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VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies VII.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction.

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1 VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies VII.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier VII.4 Opérateurs de prolongement et de dérivation VII.5 Réduction au pôle et à léquateur, et signaux analytiques VII.6 Transformation en couche équivalente MODULE - METHODES POTENTIELLES

2 VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vers le haut Expressions via domaine de Fourier (passant dun plan à laltitude a vers un plan à laltitude a+h) : Interprétation 2D (données sur un profil, TF à 1D) Interprétation 3D (données sur une carte, TF à 2D) avec Idem : le prolongement de la carte f a pour obtenir la carte f a+h sobtient par un produit de convolution NB : le prolongement du profil f a pour obtenir le profil f a+h sobtient par un produit de convolution

3 VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vers le haut Application : Ref.: Paul et al. 1966, Geophysics 31, 940 Une ligne diso-potentiel est droite Partie inférieure des iso-potentiel est droite Intersection = point singulier des sources (coin, et segment supérieur dun bord) Source = Marche inclinée

4 VII.4 Expressions de lopérateur de prolongement vertical Application : Fig.: Thomas Ridsdill-Smith, PhD Sept. 2000, Univ. Western Australia, pp. 179 Uncorrected aeromagnetic data from the Edge Hills survey. The northern portion of the survey was drape flown whereas the southern portion was flown at a constant barometric altitude. Histogram equalized shaded image (Inc=30°, Az=30°, N up, cell-size 250m)

5 La réduction au pôle ramène le sommet de lanomalie au-dessus du centre de la structure. Le signal analytique aussi, et permet en plus de localiser les sommets de la structure (pour des sources de grande largeur devant leur profondeur). VII.5 Réduction au pôle et Signaux analytiques

6 VII.5 Opératieurs de réduction au pôle et signaux analytiques Rappel/Définition : Inclinaison I du champ magnétique terrestre ZeZe HeHe

7 VII.5 Opératieurs de réduction au pôle et signaux analytiques Inclinaisons I et Inclinaisons Apparentes I pour des profils magnétiques ZeZe Z e =Z e H e =H e cos HeHe

8 Réduction au pôle = Passage de quelconque à TF où Rappel du principe via lanomalie dune source ponctuelle Expression de la réduction au pôle Dérivée seconde en z Intégrations en m 0 et en f 0 VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux analytiques

9 Anomalie à léquateur (I=0°) Anomalie au pôle (I=90°) où

10 Enveloppe du signal analytique déterminé à partir de dérivations dans le domaine de Fourier ou dans le domaine spatial : Le long dun profil (source à 2D = ligne ou cylindre de dipôles daimantation linéique ) Sur une carte (source à 3D = point ou sphère, de dipôles daimantation, en A/m ) : TF Signal analytique = Dérivation et ajout dune partie imaginaire utilisant la transformée de Hilbert Signal Analytique VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux analytiques

11 Enveloppe du Signal analytique sans dérivation Enveloppe du Signal analytique avec dérivation

12 Cas détude : Calculs du profil dune ligne de dipôles (sources 2D) z x X=0 y ici Fonction paire Fonction impaire Fonction paire Fonction impaire Cf. I=90° (pôle) et I=0° (équateur) Cf. I=45°

13 z x X=0 y Fonction paire Fonction impaire Signaux analytique de profils magnétiques (…) Le module du signal analytique dune ligne de dipôles est paire Cas détude : Calculs du profil dune ligne de dipôles (sources 2D)

14 Signaux analytiques de profils magnétiques Cas détude : profil de lanomalie dautres sources 2D (…) Le module du signal analytique dune ligne de dipôles est paire z x X=0 + z x X=0 z1 x z2=z1+h Réduction au pôle via signaux analytiques

15 On part de lexpression de la TF de lanomalie mag dune source ponctuelle en z : On lintègre en z pour avoir celle dune source étendue sur un segment vertical de z1 à z2 (t=z2-z1) : 1. En déduire lopérateur de transformation en couche équivalente TCE z1,z2 : 2. En prenant le cas particulier dune couche fine (t<

16 VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux analytiques Potentiel Newtonien et anomalie gravimétrique dans le domaine de Fourier et dans le domaine spatial : Le long dun profil (source à 2D = ligne ou cylindre, de masse linéique ) : Sur une carte (source à 3D = point ou sphère, de masse, en kg) : TF où Compléments - Au cas où...

17 Potentiel magnétique et anomalie magnétique du champ total dans le domaine de Fourier et dans le domaine spatial : Le long dun profil (source à 2D = ligne ou cylindre de dipôles daimantation linéique ) Sur une carte (source à 3D = point ou sphère, de dipôles daimantation, en A/m ) : TF où Réduction au pôle = Passage de quelconque à VII.5 Opérateurs de réduction au pôle et signaux analytiques


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