VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies VII.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction.

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1 VII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies VII.1 Problématique du prolongement, de la dérivation et de la réduction des champs de potentiel VII.2 Rappels sur le domaine de Fourier à 1 et 2 variables VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier VII.4 Opérateurs de prolongement et de dérivation VII.5 Réduction au pôle et à léquateur, et signaux analytiques VII.6 Transformation en couche équivalente MODULE - METHODES POTENTIELLES

2 VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel dans le domaine de Fourier Expressions de lopérateur de prolongement vers le haut (passant dun plan à laltitude a vers un plan à laltitude a+h) : Interprétation 2D (données sur un profil, TF à 1D) Interprétation 3D (données sur une carte, TF à 2D) avec NB : le prolongement du profil f a pour obtenir le profil f a+h sobtient par un produit de convolution Idem : le prolongement de la carte f a pour obtenir la carte f a+h sobtient par un produit de convolution

3 VII.3 Expression des principales transformations des champs de potentiel Prolongement vers le haut tel que nous lavons exprimé, à partir de données sur un plan (pour un potentiel f) : avec Troisième Identité de Green (U de classe C 2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) : Superposition de 3 termes sources : - source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U - source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U - source surfacique dipolaire, proportionnelle à U Remarque concernant le prolongement vers le haut et la troisième identité de Green Lien : comparer lopérateur de prolongement vers le haut avec