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Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 1) Spectre.

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1 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 1) Spectre

2 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 2) Spectre Représentation de la fonction f(t) par les raies traduisant les modules (amplitudes) de S n en fonction de F ou Spectre en puissance par les carrés de S n Rare mais essentiel: le spectre des phases

3 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 3) Spectre fonction f(t) Abscisse: axe Raies: modules de S n En amplitude en puissance des phases

4 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 4) Symétrie et changement de lorigine des temps Fonction paire: f(-t)=f(t) –Tous les b n sont nuls, il ne reste que les cosinus –On pose: – on a:

5 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 5) Fonction impulsions périodiques

6 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 6) Spectre en amplitude Amplitude des harmoniques: Fonction sinus cardinal

7 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 7) Fonction impaire Alors: f(-t)=-f(t) Tous les a n sont nuls: il ny a que des sinus

8 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 8) Fonction dents de scie: intégration par partie de:

9 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 9) Spectre:

10 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 10) Fonction anti-périodique: Si: Pour n pair n=2k: Pour n impair: Il ny a que des harmoniques impairs: les coefficients sont calculés sur une demi-période seulement

11 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 11) Fonction impulsions périodiques avec: Valeur moyenne nulle et Rapport cyclique de 0,5

12 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 12) Décroissance des harmoniques On prend: t 0 =0 0 SnSn Dérivées successives de f(t) périodiques de période T

13 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 13) Reconstitution de fonction Par addition des ordonnées représentatives de tous les signaux sinusoïdaux constituant le signal original avec les bonnes phases à lorigine on obtient la représentation temporelle de la fonction de départ

14 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 14) Signal carré symétrique limité à lharmonique 3 (objet du déphasage de ou non

15 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 15) Phénomène de Gibbs Il traduit limpossibilité de faire coïncider une fonction discontinue avec une fonction continue La fonction continue est une somme de fonctions sinus et cosinus continues Pour une fonction présentant une discontinuité en t=t 0, la série de Fourier représente la valeur moyenne: apparition doscillations près de la discontinuité

16 Traitement de signal Chapitre 2 (Diapositive n° 16) Fonction carré En t=0 il y a une discontinuité Développement de Fourier: Primitive de f(t)


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