La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 1) Traitement de signal.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 1) Traitement de signal."— Transcription de la présentation:

1 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 1) Traitement de signal

2 Chapitre 1 (Diapositive n° 2) Traiter un signal c'est extraire de l'information de mesures effectuées par des capteurs en vue d'atteindre un but donné: de la compréhension du monde physique (les physiciens, les météorologues, les géologues, les chimistes ou les biologistes, etc...) à l'action sur ce monde (en robotique, dans les applications militaires, etc...) en passant par la reconstruction d'un message transmis au moyen d'un médium physique, comme une onde, utilisé pour le transporter (c'est le cas des sons, des signaux de télécommunications, des signaux sonar ou radar).

3 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 3) dès qu'on utilise un capteur pour mesurer une quantité, on est amené à effectuer un traitement.

4 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 4) domaines d'application l'émission et la réception des signaux de communication sur câbles électriques, sur fibres optiques ou par ondes hertziennes, l'analyse, la synthèse et la compréhension du signal vocal ou des signaux musicaux, l'analyse des signaux biomédicaux (électrocardiogramme, électroencéphalogramme,...), des signaux sonar en acoustique sous- marine.

5 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 5) autre domaine important Celui des signaux radar où le signal émis est déformé par une cible ou un obstacle avant d'être mesuré par le capteur. C'est la déformation du signal par l'obstacle qui donnera une information utile sur cet obstacle.

6 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 6) Deux théories sont fondamentales pour la formulation des problèmes de traitement du signal. La première est liée aux hypothèses faites sur la propagation des signaux, et plus généralement des ondes dans un milieu: c'est la théorie des systèmes linéaires, plus particulièrement, celui des systèmes linéaires invariants dans le temps. Cet outil permet de prévoir la réponse d'un système à l'entrée ou à la commande qui lui est appliquée.

7 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 7) Processus stochastiques La seconde, liée au caractère aléatoire des phénomènes étudiés est la théorie des probabilités. Elle permet de représenter correctement et d'extraire au mieux les informations fournies par un phénomène aléatoire.

8 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 8) Introduction

9 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 9) Définition Un signal est la représentation dune grandeur physique Elle dépend dun ou plusieurs paramètres Il est en général caractérisé par lévolution temporelle de la grandeur physique On parlera principalement de signal électrique (technologie électronique)

10 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 10) Signal aléatoire Un signal est aléatoire si on est incapable de le décrire par des lois simples Un signal aléatoire de type permanent peut être décrit par des lois de probabilité

11 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 11) Signal déterministe Lévolution en fonction du temps peut être modélisée par une fonction mathématique dite certaine Un tel signal est parfaitement déterminé à chaque instant par cette fonction

12 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 12) Signal analogique Une grandeur physique traduite par un capteur dépend dun ou plusieurs paramètres dont le temps Signaux à temps continu: définis pour toute valeur de la variable temps Modèles mathématiques ne reproduisent pas la réalité mais se prêtent à létude Porteur dinformation noté s(t) et dénergie, sa puissance est s 2 (t)

13 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 13) Signal à temps discret La variable de la fonction ne peut prendre que des valeurs entières k Pour la variable temps, k représente un multiple dune durée T qui permet léchantillonnage et la quantification des signaux analogiques

14 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 14) Signaux définis par une somme Le signal initial en produit dautres sous forme dintégrales Les systèmes physiques sont des intégrateurs ou sommateurs Dans le cas dinteraction de signaux

15 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 15) Approche dune intégrale par une somme Lintervalle dintégration est partagé en k intervalles de durée identique f(x) est approchée par un polynôme P sur un intervalle donné, on ajoute les résultats des intervalles successifs Méthode des rectangles: P est de degré 0, lerreur cumulée commise est de lordre de Méthode des trapèzes: P est de degré 1, lerreur cumulée commise est de lordre de

16 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 16) Signaux définis par une différence De nombreuses lois physiques apparaissent sous forme différentielle Approche par différence (polynôme P degré 1) lerreur commise est de lordre de

17 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 17) Signaux tests Fonction porte ou fenêtre: T 1 -T t 0

18 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 18) Fonction échelon unité ou de Heaviside 1 t0 u

19 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 19) Fonction impulsion de Dirac Théorie des distributions Recherche de limite Représentation de cette limite /2 1/ - /2 t 0

20 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 20) Fonction périodique La loi dévolution doit vérifier: La fréquence de récurrence: Valeur moyenne: Valeur efficace:

21 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 21) Remarque dans la plupart des ouvrages anglo-saxons, il n y a pas de différence entre « pulsation » et fréquence, qui représentent des données identiques avec des unités différentes: les radians par seconde dans le premier cas ou le nombre de périodes ou de tours par seconde dans le second cas.

22 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 22) Représentation On utilise la représentation complexe plus facile à manipuler que la représentation en sinus et cosinus. Ceci fait intervenir la notion de fréquences négatives qu'on peut interpréter de la manière suivante. La fréquence est associée à la vitesse de rotation d'un point se déplaçant uniformément sur le cercle de rayon unité. Une rotation dans le sens positif correspond à une fréquence positive, une rotation dans le sens négatif correspond à une fréquence négative. Un mouvement sinusoïdal réel sera la combinaison de deux mouvements en sens inverse.

23 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 23) Notations On pose: En maths: cartésien En physique En polaire: On utilisera en linéaire:

24 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 24) Transformation cissoïdale

25 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 25) Transformation cissoïdale Notée C( ) est une application de T ensemble des fonctions sinusoïdales dans C ensemble des nombres complexes Traitement des problèmes non dans le domaine temporel mais dans espace image

26 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 26) Application: mise en équation Mécanique: Électricité: m k F(t)=F 0 sin( t) E(t) R L Sans et avec frottement

27 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 27) Résolution sans frottement: Équation fondamentale mécanique Application de C( )

28 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 28) Solutions 2 cas: temporel

29 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 29) Existence de frottement Équation:

30 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 30) SLTI Système linéaire à temps invariant

31 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 31) Simplification Dans de nombreuses applications fondées sur la propagation des ondes, en acoustique ou en électromagnétisme, on simplifie considérablement les problèmes étudiés en faisant des hypothèses sur la manière dont un système déforme un signal. Deux des hypothèses les plus importantes sont la linéarité et l'invariance dans le temps. Elles semblent, du moins à notre échelle, bien représenter le comportement de nombreux systèmes physiques.

32 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 32) Propriétés Lorsqu'un système est linéaire et invariant dans le temps (SLTI), on a les propriétés suivantes: si l'entrée x(t) produit une sortie y(t), quand on applique une entrée k x(t), la sortie sera k y(t). Si deux entrées x 1 (t) et x 2 (t) engendrent deux sorties y 1 (t) et y 2 (t), alors x 1 (t)+ x 2 (t) engendrera y 1 (t) + y 2 (t) (linéarité).

33 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 33) Propriétés S'il y a invariance dans le temps, une translation de l'entrée x(t) en x(t- ) se traduira par une même translation dans le temps de la sortie y(t) en y(t- ). La multiplication d'un signal par une fonction du temps est une opération linéaire, mais n'est pas une opération invariante dans le temps.

34 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 34) Réponse impulsionnelle Si les hypothèses de linéarité et d'invariance temporelle sont vérifiées, on peut caractériser le système par sa réponse impulsionnelle soit h(t). C'est le signal qu'on obtient en sortie si on applique en entrée une impulsion « de Dirac » (t)

35 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 35) Une propriété importante des Systèmes Linéaires Invariants dans le Temps Si on applique à un SLTI une entrée sinusoïdale réelle ou complexe de fréquence, soit la sortie sera une sinusoïde dont l'amplitude et la phase pourront être modifiées mais qui conservera la même forme (une sinusoïde) et la même fréquence:

36 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 36) Série de Fourier

37 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 37) Rôle Électronique Systèmes dynamiques Notion fondamentale de spectre Représentation dun signal non plus dans le domaine temporel mais fréquentiel Équivalence essentielle entre ces 2 domaines: –Temporel –Fréquentiel

38 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 38) Décomposition Un signal x(t) périodique de période T peut se décomposer sous la forme d'une somme de signaux sinusoïdaux, les harmoniques dont la fréquence est un multiple de la fréquence fondamentale

39 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 39) Signal périodique De fréquence f De forme quelconque Obtention par somme de: –Sinusoïde de fréquence f (fondamental) –Sinusoïdes de fréquence multiple de f (harmoniques) Ces sinusoïdes ont des: –Amplitudes –Phases Appropriées Tout signal récurrent peut être décomposé en une somme de sinusoïdes (fondamental et harmoniques)

40 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 40) Développement dune fonction périodique Forme dune série de fonctions trigonométriques: avec: –Composante continue: –n ième harmonique

41 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 41) Représentation complexe Formule dEuler donne:

42 Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 42) Représentation spectrale On pose: On écrit: Un signal périodique ( F= ) peut être considéré comme résultant de laddition dune composante continue (valeur moyenne) et dune infinité de signaux sinusoïdaux (, 2, …)


Télécharger ppt "Traitement de signal Chapitre 1 (Diapositive n° 1) Traitement de signal."

Présentations similaires


Annonces Google