivation) dune image en vue de la détection de contours (il y a contour quand il y a une variation rapide de lintensité) Pour mettre en évidence les contours on amplifie les hautes fréquences

10 Traitement dantennes : Retrouver par un réseau de capteurs (antenne) la direction de propagation des ondes sonores ou électromagnétiques en ajustant les gains et les retards appliqués à chacun des signaux captés et reconstruire le signal provenant de cette direction (et remplacer les antennes paraboliques pour les réceptions satellites) Application en Radar, Sonar, antennes adaptatives en communications numériques filtrage spatio - temporel onde plane provenant dune direction deuxième onde (provenant dune autre direction)

11 Filtrage (numérique) des Signaux Numérique : dès que la bande de fréquence occupée par le signal est suffisamment faible pour le permettre : plus fiable, plus souple que le filtrage analogique ; actuellement les téléviseurs font des traitements numériques (de lordre dun milliard de multiplications par seconde) filtre caractérisé par sa réponse impulsionnelle h(t) Filtrage numérique = convolution discrète* entrée (signal original) x(t) sortie signal filtré y(t) y(t) = h( ) x(t- ) * filtrage analogique = équation différentielle linéaire Filtre causal : sa réponse impulsionnelle h(t) est nulle pour les temps négatifs (en général nécessité pour la programmation)

12 Filtrage (numérique) des Signaux Résultat fondamental pour linterprétation et parfois pour limplémentation La transformée de Fourier (ou la transformée en z) Y(z) dune convolution y(t) de deux fonctions x(t) et h(t) est le produit des transformées X(z) et H(z) de ces deux fonctions y(t) = h( ) x(t- ) Y(z)=H(z).X(z) La transformée de Fourier de x(t) est X(e i. ) : valeur de X(z) pour z= e i. Fourier / z Y(e i. )=H(e i. ).X(e i. ) transformée en z dune convolution ~ produit de polynômes

13 Filtrage (numérique) des Signaux Filtre passe-bas : typiquement pour réaliser un lissage Filtre passe-bande : ne conserver que les composantes dans une bande de fréquence ; ainsi dans MP3 le signal est filtré dans quelques dizaines de bandes de fréquences et analysé dans chacune de ces bandes En général on se donne la réponse en fréquence du filtre (par transformée de Fourier inverse on obtient la réponse impulsionnelle b(t)) filtre à réponse impulsionnelle finie Convolution = filtre à réponse impulsionnelle finie = filtre non récursif La fonction de transfert B(z) est un polynôme B(z) x(t)y(t) Schéma Synthèse dun filtre

14 synthèse des filtre numériques à réponse impulsionnelle finie Filtre idéal réponse en fréquence (module et éventuellement phase) « Gabarit » : tolérance transformée de fourier inverse : réponse impulsionnelle troncature dans le domaine temporel : modification de la réponse en fréquence transformée de Fourier : vérification : est ce que le gabarit est respecté Bande passante Bande de transition Fréquence de coupure freq. Bande atténuée

15 Troncature Oscillations Fr é quence Temps Troncature (Atténuation des oscillations en utilisant une fenêtre de pondération) Réalisation dun filtre passe-bande

16 Lissage par filtrage passe-bas fréquence déchant.

17 Filtrage des signaux dans différentes bandes de fréquences T. Fourier Sélection des canaux utiles (effet de masquage 1er codage T. Cos et codage T. Cos et codage T. Cos et codage T. Cos et codage T. Cos et codage Emission des données Principe du codage MP3

18 Filtres MP3 Réponse impulsionnelle des filtres (sans la modulation) Réponse en fréquence du filtre (la modulation se traduit par une translation en fréquence pour chacun des filtres) Temps(échantillons) Fréquence(kHz) Fréquence déchantillonnage 44100Hz

19 Filtrage dans différentes bandes de fréquences lévolution de lénergie en sortie de chacun des filtres sert de base aux techniques de reconnaissance de parole

20 Cas des filtres récursifs (ou à réponse impulsionnelle infinie) analogie avec les filtres à temps continu : léquation différentielle est approximée par une équation aux différences et se traduit par une équation récurrente Convolution = filtre à réponse impulsionnelle finie = filtre non récursif Meilleure modélisation de résonances Synthèse de parole et de sons La fonction de transfert H(z) est un polynôme Mais problèmes de précision et de stabilité (bouclage) Cas des filtres récursifs

21 y(t) = x(t) - p a (k) y(t-k) k=1 La fonction de transfert nest plus un polynôme mais une fraction rationnelle Cas des filtres récursifs Y(z) = X(z) A(z) = 1 1+ p a (k) z -k k=1 X(z) (en synthèse de parole lordre p vaut 10 ou 12) x(t) - p a (k) y(t-k) k=1 y(t) schémas usuels Bouclage = risque dinstabilité x(t) - p a (k) z -k k=1 y(t)

22 Stabilité dun filtre Filtre stable : si lentrée est bornée la sortie est aussi bornée les filtres à réponse impulsionnelle finie sont toujours stables les filtres récursifs sont caractérisés par les racines du dénominateur z p A(z) Le filtre 1/A(z) est stable si et seulement si le polynôme dénominateur z p A(z) a toutes ses racines (pôles du filtre) à lintérieur du cercle de rayon 1 stable instable

23 y(t)=x(t) - a(1).y(t-1) A(z) = 1 + a(1) z -1 |a(1)| < 1 filtre stable Exemple élémentaire (filtre du premier ordre) a(1)= a(1)= filtre stable filtre instable La réponse impulsionnelle est donnée par h(t) = a(1) t Stabilité dun filtre récursif

24 On peut combiner des filtres en cascade en parallèle B(z) B(z)/A(z) 1/A(z) au lieu de B(z) C(z) B(z)+C(z) au lieu de Interprétation en termes de transformées en z : multiplications et additions de polynômes ou de fractions rationnelles B(z) B(z).C(z) C(z) au lieu de

25 Filtre récursif du deuxième ordre (simulation dune équation différentielle avec oscillations amorties) amortissement r fréquence de résonance : r réponse en fréquence temps pôles (racines du dénominateur z 2 A(z)) réponse impulsionnelle

26 Synthèse de son utilisant des filtres récursifs Entrée = suite dimpulsions (mélodie) Sortie (mélodie + timbre) fréquence temps

27 Analyse / Synthèse de la parole en téléphonie mobile Code Excited Linear Prediction (CELP) adresse dans un Dictionnaire de signaux élémentaires Prédiction à long terme (intonation, cordes vocales) Modèle du conduit vocal Filtres récursifs de synthèse Informations déduites du signal analysé et transmises au synthétiseur

28 temps algorithme danalyse fondé sur les probabilités et produisant les coefficients dun filtre récursif stable ayant les mêmes caractéristiques spectrales que le signal

29 Le filtrage linéaire est une des bases du traitement du signal (avec la transformée de Fourier et les probabilités) à partir de laquelle il y a une grande variété dextensions de plus en plus élaborées Quand on traite un signal fourni par un capteur, il y a la plupart du temps une opération de filtrage En programmation : essentiellement un calcul de produit scalaire de deux vecteurs (somme de produits)


Télécharger ppt "Pour voir où nous en sommes dans le cours S.S.I. expliquer le signal numérique utiliser Matlab comment exploiter le spectre comment bien échantillonner,"

Présentations similaires


Annonces Google