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Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 1 Cours 4 Julien Diard Laboratoire de Psychologie.

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1 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 1 Cours 4 Julien Diard Laboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS UE Cognition bayésienne 16/01/2012 (& 19/01/2012) http://diard.wordpress.comhttp://diard.wordpress.comJulien.Diard@upmf-grenoble.fr

2 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 2 Plan des cours 1.Introduction à la Programmation Bayésienne : incomplétude, incertitude 2.Programmation bayésienne : exemple détaillé 3.Classes de modèles probabilistes, distributions usuelles, Programmation bayésienne des robots 4.Modélisation bayésienne de la perception et de laction 5.Comparaison bayésienne de modèles 6.Compléments : inférence, apprentissage, principe dentropie

3 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 3 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

4 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 4 Bayesian Program = Description + Question Inference Description Question Program Specification Identification Variables Parametrical Forms or Recursive Question Decomposition Preliminary Knowledge Experimental Data

5 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 5 Learning Reactive Behaviors Khepera Robot Avoiding Obstacle Contour Following Piano mover Phototaxy etc. Lebeltel, O., Bessière, P., Diard, J. & Mazer, E. (2004) Bayesian Robot Programming; Autonomous Robots, Vol. 16, p. 49-79 Lebeltel, O. (1999) Programmation bayésienne des robots; Thèse INPG

6 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 6 Joystick Remote Control Experimental Data Description Question Program Specification Identification Variables Reactive behaviours Preliminary Knowledge Decomposition Parametrical Forms Utilization 1 pushing obstacles 2 contour following 3 obstacle avoidance

7 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 7 Sensor Fusion Model –No free parameters Utilization Description Question Program Specification Identification –Variables –Decomposition (Conditional Independance Hypothesis) –Parametrical Forms ThetaL, DistL, Lm0, …, Lm7

8 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 8

9 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 9 Object Recognition (Model) Identification of the Laplace succession laws and Gaussians Utilization Description Question Program Specification Identification Variables Decomposition (Conditional Independance Hypothesis) Parametrical Forms Nlt, Nrt, Per, Llsl, O = {0, 1, 2, …}

10 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 10 Bayesian Bot Specification Program Description Question Utilization Identification Variables Decomposition Parametric Forms Playing: P(S t+1 |S t L W FW N FN PW PL) Perception: L Life, W Weapon, FW Foe Weapon, N Noise, FN Foe Number, PW Proximity Weapon, PL Proximity Life State: S t, S t+1 {Attack, Weapon Search, Life Search, Exploration, Escape, Danger Detection} P(S t S t+1 L W FW N FN PW PL) = P(S t ) P(S t+1 | S t ) P(L | S t+1 ) P(W | S t+1 ) P(FW | S t+1 ) P(N | S t+1 ) P(FN | S t+1 ) P(PW | S t+1 ) P(PL | S t+1 ) Tables

11 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 11 Inférence exacte –sommation, propagation des incertitudes Inférence approximée –décisions intermédiaires (tirage de points), propagation dune partie des incertitudes

12 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 12 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

13 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 13 Pour aller plus loin… Reviews, introductions, … –Numéro spécial Trends in Cognitive Sciences 2006, 10(7) –lédito : N. Chater, J. B. Tenenbaum, and A. Yuille. Probabilistic models of cognition: Conceptual foundations. Trends in Cognitive Sciences, 10(7):287–291, 2006. –F. Colas, J. Diard, and P. Bessière. Common bayesian models for common cognitive issues. Acta Biotheoretica, 58(2-3):191–216, 2010. ambiguities, fusion, multimodality, conflicts, modularity, hierarchies and loops –N. Chater, M. Oaksford, U. Hahn, and E. Heit. Bayesian models of cognition. WIREs Cognitive Science, 1(6), 2010. plus « cognitif » : categorization, learning and causality, language processing, inductive and deductive reasoning, argumentation –R.A. Jacobs and J.K. Kruschke. Bayesian learning theory applied to human cognition. WIREs Cognitive Science, 2010. –M. Jones and B. Love. Bayesian fundamentalism or enlightenment? on the explanatory status and theoretical contributions of bayesian models of cognition. Behavioral and Brain Sciences, 34:169–231, 2011. Article cible BBS, suivi de commentaires

14 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 14 Pour aller plus loin… Modèles sensori-moteurs en robotique –O. Lebeltel, P. Bessière, J. Diard, and E. Mazer. Bayesian robot programming. Autonomous Robots, 16(1):49–79, 2004. Modèles sensoriels et moteurs en sciences du vivant –D. Kersten, P. Mamassian, and A. Yuille. Object perception as bayesian inference. annu Rev Psychol, 55:271–304, 2004. –D. M. Wolpert. Probabilistic models in human sensorimotor control. Human Movement Science, 26:511–524, 2007. Statistiques bayésiennes –J. K. Kruschke. Bayesian data analysis. WIREs Cognitive Science, 1:658–676, 2010. –J. K. Kruschke. What to believe: Bayesian methods for data analysis. Trends in Cognitive Science, 14:293–300, 2010.

15 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 15 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

16 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 16 Modélisation de la perception multi- Multi-? –Intramodale : multi-indice –Multimodale : multi-sensorielle Modèle de pondération linéaire (Lambrey, 2005)

17 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 17 Modèle de pondération sensorielle

18 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 18 Modélisation de la perception Perception –Un problème inverse (Poggio, 1984) Modèle bayésien –Inversion + hypothèse dindépendance conditionnelle – stimulus sensations perception

19 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 19 Vision –Perception des plans : préférence pour des plans rigides, stationnaires (Colas, 06) –Perception des formes (Kersten et al., 04) : préférence pour les objets convexes préférence pour des lumières venant du haut, stationnaires préférence pour un point de vue situé au dessus de la scène

20 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 20 Ambigüités P(V | S) –inversion de P(S | V) –Distribution à plusieurs pics : ambigüité Cas classique –image rétinienne 2 D objet réel en 3D Cube de Necker

21 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 21 Forme tirée du mouvement MPI-BC

22 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 22 Forme tirée du mouvement MPI-BC

23 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 23 Forme tirée des ombres

24 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 24 Proprioception (Laurens, 07)

25 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 25 Fusion multi-indices –Haptique : géométrie et force (Drewing & Ernst, 06) –Vision (Kersten et al., 04) Fusion multi-sensorielle –Visuo-acoustique Localisation de sources (Alais and Burr, 04, Battaglia et al., 03; Körding et al., 07, Sato et al., 07) Reconnaissance de voyelles (Gilet, 06) –Visuo-haptique (Ernst & Banks, 02)

26 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 26 Fusion visuo-acoustique : effet McGurk

27 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 27 Effet McGurk Audio : ba –Lèvres fermées Vidéo : /ga/ –Lèvres ouvertes Situation de conflit : perception /da/

28 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 28 Fusion trimodale Stimuli audio, visuels et tactiles Tâche : compter dans chaque modalité (Wozny, Beierholm and Shams, 2008)

29 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 29 Fusion trimodale

30 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 30 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

31 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 31 Nature, 429–433, 2002

32 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 32 Humans integrate visual and haptic information in a statistically optimal fashion Mécanisme dintegration visuo- haptique par fusion de gaussiennes Utilisé par les humains

33 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 33 Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données

34 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 34 Matériel expérimental

35 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 35 Stimuli visuels

36 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 36 Stimuli et tâche 4 niveaux de bruit visuel : 0% 67% 133% 200% 1 niveau haptique 1 s de présentation Tâche de choix forcé –laquelle de ces deux barres est la plus grande ?

37 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 37 Cas mono-modal 2 barres en séquence –Lune à 55 mm (standard stimulus) –Lautre de taille variable, entre 47 et 63 mm (comparison stimulus)

38 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 38 Cas mono-modal

39 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 39 Cas multi-modal 2 barres en séquence –Lune composée dune taille visuelle S V et dune taille haptique S H | S H - S V | = = 0, 3 ou 6 mm (S H + S V ) / 2 = 55 mm standard stimulus –Lautre de taille variable entre 47 et 63 mm comparison stimulus

40 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 40 Integration visuo-haptique 0%0%

41 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 41 0%0% 67% Integration visuo-haptique

42 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 42 0% 67% 133% Integration visuo-haptique

43 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 43 0% 67% 133% 200% Integration visuo-haptique

44 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 44 Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données

45 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 45 Modèle bayésien de fusion « naïve »

46 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 46 Modèle bayésien de fusion « naïve »

47 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 47 Modèle bayésien de fusion « naïve » Estimateur de maximum de vraisemblance – –Par opposition à Bayésien « Statistiquement optimal » –Moindre variance :

48 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 48 Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données

49 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 49 Quelles gaussiennes ? Choix dune gaussienne parmi 2 –Linversion est une sigmoïde… Point dégalité subjective –PSE : moyenne Seuil de discrimination – T = 0.085 x 55 mm 0.04 x 55 mm

50 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 50 Integration visuo-haptique Comparison stimulus –visual and haptic heights equal –vary in 47-63 mm Standard stimulus –visual and haptic heights differ –Δ = {±6 mm, ±3 mm, 0} –mean is 55 mm

51 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 51 Integration visuo-haptique 0% 67% 133% 200%

52 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 52 0% 67% 133% 200% Comparaison modèle - données

53 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 53 Moyennes prédites - observées

54 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 54 JND Variances prédites - observées

55 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 55 Questions, critiques ?

56 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 56 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

57 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 57 Perception audio-visuelle Effet ventriloque (Alais and Burr, 2004)

58 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 58 Causal inference (Körding et al., 07; Sato et al., 07) Y a-t-il une source unique, ou deux sources distinctes ?

59 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 59 Données expérimentales

60 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 60

61 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 61 Modèle ségrégation totale C=2 Modèle intégration totale C=1 Modèle « causal inference » C variable inconnue sommation sur C Modèle « causal inference » sans propagation tirage sur C / max sur C

62 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 62 Sommation / tirage P(A B C) = P(A) P(B | A) P(C | B) Inférence de P(C | A) A B C Inférence exacte : sommation Inférence approximée: tirage Tirer b selon P(B | [A=a]) Tirer c selon P(C | [B=b]) Propagation des incertitudes Sommation « dictée » par le formalisme, pas par le modèle !

63 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 63 Pour chaque sujet –Calcul des paramètres sur la moitié des données : R 2 = 0.98 –Validation croisée sur lautre moitié : R 2 = 0.96

64 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 64 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

65 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 65 Question ouverte De nombreux exemples dapplication du modèle probabiliste de fusion

66 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 66 Cerveau bayésien ? Comment montrer que le traitement est « bayésien » ? Les modèles bayésien sont sous- contraints ! –Extension de la logique, on peut donc tout exprimer –Valeur dun modèle qui sapplique partout ? Linférence bayésienne est contrainte ! –Si on suppose des gaussiennes, leur fusion est… –Linférence implique des marginalisations

67 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 67 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

68 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 68 Modélisation du contrôle Mouvements de pointage, volontaire, chez lhumain Etude des régularités –Lois du mouvement Isochronie, loi de Fitts, loi de la puissance 2/3 Hypothèses sur les mécanismes –Modèles (neuro)cognitifs

69 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 69 Modèles de planification de mouvements Planification de mouvement = Sélection dune trajectoire selon un coût

70 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 70 Espaces de contrôle Planification intrinsèque –Espace articulaire Planification extrinsèque –Espace cartésien

71 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 71 Observations Trajectoires de la main –invariantes et quasiment rectilignes dans lespace cartésien –quelles que soit les positions initiales et terminales du mouvement –profil de vitesse en cloche Dans lespace articulaire –grande variabilité

72 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 72 Trajectoire observée Changement angulaire des articulations Daprès Hollerbach & Atkeson (1986) Modèle dinterpolation linéaire dans lespace articulaire

73 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 73 Modèle dinterpolation linéaire dans lespace articulaire β α

74 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 74 Quelle grandeur manipulée par le système de contrôle ? + free energy principle (Friston 10) + inactivation principle (Berret 08) + …

75 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 75 Espace de travail Minimisation des dérivées de lendpoint –n=2 minimum acceleration –n=3 minimum jerk –n=4 minimum snap

76 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 76 Minimum jerk Prédit des segments droits Pas observés pour des mouvements de grande amplitude Lacquaniti et al. (1986)

77 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 77 Espace des couples moteurs Minimisation des couples z i générés à chaque articulation

78 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 78 Minimum variance Bruit dépendant du signal (signal dependent noise SDN)

79 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 79 Bayesian Decision Theory Modèle probabiliste + modèle de coût (reward, cost, loss function) Prior Posterior Likelihood Cost function X X Bayes theorem Bayesian decision theory output observation i

80 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 80 Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

81 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 81 Modélisation bayésienne de la perception et de la production de la paroleModélisation bayésienne de la perception et de la production de la parole

82 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 82 Modélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à lécritureModélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à lécriture

83 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 83 Merci de votre attention ! Questions ?


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