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Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » 2012 1 Cours 4 Julien Diard Laboratoire de Psychologie.

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1 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Cours 4 Julien Diard Laboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS UE Cognition bayésienne 16/01/2012 (& 19/01/2012)

2 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan des cours 1.Introduction à la Programmation Bayésienne : incomplétude, incertitude 2.Programmation bayésienne : exemple détaillé 3.Classes de modèles probabilistes, distributions usuelles, Programmation bayésienne des robots 4.Modélisation bayésienne de la perception et de laction 5.Comparaison bayésienne de modèles 6.Compléments : inférence, apprentissage, principe dentropie

3 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

4 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Bayesian Program = Description + Question Inference Description Question Program Specification Identification Variables Parametrical Forms or Recursive Question Decomposition Preliminary Knowledge Experimental Data

5 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Learning Reactive Behaviors Khepera Robot Avoiding Obstacle Contour Following Piano mover Phototaxy etc. Lebeltel, O., Bessière, P., Diard, J. & Mazer, E. (2004) Bayesian Robot Programming; Autonomous Robots, Vol. 16, p Lebeltel, O. (1999) Programmation bayésienne des robots; Thèse INPG

6 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Joystick Remote Control Experimental Data Description Question Program Specification Identification Variables Reactive behaviours Preliminary Knowledge Decomposition Parametrical Forms Utilization 1 pushing obstacles 2 contour following 3 obstacle avoidance

7 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Sensor Fusion Model –No free parameters Utilization Description Question Program Specification Identification –Variables –Decomposition (Conditional Independance Hypothesis) –Parametrical Forms ThetaL, DistL, Lm0, …, Lm7

8 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne »

9 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Object Recognition (Model) Identification of the Laplace succession laws and Gaussians Utilization Description Question Program Specification Identification Variables Decomposition (Conditional Independance Hypothesis) Parametrical Forms Nlt, Nrt, Per, Llsl, O = {0, 1, 2, …}

10 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Bayesian Bot Specification Program Description Question Utilization Identification Variables Decomposition Parametric Forms Playing: P(S t+1 |S t L W FW N FN PW PL) Perception: L Life, W Weapon, FW Foe Weapon, N Noise, FN Foe Number, PW Proximity Weapon, PL Proximity Life State: S t, S t+1 {Attack, Weapon Search, Life Search, Exploration, Escape, Danger Detection} P(S t S t+1 L W FW N FN PW PL) = P(S t ) P(S t+1 | S t ) P(L | S t+1 ) P(W | S t+1 ) P(FW | S t+1 ) P(N | S t+1 ) P(FN | S t+1 ) P(PW | S t+1 ) P(PL | S t+1 ) Tables

11 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Inférence exacte –sommation, propagation des incertitudes Inférence approximée –décisions intermédiaires (tirage de points), propagation dune partie des incertitudes

12 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

13 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Pour aller plus loin… Reviews, introductions, … –Numéro spécial Trends in Cognitive Sciences 2006, 10(7) –lédito : N. Chater, J. B. Tenenbaum, and A. Yuille. Probabilistic models of cognition: Conceptual foundations. Trends in Cognitive Sciences, 10(7):287–291, –F. Colas, J. Diard, and P. Bessière. Common bayesian models for common cognitive issues. Acta Biotheoretica, 58(2-3):191–216, ambiguities, fusion, multimodality, conflicts, modularity, hierarchies and loops –N. Chater, M. Oaksford, U. Hahn, and E. Heit. Bayesian models of cognition. WIREs Cognitive Science, 1(6), plus « cognitif » : categorization, learning and causality, language processing, inductive and deductive reasoning, argumentation –R.A. Jacobs and J.K. Kruschke. Bayesian learning theory applied to human cognition. WIREs Cognitive Science, –M. Jones and B. Love. Bayesian fundamentalism or enlightenment? on the explanatory status and theoretical contributions of bayesian models of cognition. Behavioral and Brain Sciences, 34:169–231, Article cible BBS, suivi de commentaires

14 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Pour aller plus loin… Modèles sensori-moteurs en robotique –O. Lebeltel, P. Bessière, J. Diard, and E. Mazer. Bayesian robot programming. Autonomous Robots, 16(1):49–79, Modèles sensoriels et moteurs en sciences du vivant –D. Kersten, P. Mamassian, and A. Yuille. Object perception as bayesian inference. annu Rev Psychol, 55:271–304, –D. M. Wolpert. Probabilistic models in human sensorimotor control. Human Movement Science, 26:511–524, Statistiques bayésiennes –J. K. Kruschke. Bayesian data analysis. WIREs Cognitive Science, 1:658–676, –J. K. Kruschke. What to believe: Bayesian methods for data analysis. Trends in Cognitive Science, 14:293–300, 2010.

15 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

16 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modélisation de la perception multi- Multi-? –Intramodale : multi-indice –Multimodale : multi-sensorielle Modèle de pondération linéaire (Lambrey, 2005)

17 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modèle de pondération sensorielle

18 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modélisation de la perception Perception –Un problème inverse (Poggio, 1984) Modèle bayésien –Inversion + hypothèse dindépendance conditionnelle – stimulus sensations perception

19 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Vision –Perception des plans : préférence pour des plans rigides, stationnaires (Colas, 06) –Perception des formes (Kersten et al., 04) : préférence pour les objets convexes préférence pour des lumières venant du haut, stationnaires préférence pour un point de vue situé au dessus de la scène

20 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Ambigüités P(V | S) –inversion de P(S | V) –Distribution à plusieurs pics : ambigüité Cas classique –image rétinienne 2 D objet réel en 3D Cube de Necker

21 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Forme tirée du mouvement MPI-BC

22 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Forme tirée du mouvement MPI-BC

23 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Forme tirée des ombres

24 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Proprioception (Laurens, 07)

25 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Fusion multi-indices –Haptique : géométrie et force (Drewing & Ernst, 06) –Vision (Kersten et al., 04) Fusion multi-sensorielle –Visuo-acoustique Localisation de sources (Alais and Burr, 04, Battaglia et al., 03; Körding et al., 07, Sato et al., 07) Reconnaissance de voyelles (Gilet, 06) –Visuo-haptique (Ernst & Banks, 02)

26 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Fusion visuo-acoustique : effet McGurk

27 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Effet McGurk Audio : ba –Lèvres fermées Vidéo : /ga/ –Lèvres ouvertes Situation de conflit : perception /da/

28 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Fusion trimodale Stimuli audio, visuels et tactiles Tâche : compter dans chaque modalité (Wozny, Beierholm and Shams, 2008)

29 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Fusion trimodale

30 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

31 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Nature, 429–433, 2002

32 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Humans integrate visual and haptic information in a statistically optimal fashion Mécanisme dintegration visuo- haptique par fusion de gaussiennes Utilisé par les humains

33 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données

34 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Matériel expérimental

35 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Stimuli visuels

36 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Stimuli et tâche 4 niveaux de bruit visuel : 0% 67% 133% 200% 1 niveau haptique 1 s de présentation Tâche de choix forcé –laquelle de ces deux barres est la plus grande ?

37 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Cas mono-modal 2 barres en séquence –Lune à 55 mm (standard stimulus) –Lautre de taille variable, entre 47 et 63 mm (comparison stimulus)

38 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Cas mono-modal

39 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Cas multi-modal 2 barres en séquence –Lune composée dune taille visuelle S V et dune taille haptique S H | S H - S V | = = 0, 3 ou 6 mm (S H + S V ) / 2 = 55 mm standard stimulus –Lautre de taille variable entre 47 et 63 mm comparison stimulus

40 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Integration visuo-haptique 0%0%

41 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » %0% 67% Integration visuo-haptique

42 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » % 67% 133% Integration visuo-haptique

43 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » % 67% 133% 200% Integration visuo-haptique

44 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données

45 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modèle bayésien de fusion « naïve »

46 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modèle bayésien de fusion « naïve »

47 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modèle bayésien de fusion « naïve » Estimateur de maximum de vraisemblance – –Par opposition à Bayésien « Statistiquement optimal » –Moindre variance :

48 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Protocole expérimental Modèle bayésien de fusion capteurs Comparaison du modèle au données

49 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Quelles gaussiennes ? Choix dune gaussienne parmi 2 –Linversion est une sigmoïde… Point dégalité subjective –PSE : moyenne Seuil de discrimination – T = x 55 mm 0.04 x 55 mm

50 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Integration visuo-haptique Comparison stimulus –visual and haptic heights equal –vary in mm Standard stimulus –visual and haptic heights differ –Δ = {±6 mm, ±3 mm, 0} –mean is 55 mm

51 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Integration visuo-haptique 0% 67% 133% 200%

52 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » % 67% 133% 200% Comparaison modèle - données

53 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Moyennes prédites - observées

54 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » JND Variances prédites - observées

55 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Questions, critiques ?

56 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

57 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Perception audio-visuelle Effet ventriloque (Alais and Burr, 2004)

58 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Causal inference (Körding et al., 07; Sato et al., 07) Y a-t-il une source unique, ou deux sources distinctes ?

59 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Données expérimentales

60 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne »

61 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modèle ségrégation totale C=2 Modèle intégration totale C=1 Modèle « causal inference » C variable inconnue sommation sur C Modèle « causal inference » sans propagation tirage sur C / max sur C

62 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Sommation / tirage P(A B C) = P(A) P(B | A) P(C | B) Inférence de P(C | A) A B C Inférence exacte : sommation Inférence approximée: tirage Tirer b selon P(B | [A=a]) Tirer c selon P(C | [B=b]) Propagation des incertitudes Sommation « dictée » par le formalisme, pas par le modèle !

63 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Pour chaque sujet –Calcul des paramètres sur la moitié des données : R 2 = 0.98 –Validation croisée sur lautre moitié : R 2 = 0.96

64 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

65 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Question ouverte De nombreux exemples dapplication du modèle probabiliste de fusion

66 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Cerveau bayésien ? Comment montrer que le traitement est « bayésien » ? Les modèles bayésien sont sous- contraints ! –Extension de la logique, on peut donc tout exprimer –Valeur dun modèle qui sapplique partout ? Linférence bayésienne est contrainte ! –Si on suppose des gaussiennes, leur fusion est… –Linférence implique des marginalisations

67 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

68 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modélisation du contrôle Mouvements de pointage, volontaire, chez lhumain Etude des régularités –Lois du mouvement Isochronie, loi de Fitts, loi de la puissance 2/3 Hypothèses sur les mécanismes –Modèles (neuro)cognitifs

69 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modèles de planification de mouvements Planification de mouvement = Sélection dune trajectoire selon un coût

70 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Espaces de contrôle Planification intrinsèque –Espace articulaire Planification extrinsèque –Espace cartésien

71 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Observations Trajectoires de la main –invariantes et quasiment rectilignes dans lespace cartésien –quelles que soit les positions initiales et terminales du mouvement –profil de vitesse en cloche Dans lespace articulaire –grande variabilité

72 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Trajectoire observée Changement angulaire des articulations Daprès Hollerbach & Atkeson (1986) Modèle dinterpolation linéaire dans lespace articulaire

73 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modèle dinterpolation linéaire dans lespace articulaire β α

74 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Quelle grandeur manipulée par le système de contrôle ? + free energy principle (Friston 10) + inactivation principle (Berret 08) + …

75 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Espace de travail Minimisation des dérivées de lendpoint –n=2 minimum acceleration –n=3 minimum jerk –n=4 minimum snap

76 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Minimum jerk Prédit des segments droits Pas observés pour des mouvements de grande amplitude Lacquaniti et al. (1986)

77 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Espace des couples moteurs Minimisation des couples z i générés à chaque articulation

78 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Minimum variance Bruit dépendant du signal (signal dependent noise SDN)

79 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Bayesian Decision Theory Modèle probabiliste + modèle de coût (reward, cost, loss function) Prior Posterior Likelihood Cost function X X Bayes theorem Bayesian decision theory output observation i

80 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Plan Résumé + questions ! Modélisation bayésienne de la perception –Introduction à la perception multi- –Perception visuo-haptique : (Ernst & Banks, 02) détaillé –Causal Inference –Questions ouvertes Modélisation bayésienne de laction –Introduction au contrôle moteur, Modèle de minimum variance Modélisation de la perception et de laction –Exemple : modèles sensoriels et moteurs de la perception et de la production de la parole

81 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modélisation bayésienne de la perception et de la production de la paroleModélisation bayésienne de la perception et de la production de la parole

82 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Modélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à lécritureModélisation bayésienne dune boucle sensorimotrice : application à lécriture

83 Julien Diard LPNC-CNRS Cours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » Merci de votre attention ! Questions ?


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