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Par Clément en vacances sur la Côte dAzur Le 15 Mars 2013 1 Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin.

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2 Par Clément en vacances sur la Côte dAzur Le 15 Mars Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin

3 2 Les droites Y = 2 X Y = 10 X Y = 5 X X Y Parfois, la voiture Y va dix fois plus vite que la voiture X. Lorsque X est en position 10, la voiture Y est déjà en position 100 (courbe verte). Parfois, elle ne va que cinq fois plus vite. Il faut regarder la courbe rouge. Si X est en 10, alors Y est en 50. Parfois, elle ne va même que deux fois plus vite. Si X = 5 alors Y = 10. Parfois, la voiture Y va dix fois plus vite que la voiture X. Lorsque X est en position 10, la voiture Y est déjà en position 100 (courbe verte). Parfois, elle ne va que cinq fois plus vite. Il faut regarder la courbe rouge. Si X est en 10, alors Y est en 50. Parfois, elle ne va même que deux fois plus vite. Si X = 5 alors Y = 10. Imaginons une voiture qui roule sur le bas de cette figure. Elle pourrait sappeler Ferrari ou Toto. On a décidé de lappeler tout simplement X. En même temps une autre voiture, baptisée Y, monte le long du côté gauche. Imaginons une voiture qui roule sur le bas de cette figure. Elle pourrait sappeler Ferrari ou Toto. On a décidé de lappeler tout simplement X. En même temps une autre voiture, baptisée Y, monte le long du côté gauche.

4 Comment jai fabriqué les courbes 3 Jutilise un tableur. Pour chacune des valeurs de X (en bleu), je calcule la valeur de Y selon la valeur du nombre en jaune qui indique la vitesse de croissance de Y. Je fabrique, en fait, une sorte de table de multiplication. Jutilise un tableur. Pour chacune des valeurs de X (en bleu), je calcule la valeur de Y selon la valeur du nombre en jaune qui indique la vitesse de croissance de Y. Je fabrique, en fait, une sorte de table de multiplication. Par exemple, pour calculer la valeur de la cellule entourée dun carré noir (E4), Je dis au tableur de prendre la valeur 2 dans la cellule E2 et de la multiplier par la valeur de la cellule B4 (qui vaut 5). Ce qui est pratique dans le tableur, cest quil suffit dun exemple et il sait calculer toutes les autres valeurs. Il suffit de tirer le tout petit carré en bas à droite (lancre). Pour dire quil faut toujours lire dans la bande bleue, jajoute un $: ce qui fait: E$2. Pour dire quil faut toujours lire dans la colonne jaune, jajoute un $: ce qui fait: $B4. Par exemple, pour calculer la valeur de la cellule entourée dun carré noir (E4), Je dis au tableur de prendre la valeur 2 dans la cellule E2 et de la multiplier par la valeur de la cellule B4 (qui vaut 5). Ce qui est pratique dans le tableur, cest quil suffit dun exemple et il sait calculer toutes les autres valeurs. Il suffit de tirer le tout petit carré en bas à droite (lancre). Pour dire quil faut toujours lire dans la bande bleue, jajoute un $: ce qui fait: E$2. Pour dire quil faut toujours lire dans la colonne jaune, jajoute un $: ce qui fait: $B4.

5 Les courbes en puissance 4 Y= X² Y= X 3 Y= X 4 Y= X 5 Cette fois, la voiture Y progresse dune façon plus compliquée. Lorsque la voiture X arrive en 10, la voiture Y de la courbe violette est déjà en parce quelle prend la valeur de X.X.X.X (X multiplié quatre fois par lui-même), valeur qui est notée X 4. Cette fois, la voiture Y progresse dune façon plus compliquée. Lorsque la voiture X arrive en 10, la voiture Y de la courbe violette est déjà en parce quelle prend la valeur de X.X.X.X (X multiplié quatre fois par lui-même), valeur qui est notée X 4. Sur la courbe rouge, si X = 10, alors Y = X 3 = 10x10x10 = 1000.

6 Comment jai fabriqué les courbes 5 Par exemple, pour calculer la valeur de la cellule entourée dun carré noir (G4), Je dis au tableur de prendre la valeur 4 dans la cellule G$2 et den calculer la puissance qui est indiquée dans la colonne jaune en $B4. Cest la puissance 3. Alors le tableur calcule la valeur à mettre dans cette case G4: 4 3 =4 x 4 x 4 = 64. Par exemple, pour calculer la valeur de la cellule entourée dun carré noir (G4), Je dis au tableur de prendre la valeur 4 dans la cellule G$2 et den calculer la puissance qui est indiquée dans la colonne jaune en $B4. Cest la puissance 3. Alors le tableur calcule la valeur à mettre dans cette case G4: 4 3 =4 x 4 x 4 = 64. Jutilise un tableur. Pour chacune des valeurs de X (en bleu), je calcule la valeur de Y selon la valeur du nombre en jaune qui indique la puissance que je souhaite utiliser. Jutilise un tableur. Pour chacune des valeurs de X (en bleu), je calcule la valeur de Y selon la valeur du nombre en jaune qui indique la puissance que je souhaite utiliser.

7 Les courbes qui ondulent 6 Y=Cosinus (x) Y=Sinus (x) Comment obtenir une courbe qui ondule comme cela ? Lorsque la voiture X parcourt le chemin horizontal (triangle vert), il faut utiliser une bestiole mathématique qui sappelle le sinus (ou sa copine le cosinus). Le sinus donne une valeur de Y qui va monter puis descendre dans les valeurs négatives, puis remonter, etc. (rond bleu). Le tableur connait cette fonction. Je lutilise pour créer ces courbes Comment obtenir une courbe qui ondule comme cela ? Lorsque la voiture X parcourt le chemin horizontal (triangle vert), il faut utiliser une bestiole mathématique qui sappelle le sinus (ou sa copine le cosinus). Le sinus donne une valeur de Y qui va monter puis descendre dans les valeurs négatives, puis remonter, etc. (rond bleu). Le tableur connait cette fonction. Je lutilise pour créer ces courbes

8 7 Y=1/X Voici une courbe bizarre pourtant très simple. Quand X progresse, Y prend la valeur de 1 / X. Jai utilisé le tableur. Jai dû bricoler car, comme on peut le voir, autour de X = 0, la voiture Y aurait bien envie de séchapper très loin, sans doute vers linfini… Voici une courbe bizarre pourtant très simple. Quand X progresse, Y prend la valeur de 1 / X. Jai utilisé le tableur. Jai dû bricoler car, comme on peut le voir, autour de X = 0, la voiture Y aurait bien envie de séchapper très loin, sans doute vers linfini… Sur ce petit tableau, on voit que plus X est petit et plus Y est grand. Je note quil y a la même quantité de zéros. Les courbes hyperboles Pour mieux voir la courbe, jai utilisé un outil qui montre les courbes (Maple)

9 Courbes 3D 8 FIN Voici lécriture pour faire ce dessin. Je ne cherche pas à comprendre ! Avec loutil Maple, il est possible de créer des courbes très compliquées et même en relief (trois dimensions ou 3D). Découverte Junior Découverte Junior – Gérard Villemin


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