La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Stage de Pré Rentrée 2011 Rappels mathématiques et physiques.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Stage de Pré Rentrée 2011 Rappels mathématiques et physiques."— Transcription de la présentation:

1 Stage de Pré Rentrée 2011 Rappels mathématiques et physiques

2 Sommaire 1) Dérivées 2) Intégrales 3) Fonction exponentielle 4) Fonction logarithme 5) Les fonctions sinusoïdales 6) Equations Différentielles 7) Géométrie dans lespace 8) Les ultiples et sous multiples/unités 9) Conversions

3 1) Dérivées Elles sont notées f en maths. Traduisant, elles permettent détudier les variations dune fonction, de construire des tangentes à des courbes… Elles se calculent normalement de la façon suivante: Pour tout x et x 0 qui appartiennent à lensemble de définition, Plus x se rapproche de x 0, plus la précision sur le coefficient directeur de la droite est important. Source: Wikipedia

4 Dérivées usuelles de fonctions:

5 2) Intégrales Lintégration permet de calculer la surface de lespace délimité par la représentation graphique dune fonction f ; une intégrale sécrit de la forme suivante: Source: Wikipedia Avec I =[a,b]

6 Propriétés des intégrales: Relation de Chasles Linéarité Monotonie

7 3) Fonction Exponentielle Caractéristiques fondamentales : Points remarquables : Propriétés : Limites : Exponentielle de base b : f(x)=e x

8 4) Fonction Logarithme Caractéristiques fondamentales : définie sur, Valeurs remarquables : Propriétés: Limites : Logarithme de base b : ln (a*b) = ln(a) + ln(b)

9 5) Les fonctions sinusoïdales cos(x) = cos(-x) paire sin(x) = -sin(-x) impaire Périodicité Parité cos(x + 2π) = cos(x)sin(x + 2π ) = sin(x) cos( - x) = sin(x)sin( - x) = cos(x) Complémentarité Relation fondamentale sin( π - y) cos(x) cos(-x) sin(y) sin(x) cos(x) cos( π -x) sin(-x) cos 2 (x) + sin 2 (x) = 1 traduit le déphasage de du sinus et du cosinus. sin(π –x) = sin(x)cos(π –x) = -cos(x) cos(π +x) = -cos(x) sin(π +x) = -sin(x)

10 Sinus et cosinus : valeurs remarquables x sin(x) cos(x) cos sin /2 1 0 /3 1/2 /4 /6 1/2

11 6) Equations différentielles Résolution de y = a*y y (x) = k* où k est une constante réelle. Pour trouver k, on prend les conditions à lorigine, cest-à-dire pour x = 0. y (0) = k* = k donc y (x) = y (0) * Résolution de y = a*y + b y (x) = k* - où k est une constante réelle Pour trouver la constante k, on prend les conditions à lorigine, cest-à dire pour x = 0. y (0) = k* - = k - k = y (0) +

12 7) Géométrie dans lespace a)Produit scalaire Si deux vecteurs et sont orthogonaux, Si deux vecteurs et sont colinéaires,, et. Ainsi,. –linéarité et distributivité : –commutativité : Principe de la projection orthogonale :

13 b) Produit vectoriel Le produit vectoriel est un vecteur tel que est orthogonal à et donc Attention ! Le produit vectoriel nest pas commutatif: Si deux vecteurs et sont colinéaires, alors =.

14 Sens du produit vectoriel : On se place dans un repère orthonormal direct. Ici, langle orienté est positif donc est dans le même sens que par rapport à et. Inversement, si langle orienté est négatif, le produit vectoriel est orienté dans le sens opposé à par rapport à et. cf règle du « tire-bouchon ». +

15 8) Les multiples et sous-multiples TeraT10 12 GigaG10 9 MegaM10 6 KiloK10 3 Milim10 -3 Microμ10 -6 Nanon10 -9 Picop Fentof attoa10 -18

16 9)Conversions m3m3 dm 3 cm 3 mm L 1 kL 1 L10 -3 L 1 mL L 1 μL a)Les unités de volume: Convertir une surface de 134 mm 2 en unité du SI: 134 mm 2 = 134 (10 -3 m) 2 = 134. (10 -3 ) 2 m 2 = m 2 = 1, m 2 Convertir une vitesse angulaire de 5 tours/minute en rad.s -1 (2π rad = 1 tour = 360 degrés):

17 b)Les unités « inverses »: ATTENTION: Ne vous trompez pas de sens lors de la conversion dunités « inversées ». Ex: 1 mol.L -1 = 1 mol.dm -3 = 10 3 mol.m -3 = mol.cm -3. (et non pas mol.m -3 … ce nest pas une dillution!). c)La dillution: Pour éviter la confusion avec la conversion des unités inversées, pensez en « volume initial volume final ». Ex 1: Dillution de 100 mL dune solution de 1 mol.L -1 dans 900 mL deau pure: C f = = 0,1 mol.L -1. Ex 2: Dillution de 100 mL dune solution de 1 mol.L -1 dans 1 L deau pure: C f = = 0,09 mol.L -1.


Télécharger ppt "Stage de Pré Rentrée 2011 Rappels mathématiques et physiques."

Présentations similaires


Annonces Google