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Transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert Application à la démodulation d amplitude et de fréquence.

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Présentation au sujet: "Transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert Application à la démodulation d amplitude et de fréquence."— Transcription de la présentation:

1 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert Application à la démodulation d amplitude et de fréquence

2 transformée de Hilbert- signal analytique Signaux modulés en amplitude

3 transformée de Hilbert- signal analytique Signaux modulés en phase

4 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert Signaux causaux x(t) = x p (t) + x i (t) x(t) causal, ie, =0 pour t<0 x p (t) paire x i (t) impaire t t t

5 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert Signaux causaux, pairs, impairs étude des propriétés de X(f), X p (f) et X i (f)

6 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (1/3) ie, x(t) X(f) x(-t) X(-f) x(t) –TF directe sur x(t) = TF inverse sur x(-t) FFFF

7 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (2/3) x(t) réelX(f) = X*(-f) Re(X(f)) = Re(X(-f)) Im(X(f) = - Im(X(-f)) x(t) réel pairx(t) = x(-t) X(f)=X(-f) Im(X(f)) = 0 x(t) réel impairx(t) = -x(-t) Re (X(f)) = 0

8 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (3/3) Signal temporelSpectre réel, pairréel, pair réel, impairimag, impair imag, pairimag, pair imag, impairréel, impair réelcomplexe conjugué pair complexe conjugué pairréel

9 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert définition (1/2)

10 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert définition (2/2)

11 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert propriétés le spectre de H[x(t)] est donc obtenu en multipliant par : – -j les composantes aux fréquences positives – déphasage de -90° – +j celles aux fréquences négatives. –déphasage de +90°

12 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert interprétation x(t) = cos(2.f °.t) H[x (t)] = sin(2.f °.t) f 0 f0f0 -f 0 Re Im -j.sign(f) - /2 + /2

13 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert résumé cos (2 f 0.t) sin (2 f 0.t) sin (2 f 0.t) - cos (2 f 0.t) filtre en quadrature pour un signal CAUSAL : –les parties réelles et imaginaires de la transformée de Fourier sont reliées par la transformée de Hilbert H H

14 transformée de Hilbert- signal analytique Signaux Analytiques définition

15 transformée de Hilbert- signal analytique Transformée de Hilbert Signaux à bande étroite

16 transformée de Hilbert- signal analytique Signal analytique signaux à bande étroite


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